Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số và dự báo năm tới

Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Lời nói đầu
Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài ngời . Hậu
quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm
bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày
càng nhanh làm cho đời sống của ngời dân ngày càng khổ.
Các hiện tợng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến
động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết
thống kê đà trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện
tợng kinh tế - xà hội, đặc biệt là dÃy số thời gian.
Để nhận thức sau hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dÃy số
thời gian. Đồng thời với mục đích vận dụng phơng pháp dÃy số thời gian để phân
tích sự biến động của tốc độ tăng trởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng
trởng của dân số Việt Nam. Vì vậy sau khi học xong môn lý thuyết thống kê em đÃ
chọn đề án môn học của mình là: Phơng pháp dÃy số thời gian và vận dụng phơng pháp dÃy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trởng dân
số và dự báo năm ti.
Em xin chân thành cảm ơn sự chỉ dẫn của thầy Phạm Đại Đồng đà giúp đỡ em
hoàn thành đề án này. Do trình độ còn hạn chếnên trong đề án này không tránh khỏi
những sai sót. Em mong đợc sự góp ý của thầy và bạn bè.

Trờng ĐHKTQD

1

KhoaThống Kª Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên
Chơng I:

Lý thuyết chung về phơng pháp dÃy số thời gian

I:Phơng Pháp dÃy số thời gian
1:Khái niệm về dÃy số thời gian
Lợng của các hiện tợng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu
sự biến động này ngời ta thờng dựa vào dÃy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật
của s biến động.
1:1.Định nghĩa
DÃy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê đợc xắp xếp theo thứ tự thời
gian.
1:2.Cấu tạo
Mỗi dÃy sốthời gian đợc cấu tạo bởi hai thành phần là chỉ tiêu về hiện tợng
-Thời gian : Có thể đo bằng nhiều đơn vị khác nhau nh ngày, tháng , quý , năm
Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.
-Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dÃy số và đợc xắp xếp theo
thứ tự thời gian.
1:3.Phân loại
Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tợng qua thời gian có thể phân
biệt dÃy số thời kỳ và dÃy số thời điểm.
-DÃy số thời kỳ: Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tợng trong độ
dài (khoảng) thời gian nhất định.Các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ .Đặc
điểm;nó phụ thuộc vào khoảng cách thời gian.
-DÃy số thời điểm:
+Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tợng tại một thời điểm nhất
định.
Trờng §HKTQD

2

KhoaThèng Kª Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm
+Đặc ®iĨm:møc ®é cđa hiƯn tỵng ë thêi ®iĨm sau thêng bao gồm toàn bộ
hoặc một bộ phận mức độ của hiện tợng ở thời điểm trớc đó. ì vậy việc cộng các trị
số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tợng.
1:4. Yêu cầu khi xây dựng dÃy sè thêi gian.
-Khi x©ymét cét d·y sè thêi gian phaØ đảm bảo tính chất có thể so sánh đợc
giữa các mức độ trong dÃy số nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của hiện tợngqua thời gian.Muốn vậy thì nội dung và phơng pháp tính toán các chỉ tiêu qua
thời gian phải thống nhất , phạm vi hiện tợng nghiên cứu trớc sau phải nhất trí ,các
khoảng cách thời gian trong dÃy số phải bằng nhau (nhất là đối với dÃy số thời kỳ)
-Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi
phạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm
bảo tính có thể so sánh đợc .
1:5. Tác dụng của dÃy số thêi gian.
Qua d·y sè thêi gian cã thĨ nghiªn cøu các đặc điểm về sự biến động của hiện
tợng,vạch rõ xu hớng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các
mức độ của hiện tợng trong tơng lai.
2:Các chỉ tiêu phân tích dÃy số thời gian.
2:1.Mức độ trung bình qua thời gian.
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt ®èi trong mét
sè thêi gian .

* §èi víi d·y sè thời kỳ
Mức độ trung bình đợc tính theo công thức.
y
y1
+ y 2 + y 3 + ... + y n −1 + n
y= 2
2
n −1

Trong ®ã y i (i=1,n) :møc độ của dÃy số thời kỳ.
y :mức độ trung bình.

*Đối với dÃy số thời điểm
Trờng ĐHKTQD

3

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

.DÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thøc
tÝnhsau:
n
y1
y
+ ∑ yi + 2

y = 2 i =1
n
n −1

Trong ®ã : y i (i=1,n):C¸c møc ®é cđa d·y sè thời điểm có khoảng cách thời
gian bằng nhau.
y :mức độ trung bình.

.DÃy số thời đIểm có khoảng cách thời gian kh«ng b»ng nhau. Ta cã c«ng thøc
tÝnh sau:
n

y1 .t1 + y 2 t 2 + ... + y n t n
=
y=
t1 + t 2 + ... + t n

∑yt
i =1
n

i i

t
i =1

i

Trong đó : t i (i=1,n)là độ dài thời gian cã møc ®é y i (i = 1, n) .
y : mức độ trung bình.

y i : các mức độ của dÃy số thời điểm có khoảng cách thời gian không

bằng nhau
2.2 Lợng tăng giảm tuyệt đối
Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian
nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà ngời ta có thể tính khối lợng
tăng hoặc giảm các lợng tuyệt đối.
*Lợng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ
Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tợng. Là hiệu số giữa các mức độ
thời kỳ nghiên cứu y i và mức độ kỳ đứng liền tríc ®ã y i −1 .
δ i = y i y i 1 (i=1,n)

Trong đó : i lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn .
*Lợng tăng giảm tuyệt đối trung bình
Là mức độ đại diện cho các lợng tăng giảm trong kỳ.
Trờng ĐHKTQD

4

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội


Đề án lý thuyết thống kê
=



Nguyễn Trung Kiên

1 + δ 2 + ... + δ n

∆
y − y1
= n = n
n 1
n 1
n 1

2.3 Tốc độ phát triển
Tốc độ ph¸t triĨn cho chóng ta biÕt qua thêi gian hiƯn tợng chúng ta
nghiên cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu
ta các loại phát triển.
* Tốc độ phát triển liên hoàn
Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tợng giữa hai thời
gian gần nhau. Có công thức tÝnh nh sau
ti =

yi
(i=2,n)
y i −1

Trong ®ã : t i tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so víi thêi gian i-1.
y i −1 :Møc ®é cđa hiện tợng ở thời gian i-1.
y i : Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.

*Tốc độ phát triển định gốc.
Tốc độ phát triển định gốc cho chúng ta biết sự phát triển của hiện tợng trong
thời gian dài.
Ti =

yi

(i=2,n)
y1

Trong đó : Ti tốc độ phát triển định gốc .
y i : Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
y1 : Mức độ đầu tiên của dÃy số.

.Mối quan hệ giữatốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn.
-Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. Tức là
t 2 .t 3 ...t n = Tn

-Thơng của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển
liên hoàn giữa hai thời gian đó.

Trờng ĐHKTQD

5

KhoaThống Kª Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Ti
= ti
Ti 1

*Tốc độ phát triển trung bình

Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên
hoàn.
Công thức tính nh sau:
t=

n

n 1

t 2 .t 3 ...t n = n −1 ∏ t i
i=2

2.4 Tèc ®é tăng, giảm
Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tợng giữa hai thời gian đà tăng hoặc
giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )
sau đây:
-Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn:
ai =

i
y i −1

(i=2,n)
y i − y i −1
y
y
= i − i −1 = t i − 1
y i −1
y i −1 y i 1

Hay ai =

i :Lợng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn.
y i :Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
y i 1 :Là mức độ của hiện tợng ở thời gian i-1:

-Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lợng tăng (hoặc giảm)định
gốc với mức độ kỳ gốc cố định.
Ai =

i
y1

(i=2,n)

Hay Ai =

y i − y1 y i y1
=
−
y1
y1 y1

Ai = T1 − 1

Trong đó:
Ai :Là tốc độ tăng, giảm định gốc.

Trờng ĐHKTQD

6

KhoaThống Kê Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

i :Lợng tăng, giảm định gốc.
y i :Mức độ của hiện tợng ở thời gian i.
y1 :Mức độ của hiện tợng ở thời gian thứ nhất.

-Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc
giảm ) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu .Công thức tính nh sau:
= t -1

a

Trong đó:
a :Là tốc độ tăng ,giảm trung bình.
t :Là tốc độ phát triển trung bình.

2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ
Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì tơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính nh sau:
gi =

Hay

i

ai (%)
gi =

(i=2,n)
i

i
.100
y i −1

=

y i −1
100

Trong ®ã :
g i (i = 2, n) : Là giá trị tuyệt đối của 1% tăng ,giảm.

i (i=2,n): Là lợng tăng giảm tuyệt đối thời kú.
y i −1 (i = 2, n) : Møc ®é của hiện tợng thời gian i-1.

Trờng ĐHKTQD

7

KhoaThống Kê Kinh Tế X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

II: Dự ĐOáN DựA VàO DÃY Số ThờI GIAN
1.Phân tích các thành phần của dÃy số thời gian.
Thành phần của dÃy số thời gian bao gồm ba thành phần:
Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng kéodài
theo thời gian.
Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong
một năm.
Thành phần ngẫu nhiên z(t).
1.1Phân tích các thành phần trong dÃy số thời gian theo dạng công cộng
bảng Buys-Ballot(BB)
Yt = f (t ) + s (t ) + z (t )

Xu thÕ lµ tun tÝnh :f(t)= b0 + b1t
Thêi vơ s(t)= c j (j = 1,m) NgÉu nhiªn :z(t) rÊt khã mô hình hoá .Do đó ta chỉ
^

quan tâm đến f(t)và s(t) nh vËy: Y = b0 + b1 .t + c j
Xác định b0 , b1 , c j bằng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất
Ví dụ :Tài liệuvề doanh thu Yquamột số năm củacửa hàng A nh sau.
Năm

Quý I

Quý II

Quý III

QuýIV

Tổng dòng
năm t

i

i. Ti

1997

Y11

Y12

Y13

Y14

Y1

1

1. Y1

1998

Y21

Y22

Y23

Y24

Y2

2

2. Y2

1999

Y31

Y32

Y33

Y34

Y3

3

3. Y3

2000

Y41

Y42

Y43

Y44

Y4

4

4. Y4

2001

Y51

Y52

Y53

Y54

Y5

5

5. Y5

Tổng
cột Ti

S1

S2

S3

S4

T

Trung
bình

s1
4

s2
4

s3
4

s4
4

S
n

Y=

Y
i =1

i

4

Trờng ĐHKTQD

8

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội


Đề án lý thuyết thống kê
b1 =

12
S n +1
(
.T )
2
m.n(n − 1) m 2m

b0 =

Ngun Trung Kiªn

T

m.n + 1
− b1 .
m.n
2

C j = Y j - Y - b1 ( j

m +1
)
2

(j = 1,m)

1.2 Phân tích các thành của Yt theo dạng nhân
Yt = f (t ).s (t ).z (t )

Xác định xu thế f(t) tìm cách khử ngÉu nhiªn :
-Tõ d·y sè Yt ta tÝnh d·y sè trung bình trợt nhằm khử biến động thời vụ và
biến động ngẫu nhiên.
-Từ dÃy số trung bình trợt xác định f(t).
-Dïng sai ph©n bËc 1: δ i = Yi − Yi −1 .
-Dïng sai ph©n bËc 2: δ i( 2) = δ i(1) − δ i(−11) .
C¸c t i xÊp xỉ bằng nhau dùng hàm mũ
Xác định f(t)ta có :
s t .z t =

Yt
f (t )

TÝnh trung b×nh xÐn (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất).
Tính hệ số điều chỉnh H:
Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng
S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H.
Xác định z(t):
zt =

Yt
f (t ).s (t )

Tõ vÝ dơ trªn ta cã :f(t)= b0 + b1 (t ) .
Trong ®ã :
Trêng §HKTQD

9

KhoaThèng Kª Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

b0 , b1 :Xác định từ bảng BB.

t :Thứ tự thời gian.
Tổng trung bình mong đợi
Tổng trung bình xén (tổng thể)

H=

Yt

t

f (t )

Yt / f (t )

St

zt

Y11

1

f (1)

Y1 / f (1)

S1

z1

Y12

2

f ( 2)

Y2 / f ( 2)

S2

z2

Y13

3

f (3)

Y3 / f (3)

S3

z3

Y14

4

f ( 4)

Y4 / f ( 4)

S4

z4

…
…

…
…

…
…

…
…

Y51

…
…
17

f (17)

Y17 / f (17)

S17

z17

Y52

18

f (18)

Y18 / f (18)

S18

z18

Y53

19

f (19)

Y19 / f (19)

S19

z19

Y54

20

f ( 20)

Y20 / f (20)

S 20

z 20




Năm

Quý I

Quý II

Quý III

Quý IV

1997

Y1 / f (1)

Y2 / f (2)

Y3 / f (3)

Y4 / f (4)

1998

Y5 / f (5)

Y6 / f (6)

Y7 / f (7)

Y8 / f (8)

1999

Y9 / f (9)

Y10 / f (10)

Y11 / f Y11) f (12)
(12 /

2000

Y13 / f (13)

Y14 / f (14)

Y15 / f (15)

2001

Y17 / f (17)

Y18 / f (18)

Y19 / f (19)

Trung bình xén

Min
f (t )

Trờng ĐHKTQD

Yt / Min
f (t )

10

Yt / Min

Y16 / f (16)

Min

Yt / f (t )

Yt

/ f (t )

KhoaThèng Kª Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất .
Quý II,III,IV tơng tự .
Hệ số điều chỉnh.
h=

4
Tổng trung bình xén (tổng thể)

Từ đó xác định :
s(t)=(Trung bình xén) . H
s(1)=(Trung bình xÐn quý I) . H
s(2)=(Trung b×nh xÐn quý II) . H
s(3)=(Trung b×nh xÐn quý III) . H
s(4)=(Trung b×nh xÐn quý IV) . H
Khi đà biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau.
zt =

Yt
f (t ).s (t )

2. Các phơng pháp biểu hiện xu hớng phát triển cơ bản của hiện tợng
Sự biến động của hiện tợng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố
.Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hớng biến động của hiện tợng, còn
có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hớng. Xu hớng thờng đợc hiểu là chiều hớng tiến triển chung nào ®ã , mét sù tiÕn triĨn kÐo dµi theo thêi
gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tợng theo thời gian. Việc xác định
xu hớng động cơ bản của hiện tợng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê
Vì vậy ,cần sử dụng những phơng pháp thích hợp, trong một chừng mực nhất định
,loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hớng và tính quy luật
về sự biến động của hiện tợng.

Sau đây em sẽ trình bày một số phơng pháp thờng đợc sử dụng để biểu hiện xu
hớng biến động cơ bản của hiện tợng.

Trờng ĐHKTQD

11

KhoaThống Kê Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

2.1Phơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phơng pháp này đợc sử dụng khi có một dÃy số thời kỳ có khoảng cách thời
gian tơng đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đócha phản ánh đợc xu hớng biến
động của hiện tợng.
Ví dụ :Có tài liệu về sản lợng hàng thángcủa măm 1995 ở một xí nghiệp nh
sau:

1

Sản lợng
(1000 tấn)
40,4

2

35,8

8

44,8

3

40,6

9

48,4

4

38

10

48,9

5

42,2

11

46,2

6

48,5

12

42,2

Tháng

Sản lợng
(1000 tấn)
40,8

Tháng
7

DÃy số cho thấy sản lợng các tháng khi thì tăng khi thì giảm thất thờng , không
nói rõ xu hớng biến động. Ngời ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng
sang quý.
Quý

Sản lợng (1000)

I

177,8

II

128,7

III

135

IV

137,8

Do khoảng cách thời gian đợc mở rộng (từ tháng sang quý )nên mọi mức độ
của dÃy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hớng khác
nhau ) phần nào đà đợc bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho thấy rõ xu hớng biến động cơ
bản là tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng đầ t quý I lên quý IV của năm 1995.
2.2 Phơng pháp dÃy số trung bình trợt (di động)

Trờng ĐHKTQD

12

KhoaThống Kê Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Số trung bình trợt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dÃy số đợc tính bằng cách lần lợt loại dần các
mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lợng các mức
độ tham tính số trung bình không thay đổi .

Gi¶ sư cã d·y sè thêi gian: y1 , y 2 , y3 ,..., y n −2 , y n −1 , y n .
NÕu tÝnh trung b×nh cho nhãm ba møc ®é ,ta sÏ cã :
y 2 = y1 + y 2 + y 3
3
y 2 + y3 + y 4
y3 =
3
y n −1 =

y n − 2 + y n −1 + y n
3

Tõ ®ã ta cã mét dÃy số mới gồm các số trung bình trợt: y 2 , y 3 ,…, y n−1 .
Trỵt víi bao nhiêu mức độ phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tợng và
phụ thuộc vào sản lợng mức độ của dÃy số thời gian.
Sự biến động củahiện tợng qua thời gian ít thay đổi sản lợng mức độ của dÃy
số thờng không nhiều 3,4 mức độ.
Sự biến động của hiện tợng qua thời gian thay đổi lớn sản lợng mức độtơng đối
tơng đối nhiều 5, 6 ,7 mức độ.
Trung trợt càng đợc tính tqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hởng của các nhân tố. Nhng mặt khác số lợng mức độ dÃy trợt trung bình giảm xuống
thì ảnh hởng đến sự phân tích xu hớng phát triển cơ bản.
2.2 Phơng pháp hồi quy
Trên cơ sởdÃy số thời gian,ngời tatìm ra một hàm(gọi là phơng trình hồi quy)
phản ánh sự biến động của hiện tợngqua thời gian có dạng tổng quát nh sau:
y t = f (t , a 0 , a1 ,..., a n )

Trong ®ã :
y t : møc ®é lý thuyÕt
a 0 , a1 ,..., a n : c¸c tham sè

Trêng §HKTQD

13

KhoaThèng Kª Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

t: thứ tự thời gian
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phơng trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự
phân tích đặc ®iĨm sù biÕn ®éng cđa hiƯn t¬ng qua thêi gian ,đồng thời kết hợp với
một số phơng pháp đơn giản khác(nhdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối
,dựa vào tốc độ phát triển ).
Các tham số ai (i=1,n) thờng đợc xác định bằng phơng pháp bình phơng nhỏ
nhất. Tức là:

(y

t

y t ) 2 =min

Sau đây là một số phơng trình hồi quy đơn giản thờng đợc sử dụng:
-

Hàm tuyến tính : Yt = at + at .t :

Hàm tuyến tính đợc sử dụng khi các lợng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn i (gọi
là sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
áp dụng phơng pháp bình phơng nhỏ nhất sẽ có hệ phơng trình sau để xác định
giá trị tham số a0 , a1 :
y = n.a 0 + a1 ∑ t


2
∑ t. y = a 0 t + a1 . t


-Phơng trình parabol bËc 2:
Yt = a 0 + a1 .t + a 2 .t 2

Phơng trình parabol bậc 2 đợc sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là sai phân
của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau.
Các tham số a0 , a1 , a 2 đợc xác định bởi hệ phơng trình sau:
y = n.a 0 + a1 ∑ t + a 2 ∑ t 2


2
3
∑ t. y = a 0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t

2
2
3
4
∑ t . y = a 0 ∑ t + a1 ∑ t + a 2 ∑ t

-Phơng trình hàm mũ :
Yt = a 0 a1t

Phơng trình này đợc sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.
Trờng ĐHKTQD

14

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Các tham số a0 , a1 đợc xác định bởi hệ phơng trình sauđây:
lg y = n lg a 0 + lg a1 ∑ t


2
∑ t. lg y = lg a 0 t + lg a1 t


2.4 Phơng pháp biểu hiƯn biÕn ®éng thêi vơ
Sù biÕn ®éng cđa mét sè hiƯn tỵng kinh tÕ – x· héi thêng cã tÝnh thời vụ
nghĩa là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại .Ví
dụ :các sản phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ .Nguyên nhân
gây ra biến động thời vụ là do ảnh hởng của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập
quán sinh hoạt của dân c.

Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi thì tăng khẩn trơng;lúc thì nhàn rỗi,bị thu hẹp lại.
Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trơng biện pháp phù
hợp,kịp thời, hạn chế những ảnh hởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh
hoạt của xà hội.
Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3
năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phong pháp thờng đợc
sử dụng là tính các chỉ số thời vụ. Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phơng
pháp sau:
- Chỉ số thời vụ: Đợc sử dụngtrong trờng hợp biến động thời vụ qua
những thời gian nhất định của các năm tơng đối ổn định. Chỉ số thời vụ đợc
tính theo công thức sau.
Ii =

yi
y0

ì 100

Trong đó :
I i : Chỉ số thời vụ của thời gian t.
y i : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i.
y 0 : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dÃy số.

Trờng ĐHKTQD

15

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội

Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

- Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động đợc tính theo công thức sau:
y ij

n

Ii =

y
j =1

ij

n

ì 100

Trong đó :
y ij :Mức độ thực tế ở thời gian i của năm j .
y ij :Mức độ tính toán(có thể là số trung bình trợt hoăc dựa vào phơng

trình hồi quy ở thời gian i của năm thứ j ).
3 .Các phơng pháp dự báo
Dự đoán thống kê là dựa vào những thông tin về mức độ hoặc trạng thái của
hiện tợng trong tơng lai.
3.1 Dự đoán dựa vào phơng trình hồi quy
Ta có phơng trình hồi quy theo thời gian:

y t = f (t , a 0 , a1 ,..., a n )

Cã thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phơng tr×nh håi quy:
∧

y t + h = f (t + h, a 0 , a1 ,..., a n )

Trong ®ã:
(h=1,n)
∧

y t + h : Mức độ dự đoán ở thời gian (t+h).

3.2 Dự đoán dựa vào lợng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân
Phơng pháp này có thể đợc sử dụng khi các lợng tăng (hoặc giảm) liên hoàn
xấp xỉ nhau. Ta có lợng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân đợc tính
theocôngthứcsau: =

y n y1
n 1


Từ đó ta có mô hình dự đoán: y t + h = y n + δ .h
Trong ®ã : y n møc ®é cuèi cùng của dÃy số thời gian
16
Trờng ĐHKTQD
KhoaThống Kê Kinh Tế X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình
Phơng pháp dự đoán này đợc áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ
nhau.
Tốc độ trung bình đợc tính theo công thức sau:
t = n 1

yn
y1

Trong đó:
y n :Mức độ cuối cùng của dÃy số thời gian.
y1 :Mức độ đầu tiên của dÃy sốthời gian.

Từ công thức trên , có mô hình dự đoán nh sau:


y n + h = y n .(t ) h

3.4 Dự đoán dựa vào hàm xu thế
Tìm hàm xu thế tốt nhất tức có (SE=

SSE
min)
n p

Trong đó :
n: số lợmg mức độ của dÃy số.

p: số lợng tham số trong mô hình .
SSE: phơng sai của phần d.

Trờng ĐHKTQD

17

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

3.5 Dự đoán dựa vào san bằng mũ
Trong mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn: Khi xây dựng các mô hình dự đoán
thì các mức độ của dÃy số thời gian đợc xem nh nhau, nghĩa là có quyền số trong
tính toán. Do đó làm cho mô hình chở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối với sự biến
động của hiện tợng.
Do đó khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dÃy số thời gian phải đợc xem một cách không nh nhau. Các mức độ càng mới càng cần phải chú ý nhiều
hơn.
Mô hình giản đơn.


Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là y t và mức độ dự đoán là y t dự đoán
mức độ của hiện tợng ở thời gian tiếp sau ®ã cã thĨ viÕt:
∧

∧

(1)

y t +1 = α . y t + (1 ) y t

Đặt 1 − α = β ta cã
∧

∧

(2)

y t +1 = α . y t + y t

a, đợc gọi là các tham số san bằng với + = 1 và nằm trong khoảng

(0;1] .


Nh vậy, mức độ dự đoán y t +1 là trung bình cộng gia quyền của các mức độ


thực tế y t và mức độ dự đoán y t .




Tơng tự , ta có : y t = α . yt −1 + β . y t 1 thay vào công thức (2)ta có:

y t +1 = α . y t + α .β . y t −1 + β 2 . y t 1






Tiếp tục thay các mức độ dự đoán y t −1 , y t − 2 ,..., y t −i vào công thức trên ta có:


n



y t +1 = .∑ β i . y t −i + β i +1 y `t −i

(3)

i =0

∞
0 ≤ α ≤ 1
i +1
V×
nên khi i thì 0 và α ∑ β i → 1
i =0
0 ≤ β ≤ 1

Trờng ĐHKTQD

18

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên





i
Khi đó : y t +1 = α ∑ β . y t 1
i =0

(4)



Nh vậy y t +1 là tổng tất cả các mức độ của dÃy số thời gian tính theo quyền số,
trong đó các quyền số giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dÃy số.
Công thức (1)cã thÓ viÕt
∧

∧

∧

∧

∧

y t +1 = y t + α . y t − α y t
∧

y t +1 = y t + α ( y t − y t )
∧

NÕu ei = ( y t − y t ) là sai số dự đoán ở thời gian t thì.




y t +1 = y t + .et

(5)

Từ các công thøc (1),(2),(3),(4),(5) cho thÊyviÖc lùa chän α cã ý nghÜa quan
trọng.
Nếu càng lớn thì các mức độ mới trong dÃy số càng đợc chú ý và ngợc lại .
tốt nhất khi nó làm cho SSE min.
Mô hình xu thế tuyến tính.


Mô hình: y t +1 = a0 (t ) + a1 (t )

(6)

Trong ®ã :
a 0 (t ) = α . y t + (1 − α )[a 0 (t − 1) + a1 (t − 1)]
a1 (t ) = γ .[a 0 (t ) − a 0 (t − 1)] + (1 − γ ).a1 (t − 1)

víi 0 < α , γ < 1
§Ĩ tÝnh toán theo (6)thì trớc tiên phải chọn giá trị ban đầu a0 (0), a1 (0) và các
tham số , .
Xu thế tuyến tính kết hợp với biến động thời vụ
-kết hợp nhân:


Mô hình : y t = [a0 (t ) + a1 (t )].S t +1

Trờng ĐHKTQD

19

KhoaThống Kê Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê
a 0 (t ) =

Nguyễn Trung Kiªn

yt
.δ + (1 − γ )[a 0 (t − 1) + a1 (t − 1)

`S t −γ

a1 (t ) = γ [a 0 (t ) − a 0 (t − 1)] + (1 − γ )a1 (t − 1)
S t +1 = δ

yt
+ (1 − δ ) S t − k
a 0 (t )

Trong ®ã:
S t +1 :dïng cđa mô hình của chơng dÃy số thời gian

k: tháng,quý
-Kết hợp cộng :


Mô hình : y t +1 = [a0 (t ) + a1 (t )] + S t +1
a 0 (t ) = α ( y t − S t − k ) + (1 − α )[a 0 (t − 1) − a1 (t − 1)]
a1 (t ) = γ [a 0 (t ) − a 0 (t − 1)] + (1 − γ )a1 (t − 1)
S t +1 = δ [ y t − a 0 (t )] + (1 − δ ) S t − k

3.6 Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên
(phơng pháp Box Jenkins)
Quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các giá trị của biến ngẫu nhiên xuất hiện
qua thời gian và tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào đó. Trong quá trình
đó quan trọng là quá trình ngẫu nhiên dừng. Một quá trình ngẫu nhiên đợc gọi là
dừng nếu quy luật phân phối của Yt − k , Yt − k ,..., Yt −k còng là quy luật phân phối của
1

2

n

Yt1 , Yt 2 ,..., Yt n .

Giả sử có quá trình ngẫu nhiên dừng:
Yt1 , Yt 2 ,..., Yt n

Víi kú väng:

E[ Yt ]=M
Var[ Yt ]=E[( (Yt − M ) 2 ] = σ Y2

Phơng sai:
Hàm tự hiệp phơng sai:

k =Cov[ Yt , Yt −k ] =E[( Yt − M )(Yt − k M )]

Trờng ĐHKTQD

20

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Với k= 0,1,2,3,

Hàm tù t¬ng quan:

ρk =

Cov[Yt , Yt − k ]
Var[Yt ].Var[Yt −k ]

=

γk
γ0

Víi k= 0,1,2,3,…
Trong thùc tÕ ta chØ cã d·y sè thêi gian y1 , y 2 ,..., y n . Do đó ta phải ớc lợng k và
k qua C k vµ rk :
Ck =

1 n
∑ ( yt − y)( yt −k − y)
n t =1

rk =

Ck
1 n
C 0 = ∑ ( yt − y ) 2
víi
C0
n t =1

yt =

1 n
∑ yt
n t =1

∗C¸c to¸n tư thêng sử dụng:
B : Toán tử dịch chuyể về phía trớc
Yt = Yt −1
B mYt = Yt − m

∇:To¸n tư sai ph©n
∇ Yt = Yt − Yt −1 = (1 − B)Yt
2
2
∇ Yt = (1 − B) 2 Yt = (1 − 2 B + B )Yt
d
∇ d Yt = (1 B) Yt

Một số mô hình dừng:
Quá trình tự hồi quy bËc p – Ký hiÖu AR(p).
Yt = φ .1 Yt −1 + φ 2Yt −2 + ... + φ p Yt − p + at

Trong ®ã:
φ1 , φ 2 ,..., φ p : C¸c tham sè håi quy .

Trêng §HKTQD

21

KhoaThèng Kª Kinh TÕ X· Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

at :Là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và đợc gọi là quá trình thuần

khiết hay tạp âm trắng với:
E[ at ] =0
Var[ at ] = σ a2
Cov[ at , at −k ] = 0
BiĨu diƠn qua to¸n tư B:
(1 − φ1 B − φ 2 B 2 − ... − p B p )Yt = at

Hàm tự tơng quan:
k = φ1 ρ k −1 + φ 2 ρ k −2 + ... + φ p ρ k − p

Hay: φ ( B) ρ k = 0
Mét sè qu¸ trình AR đơn giản:
Quá trình bậc 1 :AR(1)
Yt = 1Yt 1 + at

hàm tự tơng quan:
k = 1k

k=1 ρ1 = φ11
Qóa tr×nh bËc 2:AR(2)
Yt = φ1Yt −1 + 2Yt 2 + at

Hàm tự tơng quan:
k = φ1 ρ k −1 + φ 2 ρ k −2

Víi φ1 =

ρ1 (1 − ρ 2 )
1 − ρ12

ρ 2 12
2
1 12

Quá trình bình quân trợt bËc q – ký hiÖu MA(q):
Yt = at − θ1 a t −1 − θ 2 at¬2 − ... = q at q

Trờng ĐHKTQD

22

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Trong đó : 1 , 2 ,..., n là các tham số
Biểu diễn qua to¸n tư B:
Yt = (1 − θ1 B − θ 2 B 2 − ... − θ q B q ) at

Hay Yt = θ ( B)at


 − θ k + θ1θ k +1 + θ 2θ k + 2 + ... + θ q −k θ k
Hµm tù t¬ng quan: ρ k = 
1 + θ12 + ... + q2


0


(k=1,q)

Một số quá trình MA đơn giản:
Qúa trình bËc 1:MA(1)
Yt = at − θ t a t −1 = (1 1 B) at

Hàm tự tơng quan:
1

k = 1 + 12
o


Quá trình bậc 2: MA(2)
Yt = at − θ1 .at −1 − θ 2 .at −2 = (1 − θ1 B − θ 2 B 2 )at

Hàm tự tơng quan:
1 =

1 (1 2 )
1 + θ12 + θ 22

ρ2 =

−θ2
1 + θ12 + θ 22

ρ k = 0 víi k ≥ 3

Qu¸ trình tự hồi quybình quân trợt bậc p , q ký hiệu ARMA(p,q).
Đó là sự kết hợp giữa AR(p)và MA(q).
Yt = φ1Yt −1 + ... + φ p Yt − p + at − θ1 at −1 − ... − θ q at − q

Hay φ ( B)Yt = ( B)at

Trờng ĐHKTQD

23

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Trong thực tế phần lớn các quá trình ngẫu nhiên là không dừng ,do đó ngời ta
sử dụng toán tử sai phân để chuyển về quá trình dừng .Khi đó ta có:

(1 φ1 B − φ 2 B 2 − ... − φ p B p ) ∇ d Yt = (1 − θ1 B − θ 2 B 2 − ... − θ q B q )at
d
Hay: φ (B) ∇ Yt = ( B)at

Một vài mô hình đơn giản :
ARIMA(1,1,1):

Yt − φ1 ∇ Yt −1 = at − θ1at −1

ARIMA(0,1,1):

∇ Yt = at − θ1at −1

ARIMA(0.2,2):

∇ 2 Yt = at − θ1at −1 − θ 2 at − 2

M« hình biến động thời vụ.
Có dÃy số Yt có biến ®éng thêi vơ chóng ta ph¶i khư biÕn ®éng thêi vụ thông
qua toán tử (1 Bs )Yt thông thờng víi s=4 theo tµi liƯu qlµ s =12 víi tµi liệu là
tháng.
Sau khi biến động thời vụvẫn còn xu thế thì phải khử tiễp xu thế tức X t có
xu thÕ.
Khư xu thÕ b»ng to¸n tư z t = ∇ d X t thì z t là dừng. Nếu khử hết biến động
thời vụ và xu thế thì xây dựng ARMA(p,q) theo z t .
Tất cả biến động thời vụ vµ xu thÕ trë thµnh ARMA(p,q)theo z t gäi lµ
ARMA(p,d,q) của dÃy Yt .
Phơng pháp Box Jenkins.
Phơng pháp Box Jenkins dùng để lựa chọn mô hình tốt nhất để dự đoán đợc
thực hiện qua các bớc sau.

Bớc 1: Chọn mô hình tốt nhất (trong thực tế thì mô hình tốt nhất là mô hình có
SE min) .Khử biến động thời vụ và xu thế nếu có để ®a vỊ d·y ®Ĩ x©y dùng
ARMA(p,q) cho z t , cho bậc p , q.
p=(0,1,2,3)
q=(0,1,2,2)
Trờng ĐHKTQD

24

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Héi


Đề án lý thuyết thống kê

Nguyễn Trung Kiên

Ta chọn tổ hợp (p,q)
Về mặt lý thuyết để chọn bậc thì Jenkinscos dựa vào tự tơng quan riêng phần
để từ đó chọn bậc (p,q) cho phù hợp trong thực tế việc này phức tạp tachỉ chọn một
số tổ hợp (p,q) cho SE min thì ta chọn tổ hợp đó làm bài tốt nhất.
Bớc 2: Ước lợng các than số của mô hình đà chọn trớc hết là ớc lợng sơ bộ dựa
vào các công thức để xác định hàm tự tơng quan trong ®ã ta thay ρ k b»ng rk .
∧

VÝ dơ : Đối với AR gọi là ớc lợng của φ
∧

§èi víi AR(1): φ = r1
∧

§èi víi AR(2): φ = r1 (1 − r2 ) /(1 − r2 )
∧

§èi víi MA gọi là ớc lợng của
Đối với MA(1): r1 =

− θ1
1+θ 2
∧

§èi víi MA(2): r1 =

∧
2
1

∧

∧

− θ1 (1 − θ12 )
∧2

r2 =

−θ 2
∧2

∧2

1+θ 1 +θ 2

1+θ +θ 2

Trªn cơ sở các ớc lợng sơ bộ các tham số t ngòi ta sẽ dùng các phong pháp để
đi đến ớc lợngtốt cho SE min.
Bớc3: Kiểm tra các giá trị của mô hình đà đợc xác định và dự đoán.
+Kiểm tra mô hình:kiểm tra cáctham số , 0
Của mô hình phải khác không nếu nó bằng không phải loại bỏ mô hình
+Dự đoán:sau khi kiểm tra mô hình đựoc xác định thì đựoc dự đoán .




Nếu gọi Y T (l ) là dự đoán của Y T +1
t=1,2,3,,T
l=1,2,3tầm dự báo thì ta có


Y T (l ) = [YT +1 ] = E[YT +l / Yt ; YT −1 ; YT −2 ;...; Y1 ]

Trong ®ã YT ; YT −1 ; YT − 2 ;...; YT ; Y1 lµ dÃy số thời gian
Trờng ĐHKTQD

25

KhoaThống Kê Kinh Tế XÃ Hội