Bài tập phương trình bất phương trình mũ và logarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (937.69 KB, 16 trang )
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: tốnvõgiữ.vn
BÀI TẬP
PHƢƠNG TRÌNH – BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
I. PHƢƠNG TRÌNH MŨ.
1. Logarit hóa và đưa về cùng cơ số.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
3 1 8 2
93
xx
b)
2
3 2 2 3 2 2
x
c)
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
d)
22
5 7 5 .35 7 .35 0
x x x x
e)
2 2 2 2
1 2 1
2 2 3 3
x x x x
f)
2
4
5 25
xx
g)
2
2
43
1
2
2
x
x
h)
7 1 2
11
.2
22
xx
i)
1
3 .2 72
xx
k)
x x x11
5 6. 5 –3. 5 52
l)
10 5
10 15
16 0,125.8
xx
xx
m)
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
Bài 2. Giải các phương trình:
a)
4 1 3 2
21
57
xx
b)
21
1
5 .2 50
x
x
x
c)
3
2
3 .2 6
x
x
x
d)
2
3 .8 6
x
x
x
e)
1 2 1
4.9 3 2
xx
f)
2
2
2 .3 1,5
x x x
g)
2
5 .3 1
xx
h)
32
23
xx
i)
xx
2
3 .2 1
2. Đặt ẩn số phụ.
Bài 1. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
1
4 2 8 0
xx
b)
11
4 6.2 8 0
xx
c)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
xx
d)
16 17.4 16 0
xx
e)
1
49 7 8 0
xx
f)
22
2
2 2 3.
x x x x
g)
xx
7 4 3 2 3 6
h)
2
cos2 cos
4 4 3
xx
i)
2 5 1
3 36.3 9 0
xx
k)
22
2 2 1
3 28.3 9 0
x x x x
l)
22
22
4 9.2 8 0
xx
m)
2 1 1
3.5 2.5 0,2
xx
Bài 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
25 2(3 ).5 2 7 0
xx
xx
b)
22
3.25 (3 10).5 3 0
xx
xx
c)
3.4 (3 10).2 3 0
xx
xx
d)
9 2( 2).3 2 5 0
xx
xx
e)
x x x
x x x x
2 1 2
4 .3 3 2.3 . 2 6
f)
22
3.25 (3 10).5 3 0
xx
xx
g)
xx
xx4 +( –8)2 +12–2 0
h)
xx
xx( 4).9 ( 5).3 1 0
i)
22
22
4 ( 7).2 12 4 0
xx
xx
k)
9 ( 2).3 2( 4) 0
xx
xx
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
1
4 2 8 0
xx
b)
11
4 6.2 8 0
xx
c)
4 8 2 5
3 4.3 27 0
xx
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: tốnvõgiữ.vn
d)
16 17.4 16 0
xx
e)
1
49 7 8 0
xx
f)
22
2
2 2 3.
x x x x
g)
xx
7 4 3 2 3 6
h)
2
cos2 cos
4 4 3
xx
i)
2 5 1
3 36.3 9 0
xx
k)
22
2 2 1
3 28.3 9 0
x x x x
l)
22
22
4 9.2 8 0
xx
m)
2 1 1
3.5 2.5 0,2
xx
Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1):
a)
25 2(3 ).5 2 7 0
xx
xx
b)
22
3.25 (3 10).5 3 0
xx
xx
c)
3.4 (3 10).2 3 0
xx
xx
d)
9 2( 2).3 2 5 0
xx
xx
e)
x x x
x x x x
2 1 2
4 .3 3 2.3 . 2 6
f)
22
3.25 (3 10).5 3 0
xx
xx
g)
xx
xx4 +( –8)2 +12–2 0
h)
xx
xx( 4).9 ( 5).3 1 0
i)
22
22
4 ( 7).2 12 4 0
xx
xx
k)
9 ( 2).3 2( 4) 0
xx
xx
Bài 5. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a)
64.9 84.12 27.16 0
x x x
b)
3.16 2.81 5.36
x x x
c)
22
6.3 13.6 6.2 0
x x x
d)
21
25 10 2
x x x
e)
xxx
8.21227
f)
3.16 2.81 5.36
x x x
g)
04.66.139.6
111
xxx
h)
1 1 1
4 6 9
x x x
i)
1 1 1
2.4 6 9
x x x
k)
x x x
7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0.
Bài 6. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a)
xx
2 3 2 3 14
b)
xx
2 3 2 3 4
c)
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)
xx
d)
xx
x 3
5 21 7 5 21 2
e)
5 24 5 24 10
xx
f)
7 3 5 7 3 5
78
22
xx
g)
6 35 6 35 12
xx
h)
22
( 1) 2 1
4
2 3 2 3
23
x x x
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: tốnvõgiữ.vn
i)
3
3 5 16 3 5 2
xx
x
k)
3 5 3 5 7.2 0
xx
x
l)
xx
7 4 3 3 2 3 2 0
m)
xx
33
3 8 3 8 6.
Bài 7. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2):
a)
64.9 84.12 27.16 0
x x x
b)
3.16 2.81 5.36
x x x
c)
22
6.3 13.6 6.2 0
x x x
d)
21
25 10 2
x x x
e)
xxx
8.21227
f)
3.16 2.81 5.36
x x x
g)
04.66.139.6
111
xxx
h)
1 1 1
4 6 9
x x x
i)
1 1 1
2.4 6 9
x x x
k)
x x x
7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0.
Bài 8. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a)
xx
2 3 2 3 14
b)
xx
2 3 2 3 4
c)
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4(2 3)
xx
d)
xx
x 3
5 21 7 5 21 2
e)
5 24 5 24 10
xx
f)
7 3 5 7 3 5
78
22
xx
g)
6 35 6 35 12
xx
h)
22
( 1) 2 1
4
2 3 2 3
23
x x x
i)
3
3 5 16 3 5 2
xx
x
k)
3 5 3 5 7.2 0
xx
x
l)
xx
7 4 3 3 2 3 2 0
m)
xx
33
3 8 3 8 6.
3 Đặt ẩn phụ đƣa về hệ phƣơng trình đại số với hai ẩn mới.
Bài 1. Giải phương trình (Đặt ẩn phụ)
a)
22
5 6 1 5 6
2 2 2.2 1
x x x x
b)
32
3 3 6
xx
c)
22
sin cos
16 16 10
xx
d)
2
22
1
1
4 2 2 1
x
x x x
Bài 2. Giải các phương trình (Đưa về tích)
a)
8.3 3.2 24 6
x x x
b)
1
12.3 3.15 5 20
x x x
c)
3
8 .2 2 0
xx
xx
d)
xxx
6132
e)
1444
73.25623
222
xxxxxx
f)
1224
2
22
11
xxxx
g)
xx
x x x x x
2 3 2
.3 3 (12 7 ) 8 19 12
h)
2 1 1
.3 (3 2 ) 2(2 3 )
x x x x x
xx
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: tốnvõgiữ.vn
i)
sin 1 sin
4 2 cos( ) 2 0
y
xx
xy
k)
2 2 2 2
2( ) 1 2( ) 1
2 2 2 .2 1 0
x x x x x x
4. Sử dụng tiêu chuẩn duy nhất nghiệm:
Bài 1. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)
xx
x
2 3 2 3 4
b)
x x x
3 2 3 2 5
c)
3 2 2 3 2 2 6
xx
x
d)
3
3 5 16. 3 5 2
xx
x
e)
37
2
55
x
x
f)
2 3 2 3 2
xx
x
g)
2 3 5 10
x x x x
h)
2 3 5
x x x
i)
2
12
2 2 ( 1)
x x x
x
k)
3 5 2
x
x
l)
23
x
x
m)
1
2 4 1
xx
x
n)
2
2 3 1
x
x
o)
2974 x
xx
p)
0155
312
x
xx
q)
xxxx
7483
r)
xxxx
3526
s)
xxxx
1410159
Bài 2. Giải các phương trình
a)
2014 2013
2013 2014 1xx
.
b)
2
1 8 3
x
x
.
c)
3.4 3 10 2 3 0
xx
xx
.
d)
2
2
1
2 2 1
x x x
x
.
4. Phương pháp đánh giá.
Bài 1. Giải các phương trình
a)
2
22
x
cos x
b)
2
2 2 6 9
x
xx
c)
2
2 2 2cos 2
xx
xx
d)
sin 1 sin
4 2 ( ) 2 0
y
xx
cos xy
.
Bài 2. Giải các phương trình.
a)
4
2 cos ,
x
x
với x 0 b)
2
6 10 2
3 6 6
xx
xx
c)
sin
3 cos
x
x
d)
3
2
2.cos 3 3
2
xx
xx
e)
x
x
cos
sin
f)
x
x
xx
1
2
2
2
2
g)
x
x
2cos3
2
h)
2
5 cos3
x
x
5. Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Giải các phương trình:
1)
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
2)
22
23
22
x x x x
3)
22
2
sin 2
2
2 2 2 2 2 2 1
2
cos x
x cos x cos x
4)
7 4 3 3 2 3 2
xx
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: tốnvõgiữ.vn
5)
2
2 2 6 6
xx
Bài 2. Cho phương trình
22
4 2 2
3 2.3 2 3 0
xx
m
.
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) Xác định m để phương trình có nghiệm.
II. PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT.
1. Sử dụng tính chất logarit biến đổi tương đương đưa về cùng một cơ số.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
2
21
2
log 1 log 1xx
b)
2
log 9 2 3
x
x
c)
23
48
2
log 1 log 4 log 4x x x
d)
32
13
3
log 2 2 log 2 2 0x x x
Bài 2. Giải các phương trình:
a)
2
log ( 1) 1xx
b)
22
log log ( 1) 1xx
c)
2 1/8
log ( 2) 6.log 3 5 2xx
d)
22
log ( 3) log ( 1) 3xx
e)
4 4 4
log ( 3) log ( 1) 2 log 8xx
f)
lg( 2) lg( 3) 1 lg5xx
g)
88
2
2log ( 2) log ( 3)
3
xx
h)
lg 5 4 lg 1 2 lg0,18xx
i)
2
33
log ( 6) log ( 2) 1xx
k)
2 2 5
log ( 3) log ( 1) 1/ log 2xx
l)
44
log log (10 ) 2xx
m)
5 1/5
log ( 1) log ( 2) 0xx
n)
2 2 2
log ( 1) log ( 3) log 10 1xx
o)
93
log ( 8) log ( 26) 2 0xx
Bài 3. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
3 1/3
3
log log log 6x x x
b)
22
1 lg( 2 1) lg( 1) 2lg(1 )x x x x
c)
4 1/16 8
log log log 5x x x
d)
22
2 lg(4 4 1) lg( 19) 2lg(1 2 )x x x x
e)
2 4 8
log log log 11x x x
f)
1/2 1/2
1/ 2
log ( 1) log ( 1) 1 log (7 )x x x
g)
2 2 3 3
log log log logxx
h)
2 3 3 2
log log log logxx
i)
2 3 3 2 3 3
log log log log log logx x x
k)
2 3 4 4 3 2
log log log log log logxx
Bài 4. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
log (9 2 ) 3
x
x
b)
3
log (3 8) 2
x
x
c)
7
log (6 7 ) 1
x
x
d)
1
3
log (4.3 1) 2 1
x
x
e)
5
log (3 )
2
log (9 2 ) 5
x
x
f)
2
log (3.2 1) 2 1 0
x
x
g)
2
log (12 2 ) 5
x
x
h)
5
log (26 3 ) 2
x
i)
1
2
log (5 25 ) 2
xx
k)
1
4
log (3.2 5)
x
x
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: tốnvõgiữ.vn
l)
1
1
6
log (5 25 ) 2
xx
m)
1
1
5
log (6 36 ) 2
xx
Bài 5. Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá):
a)
2
5
log ( 2 65) 2
x
xx
b)
2
1
log ( 4 5) 1
x
xx
c)
2
log (5 8 3) 2
x
xx
d)
32
1
log (2 2 3 1) 3
x
x x x
e)
3
log ( 1) 2
x
x
f)
log ( 2) 2
x
x
g)
2
2
log ( 5 6) 2
x
xx
h)
2
3
log ( ) 1
x
xx
i)
2
log (2 7 12) 2
x
xx
k)
2
log (2 3 4) 2
x
xx
l)
2
2
log ( 5 6) 2
x
xx
m)
2
log ( 2) 1
x
x
n)
2
3 5
log (9 8 2) 2
x
xx
o)
2
2 4
log ( 1) 1
x
x
p)
15
log 2
12
x
x
q)
2
log (3 2 ) 1
x
x
r)
2
3
log ( 3) 1
xx
x
s)
2
log (2 5 4) 2
x
xx
2. Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đa thức bậc 2,3 một ẩn.
Bài 1. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
22
33
log log 1 5 0xx
b)
2
2 1/2
2
log 3log log 2x x x
c)
4
7
log 2 log 0
6
x
x
d)
2
2
12
2
log 4 log 8
8
x
x
e)
2
2 1/2
2
log 3log log 0x x x
f)
2
2
log 16 log 64 3
x
x
g)
5
1
log log 2
5
x
x
h)
7
1
log log 2
7
x
x
i)
5
1
2log 2 log
5
x
x
k)
22
3 log log 4 0xx
l)
33
3 log log 3 1 0xx
m)
3
3
22
log log 4/ 3xx
n)
3
3
22
log log 2/3xx
o)
2
24
1
log 2log 0x
x
p)
2
2 1/4
log (2 ) 8log (2 ) 5xx
q)
2
5 25
log 4log 5 5 0xx
r)
2
9
log 5 log 5 log 5
4
x x x
x
s)
2
9
log 3 log 1
x
x
t)
12
1
4 lg 2 lgxx
u)
13
1
5 lg 3 lgxx
v)
23
2 16 4
log 14log 40log 0
x x x
x x x
Bài 2. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: tốnvõgiữ.vn
a)
2
3
3
log ( 12)log 11 0x x x x
b)
2
22
log log 6
6.9 6. 13.
x
xx
c)
2
22
.log 2( 1).log 4 0x x x x
d)
xxxx 26log)1(log
2
2
2
e)
2
33
( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0x x x x
f)
2
2
log (2 ) log 2
x
x
xx
g)
2
33
log ( 1) ( 5)log ( 1) 2 6 0x x x x
h)
33
4 log 1 log 4xx
i)
22
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x
Bài 3. Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ):
a)
73
log log ( 2)xx
b)
23
log ( 3) log ( 2) 2xx
c)
xx
35
log ( 1) log (2 1) 2
d)
x
xx
6
log
26
log 3 log
e)
7
log 3
4
x
x
f)
23
log 1 logxx
g)
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x
h)
22
3 7 2 3
log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4
xx
x x x x
i)
2 2 2
2 3 6
log 1 .log 1 log 1x x x x x x
3. Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
22
2 2 2 2
2log log log .log 2 0x x x x x x
.
b)
2
3 3 4 3 4
log log log log .log 0x x x x x
.
c)
22
lg 1 3lg 1 2x x x x
.
Bài 2. Với giá trị nào của a thì phương trình sau có nghiệm?
a)
33
1 lg 1 lgx x a
.
b)
22
log 3 logx x a
.
c)
2
22
log 1 logx x a
.
Bài 3. Giải các phương trình:
a)
3
2 lg 1 lg 1xx
.
b)
22
22
3 log 2 3 2 5 log 2 3 6x x x x
.
c)
2
2
3
2
3
log 3 2
2 4 5
xx
xx
xx
.
4. Sử dụng tiêu chuẩn duy nhất nghiệm.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
2
lg 6 lg 2 4x x x x
.
b)
22
log log 5
2
3
x
xx
.
c)
22
log 3 log 5
x x x
d)
32
2log cot log cosxx
.
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
e)
2
22
log 4 3 log 2x x x
.
f)
1
log 1 log 0; 1
aa
x x a a
g)
22
23
2 2 3
log 2 2 log 2 3x x x x
.
h)
2
lg 12 lg 3 5x x x x
i)
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x
(áp dụng công thức
log log
bb
ca
ac
)
BÀI TẬP TỔNG HỢP phần phƣơng trình mũ và logarit.
A. Đặt ẩn phụ.
Bài 1. Giải các phương trình:
a)
23
42
log 1 log 1 25xx
b)
3
3
22
log log 4xx
.
c)
2
2
93
3
11
log 5 6 log log 3
22
x
x x x
d)
22
2 2 2
log 3 2 log 7 12 3 log 3x x x x
e)
2
9 3 3
2log log .log 2 1 1x x x
f)
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
xx
g)
5
log 5 4 1
x
x
h)
2
5 12
log 4.log 2
12 8
x
x
x
i)
2
2ln ln 2 3 0xx
j)
27 3
3
log 3 3log 2log
4
x
xx
k)
2 2 2
2 3 6
log 1 .log 1 log 1x x x x x x
l)
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x x x
m)
2
log 9 2 3
x
x
B. Dùng tính chất biến thiên của hàm số.
Bài 2. Giải các phương trình:
a)
6
log
26
log 3 log
x
xx
b)
73
log log 2xx
c)
1
lg 10 1 2 lg9
x
x
d)
22
33
log 1 log 2x x x x x
e)
22
2
5
log 2 3 log 2 4x x x x
Bài 3. Tìm m để phương trình
2
2 2 2
log 2log 3 log 3x x m x
có nghiệm trong
32;
.
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
III. BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ
1. Đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa.
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
2
2
3
22
11
xx
xx
b)
1 3 2
7.3 5 81.3 5
x x x x
c)
2
1
2
1
2
2
x
xx
d)
2
27
31
xx
x
e)
31
13
10 3 10 3
xx
xx
f)
5 2 5 4
4.2 2 120
xx
g)
2
66
log log
6 12
xx
x
h)
1 2 1 1
3 3 3 5 5 5
x x x x x x
.
2. Đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đa thức.
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
xx
xx
b)
2 6 7
2 2 17 0
xx
c)
1 2 1
2
3 2 12 0
x
xx
d)
2.14 3.49 4 0
x x x
e)
21
1
11
3. 12
33
xx
f)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x
g)
1
2 2 1
0
21
xx
x
h)
2 2 2
1 2 1 2 2
25 9 34.15
x x x x x x
i)
11
8 2 4 5 2
x x x
.
3. Dùng tính chất biến thiên của hàm số.
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
2.2 3.3 6 1
x x x
.
b)
2 3 1
x
x
.
c)
16 3 4 9
x x x x
.
d)
4 2 4
3 2 13
xx
e)
2 1 1
2
3 3 4 3
x
x
xx
.
Bài 2. Xác định tất cả các giá trị của tham số để các bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a)
2
9 1 3 1 0
xx
m m m
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
b)
9 3 1 0
xx
m
Bài 3. Tìm m để bất phương trình sau đây có nghiệm
4 2 3 0
xx
mm
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
1
2
1
2 1 1
x
x
xx
b)
31
1
11
2
2
x
x
c)
2
1
2
1
3
2
xx
xx
d)
1
1
2 1 2 1
x
x
x
e)
2
2.3 2
1
32
xx
xx
f)
22
2 2 1
9 7.3 2
x x x x x x
g)
2
3 3 5 3 5 2
xx
x
h)
2
3 3 2
0
42
x
x
x
i)
3
2 2 9
xx
j)
5 12 13
x x x
k)
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1
x x x
Bài 2. Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
0x
:
1
.2 2 1 3 5 3 5 0
xx
x
aa
Bài 3. Cho bất phương trình
1
1 4 2 1 0
xx
mm
.
a) Giải bất phương trình khi
1m
.
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
IV. BẤT PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT.
1. Mũ hóa, logarit hóa đưa về cùng cơ số, dạng cơ bản.
Bài 1. Giải các bất phương trình:
a)
2
3
3
log
log
36
x
x
x
b)
2
log 4
2
8
x
xx
c)
1
log 2
4
x
x
d)
4
2 1 1
log
12
x
x
e)
3
log log 9 72 1
x
x
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
f)
21
11
22
log 4 4 log 2 3.2
x x x
g)
1 1 2
24
log 2log 1 log 6 0xx
h)
2
2
4
log log 2 0x x x
2. Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đa thức.
Bài 2. Giải các phương trình:
a)
2
0,2 1
5
log 5log 6xx
b)
32
2 2 2
2log 5log log 2 0x x x
c)
2
2
3
log
log
2
2. 2
x
x
x
d)
22
log log 8 4
x
x
e)
5
2log log 125 1
x
x
f)
2
22
log 2 2 4log 2 3 0
x
x
Bài 3. Cho bất phương trình
22
22
log 2 1 log 2 0x m x m m
.
a) Giải bất phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
1;2x
.
Bài 4. Cho bất phương trình:
22
55
1 log 1 log 4x mx x m
. Tìm tất cả các giá trị của m để bất
phương trình nghiệm đúng với mọi x.
3. Dùng tính chất biến thiên của hàm số.
Bài 5. Giải các bất phương trình:
a)
32
2log 9 log 1 2xx
.
b)
23
log 2 1 log 4 2 2
xx
c)
2
11
22
1 log 2 5 log 6 0x x x x
d)
2
2
3
32
log 3 3 2
3
xx
x x x
x
e)
3
log 4xx
f)
22
35
log 1 1 log 2 1x x x x
g)
2
3
3 log 4x x x
h)
3
3 log 3
x
x
i)
2
22
log 2 log 3 0x x x x
V. HỆ PT MŨ VÀ LOGARIT.
1. Sử dụng phép biến đổi tương đương đưa về hệ đại số.
Bài 1. Giải các hệ phương trình:
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
a)
1
2 2 2
xy
xy
b)
88
log log
44
4
log log 1
yx
xy
xy
c)
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
d)
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
e)
log 6 4 2
log 4 6 2
x
y
xy
xy
f)
42
4 3 0
log log 0
xy
xy
g)
32
32
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
h)
log log
2 2 3
yx
xy
xy y
i)
22
1
22
x y x
x y y x
xy
j)
23
93
1 2 1
3log 9 log 3
xy
xy
2. Đặt ẩn phụ đưa về hệ đại số.
Bài 2. Giải các hệ phương trình:
a)
22
2
11
1 1 2
log 1 1 log 1
yy
xy
x x x x
x y x
b)
3
23
log 1
xy
xy
c)
4 4 4
log log 1 log 9
20 0
xy
xy
d)
22
2
42
log 5
2log log 4
xy
xy
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
e)
22
11
11
log 1 2 log 1 2 4
log 1 2 log 1 2 2
xy
xy
y y x x
yx
f)
2cot sin
sin cot
93
9 81 2
xy
yx
g)
lg lg
lg4 lg3
34
43
xy
xy
h)
5
log
2
4
.
log .log 3 1
y
x
y
y x x
y y x
i)
sin
22
21
1
2
xy
xy
j)
2
2lg 3
3lg 1
xy
xy
3. Dùng tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số.
Bài 3. Giải các hệ phương trình.
a)
3
2
xy
e y e x
yx
b)
22
33
3
xy
yx
x xy y
c)
22
lg lg
7 6 0
x y y x
x y mx my
1) Giải hệ khi m = 1; 2) Tìm m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt.
d)
4 2 5
4 2 5
x
y
xy
yx
e)
23
23
log 3 log 3
log 3 log 3
xy
yx
f)
22
2
log log
2 2 0
x y y x
x mx my
1) Giải hệ khi m = 1; 2) Tìm m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt.
g)
22
22
x
y
y
x
4. Dùng phương pháp đánh giá (hệ không mẫu mực).
Bài 4. Giải các hệ phương trình:
a)
33
ln ln 1
1
x y y x xy
x y x
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
b)
22
22
log log 1
1
xy
e e y x xy
xy
c)
2
23
3
2
23
4 1 3 8
xx
y
y y y
5. Một số bài toán giải hệ chứa tham số.
Bài 5. Giải và biện luận hệ phương trình
2 4 1
2
xy
x y a
.
Bài 6. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
2
33
3
2
1
log log 0
2
0
xy
x y my
Bài 7. Giải và biện luận hệ phương trình
4lg lg 1
6 lg 2lg 3
x m y m
m x y m
Bài 8. Tìm m để hệ phương trình
22
2
2 4.2
2 2 0
m x y
xy
mx y m
có hai cặp nghiệm
1 1 2 2
, ; ,x y x y
sao cho biểu
thức
22
1 2 1 2
x x y y
có giá trị lớn nhất.
Bài 9. Cho hệ phương trình
1
2
1
.9 9
3
2
4
x
yy
x my x
xy
a) Giải hệ khi m = 3.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó.
Bài 10. Giải và biện luận các hệ phương trình:
a)
2
1
2 .4 2
m x y xy
x y m
b)
3 4 4
3 4 3 1
xy
xy
mm
mm
c)
2
2
2 2 1
xy
y m x
d)
22
2
2 4 2
2 4 2 1
xy
x y x y
m
e) Chứng minh rằng với mọi m > 0 thì hệ phương trình
ln 1 ln 1
xy
e e x y
y x m
có nghiệm duy
nhất.
VI. MỘT SỐ PT – BPT QUA CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY.
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
1. Năm 2013.
Khối B. Giải hệ phương trình
2
3
3
2 4 1
2log ( 1) log ( 1) 0
x y x
xy
Khối D. Giải phương trình
21
2
2
1
2log log (1 ) log ( 2 2)
2
x x x x
.
2. Năm 2011.
Khối D. Giải phương trình
2
21
2
log 8 log 1 1 2 0x x x
3. Năm 2010
Khối B. Giải hệ phương trình
2
2
log 3 2
,,
4 2 3
xx
yx
xy
y
.
Khối D. Giải phương trình (phần chung)
33
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2 ,
x x x x x x
x
Giải hệ phương trình (tự chọn)
2
2
2
4 2 0
;,
2log 2 log 0
x x y
xy
xy
4. Năm 2009
Khối A. Giải hệ phương trình
22
22
22
log 1 log
3 81
x xy y
x y xy
5. Năm 2008
Khối A. Giải phương trình
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
xx
x x x
Khối B. Giải bất phương trình
2
0,7 6
log log 0
4
xx
x
Khối D. Giải bất phương trình
2
1
2
32
log 0
xx
x
6. Năm 2007
Khối A. Giải bất phương trình
31
3
2log 4 3 log 2 3 2xx
Khối B. Giải phương trình
2 1 2 1 2 2 0
xx
Khối D. Giải phương trình
22
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
xx
x
7. Năm 2006
Khối A. Giải phương trình
3.8 4.12 18 2.27 0
x x x x
Khối B. Giải bất phương trình
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
xx
Khối D. Giải phương trình (tự chọn)
22
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
Chứng minh rằng với mọi a > 0 hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
ln 1 ln 1
xy
e e x y
y x a
8. Năm 2005
Bài tập pt – bpt – hệ pt mũ – logarit. Giáo viên: Nguyễn Quốc Việt
2013 -2014
Tài liệu lưu hành nội bộ - email: – website: toánvõgiữ.vn
Khối B. Giải hệ phương trình
23
93
1 2 1
3log 9 log 3
xy
xy
9. Năm 2004
Khối A. Giải hệ phương trình
14
4
22
1
log log 1
25
yx
y
xy
10. Năm 2003
Khối D. Giải phương trình
22
2
2 2 3
x x x x
11. Năm 2002
Khối A. Cho phương trình
22
33
log log 1 2 1 0x x m
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc
3
1;3
.
Khối B. Giải bất phương trình:
3
log log 9 72 1
x
x
.
Khối D. Giải hệ phương trình
32
1
2 5 4
42
22
x
xx
x
yy
y
VII. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC:
(B-2005). Chứng minh rằng với mọi
x
, ta có
12 15 20
345
5 4 3
x x x
x x x
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
(B-2004). Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
ln x
y
x
trên đoạn
3
1; e
.
o0o
