Bài soạn so sánh bất phương trình mũ và logarit

§3. SO SÁNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương pháp 1:
Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số a
Nếu:
1a
>
thì
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x
f x
f x
f x g x
g x
g x
g x
a a f x g x
a a f x g x
a a f x g x
a a f x g x
é

> Û >
ê
ê
³ Û ³
ê
ê
ê
< Û <
ê
ê
£ Û £
ê
ë
Nếu:
0 1a
< <
thì
a a
a a
a a
a a
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
é

> Û <
ê
ê
³ Û £
ê
ê
< Û >
ê
ê
ê
£ Û ³
ë

VD : Giải bất phương trình
2 1
3 2
x−
≤
Giải:
2 1
3 2
x−
≤
(Cần chuyển về cơ số 3 nên đặt vấn đề
?
2 3=
)
⇔
3
(log 2)

2 1
3 3
x−
≤
(Vì
3
(log 2)
2 3=
)
⇔
3
2 1 log 2x − ≤
(Vì cơ số 3 > 1)
⇔
3
1 log 2
2
x
+
≤

Vậy bấtvphương trình có nghiệm
3
1 log 2
2
x
+
≤
1. Phương pháp 1 :
Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:

Nếu:
1a
>
thì
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
a a
a a
a a
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
é
> Û >
ê
ê
³ Û ³
ê
ê
< Û <
ê
ê
£ Û £
ê
ë
Nếu:

0 1a
< <
thì
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
a a
a a
a a
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
é
> Û <
ê
ê
³ Û £
ê
ê
< Û >
ê
ê
£ Û ³
ê
ë

VD : Giải phương trình

2
log 2x >
Giải:
● Điều kiện:
0x >
● Ta có:

2
log 2x >
(Cần chuyển về cơ số 2 nên đặt vấn đề
2
2 log ?=
)
⇔
2
2 2
log log 2x >
(Vì
2
2
2 log 2=
)
⇔

2
2x >
(Vì cơ số 2 > 1)
● Kết hợp các trường hợp:
4
0

x
x
>


>

⇔
4x >
Vậy bất phương trình có nghiệm
4x
>
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất
phương trình đại số.
VD : Giải bất phương trình:
2
5 5 26
x x−
+ <
Giải:

2
5 5 26
x x−
+ <
(*)
25
5 26 0
5
x

x
⇔ + − <
( )
2
5 26.5 25 0
x x
⇔ − + <
Đặt
5
x
t
=
(đk: t > 0)
Ta có: (*)
2
26 25 0t t⇔ − + <

1 25t⇔ < <
Kết hợp các điều kiện của t ta có:
0
1 25
t
t
>


< <

1 25t
⇔ < <

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương
trình đại số.
VD : Giải bất phương trình:
2
3 3
log 13log 36 0x x− + >
Giải:
● Điều kiện:
0x >
● Đặt
3
logt x
=
, ta được:

2
13 36 0t t− + >
4
3
9
3
log 4
4 3
9 log 9
3
x
t x
t x
x


<
< <


⇔ ⇔ ⇔



> >
>



● Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có
nghiệm là :
0 81x< <
hoặc
9
3x >


1 5 25
x
⇔ < <

0 2
5 5 5
x
⇔ < <

0 2x⇔ < <
Vậy bất phương trình có nghiệm:
0 2x
< <