Tải bản đầy đủ (.doc) (2 trang)

Bài soạn so sánh bất phương trình mũ và logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (85.66 KB, 2 trang )

§3. SO SÁNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1. Phương pháp 1:
Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số a
Nếu:
1a
>
thì
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
f x
f x
f x
f x g x
g x
g x
g x
a a f x g x
a a f x g x
a a f x g x
a a f x g x
é


> Û >
ê
ê
³ Û ³
ê
ê
ê
< Û <
ê
ê
£ Û £
ê
ë
Nếu:
0 1a
< <
thì
a a
a a
a a
a a
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
é

> Û <
ê
ê
³ Û £
ê
ê
< Û >
ê
ê
ê
£ Û ³
ë

VD : Giải bất phương trình
2 1
3 2
x−

Giải:
2 1
3 2
x−

(Cần chuyển về cơ số 3 nên đặt vấn đề
?
2 3=
)

3
(log 2)

2 1
3 3
x−

(Vì
3
(log 2)
2 3=
)

3
2 1 log 2x − ≤
(Vì cơ số 3 > 1)

3
1 log 2
2
x
+


Vậy bấtvphương trình có nghiệm
3
1 log 2
2
x
+

1. Phương pháp 1 :
Biến đổi bất phương trình về dạng cùng cơ số:

Nếu:
1a
>
thì
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
a a
a a
a a
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
é
> Û >
ê
ê
³ Û ³
ê
ê
< Û <
ê
ê
£ Û £
ê
ë
Nếu:

0 1a
< <
thì
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a
a a
a a
a a
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
f x g x f x g x
é
> Û <
ê
ê
³ Û £
ê
ê
< Û >
ê
ê
£ Û ³
ê
ë

VD : Giải phương trình

2
log 2x >
Giải:
● Điều kiện:
0x >
● Ta có:

2
log 2x >
(Cần chuyển về cơ số 2 nên đặt vấn đề
2
2 log ?=
)

2
2 2
log log 2x >
(Vì
2
2
2 log 2=
)


2
2x >
(Vì cơ số 2 > 1)
● Kết hợp các trường hợp:
4
0

x
x
>


>


4x >
Vậy bất phương trình có nghiệm
4x
>
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất
phương trình đại số.
VD : Giải bất phương trình:
2
5 5 26
x x−
+ <
Giải:

2
5 5 26
x x−
+ <
(*)
25
5 26 0
5
x

x
⇔ + − <
( )
2
5 26.5 25 0
x x
⇔ − + <
Đặt
5
x
t
=
(đk: t > 0)
Ta có: (*)
2
26 25 0t t⇔ − + <

1 25t⇔ < <
Kết hợp các điều kiện của t ta có:
0
1 25
t
t
>


< <

1 25t
⇔ < <

2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương
trình đại số.
VD : Giải bất phương trình:
2
3 3
log 13log 36 0x x− + >
Giải:
● Điều kiện:
0x >
● Đặt
3
logt x
=
, ta được:

2
13 36 0t t− + >
4
3
9
3
log 4
4 3
9 log 9
3
x
t x
t x
x


<
< <


⇔ ⇔ ⇔



> >
>



● Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có
nghiệm là :
0 81x< <
hoặc
9
3x >


1 5 25
x
⇔ < <

0 2
5 5 5
x
⇔ < <


0 2x⇔ < <
Vậy bất phương trình có nghiệm:
0 2x
< <

×