GS Ngô Bảo Châu và bổ đề Langlands

GS Ngô Bảo Châu và bổ đề Langlands
Những ngày gần đây cả dân tộc hân hoan về việc GS Ngô Bảo Châu – nhà toán
học Việt Nam nhận giải thưởng toán học danh giá nhất trên thế, huy chương
Fields. Nhiều người muốn biết nội dung công trình của anh, nhưng đây là việc
không dễ dàng. Chúng tôi xin cung cấp cho bạn đọc một số cách diễn đạt sơ lược
và dễ hiểu nhất về bổ đề này do Ông Nguyễn Dược (Công tác viên của
Vietnamnet) đã tập hợp, trích lược từ những bài viết đã công bố và giới
thiệu như sau.
Giáo sư Ngô Bảo Châu.
Trong toán học, bổ đề là một giả thuyết đã được chứng minh hoặc chắc chắn sẽ
được chứng minh dùng làm nền tảng để từ đó các nhà toán học tiếp tục nghiên
cứu và đạt tới một kết quả cao hơn.
Có thể hiểu một cách vắn tắt khi lược bỏ hết những khái niệm chuyên môn toán
học: Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands, người Canada đưa ra một loạt
các giả thuyết táo bạo mà đa số cho đến nay vẫn chưa được chứng minh, và sẽ là
đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ các nhà toán học trong tương lai. Nếu được
chứng minh sẽ gắn kết nhiều lĩnh vực toán học hiện đại lại thành một thể thống
nhất, chẳng hạn giữa hình học đại số và số học.
Một trong những công cụ được phát triển từ chương trình Langlands là “công
thức vết Arthur-Selberg”, một phương trình cho thấy có thể dùng thông tin hình
học để tính toán thông tin số học.
Nhưng Langlands gặp một trở ngại lớn khi sử dụng công thức này, vì cứ xuất
hiện những tổng số phức tạp. Theo Langlands các tổng số này bằng nhau nhưng
ông không thể nào chứng minh được điều đó. Ông xem đây là một bài toán đơn
giản nên gọi nó là “bổ đề” - một kết quả phụ được dùng để chứng minh những
kết quả quan trọng hơn. Thế nhưng không ai chứng minh được nó, người ta mới
gọi nó bằng cái tên quan trọng hơn: “Bổ đề Cơ bản” (BĐCB).
Nhiều nhà toán học hàng đầu đã bỏ công sức chứng minh BĐCB nhưng chỉ mới
thành công trong một số trường hợp đặc biệt. Và GS Ngô Bảo Châu là người đã
chứng minh được bổ đề này trong trường hợp tổng quát, làm sáng rõ những nghi
vấn lâu nay, tạo niềm tin mới cho nghiên cứu toán học và nhiều ngành khoa học

khác.
Xin mượn lời GS Châu trong một cuộc phỏng vấn với Báo Thanh Niên trước đây
nói về BĐCB và Chương trình Langlands:
“Các giả thuyết Langlands là động lực cho sự phát triển của toán học lý thuyết
trong vòng bốn chục năm trở lại đây. Rất nhiều bài toán tưởng như là những viên
gạch riêng lẻ, nay được các giả thuyết của Langlands sắp xếp lại thành một công
trình kiến trúc vĩ đại. Cá nhân tôi xếp ngang hàng các giả thuyết của Langlands
với hình học phẳng của Euclid hay phát minh ra nhóm Galois trong việc giải
phương trình đại số...
BĐCB là một “bổ đề” vì bản thân nó chỉ là một bài toán có tính kỹ thuật. Nhưng
nó cũng không hẳn là bổ đề vì ông Langlands chỉ chứng minh nó trong một
trường hợp đặc biệt còn trường hợp tổng quát thì được nêu như một giả thuyết.
Còn “cơ bản” là vì cả một góc lớn của công trình kiến trúc kể trên sẽ sụp đổ nếu
BĐCB không đúng. Ngoài ra, chứng minh BĐCB được nhiều người quan tâm vì
ý tưởng của nó không gói gọn trong chương trình Langlands mà lại có dây mơ rễ
má đến một số vấn đề của vật lý lý thuyết”.
Chúng ta có quyền kỳ vọng rằng, GS Ngô Bảo Châu sẽ đóng góp nhiều hơn nữa
cho nền toán học thế giới và cho đất nước Việt Nam.