các dạng phuong trình lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (399.9 KB, 4 trang )
Phương trình lượng giác
Đây là những chia sẻ của mình về phần phương trình lượng giác, một phần rất quan trọng
trong đề thi đại học, đề thi năm nào cũng sẽ có một bài và là một phần dễ lấy điểm nhất trong
đề thi. Tuy dễ nhưng hy vọng những chia sẻ của mình giụp được những bạn nào còn gặp hơi
khó khăn với nó.
Trước hết, thì phương trình lượng giác, ngoài các phương trình lượng giác cơ bản, thì còn có
một số dạng như sau:
1. Dạng 1:
Đk:
Chia cả 2 vế cho
ta được:
Đặt
và
Dấu hiệu: bạn thường thấy trọng phương trình luôn có căn bậc hai. Vd:
VD:
2. Dạng 2:
a. Cách 1: hạ bậc của
và
để có thể đưa về dạng 1 và áp dụng phương
pháp như đã nêu trên.
b. Cách 2:
i. Kiểm tra xem cosx=0 (hay sinx=0) có là nghiệm của phương trình hay không. Bằng
cách thế cosx=0 (haysinx=0) vào phương trình. Nếu thỏa thì thêm nghiệm cosx=0
cho phương trình khi giải bằng cách này.
ii. Chia 2 vế cho
( hay
) để đưa phương trình (2) về phương trình bậc cao
có ẩn là .
c. VD: (a)
i. Cách 1: (a)
các bạn giải giống dạng 1
ii. Cách 2: chia cả 2 vế cho
(a)
đến đây bạn giải phương trình bậc hai có ẩn là tanx, bạn sẽ được 2 phương trình
lượng giác cơ bản.
3. Dạng 3:
a. Đặt
b. Thế vào phương trình (3) và giải tìm nghiệm t. sau đó tìm nghiệm của phương trình.
c.
Vd:
vậy là phương trình trở về dạng (1), các bạn giải theo dạng (1)
P/s:
Do các phương trình đề thi đại học luôn là sự tổng hợp của nhiều dạng
khác nhau, nhưng mục đích chính của chúng ta là luôn luôn đưa về các dạng
phương trình lượng giác cơ bản và các dạng như trên, thông qua biến đổi các
công thức nhân, cộng, hạ bậc,…
Vậy trước hết, các bạn nên học thuộc thật chắc các công thức mà SGK có ghi.
Ngoài ra, mình luôn nghĩ đến một số điều khi làm bài:
Gặp bậc cao thì hạ bậc, và cố gắng biến đổi đưa về cùng 1 cung
Trong bài luôn có một vài dấu hiệu gợi nhắc cho bạn một số công thức biến đổi
lượng giác, bạn nên quan sát trước khi làm bài (mẹo của mình, đừng cười, luôn
hiệu nghiệm)
o
Vd: trong bài toán sau
áp dụng theo chú ý đầu của mình, thì ta sẽ thấy dấu hiệu
và
là cần phải hạ bậc (bởi vì nó giống công thức hạ bậc)
Với bài toán phức tạp, mình hay tìm cách rút gọc đưa về nhân tử chung
Khi thấy cung của sin và cos luôn gấp đôi cung của tan hay cot, ta có thể đưa
phương trình lượng giác về phương trình bậc cao theo ẩn là tan hoặc cot bằng
cách chia cả 2 vế cho
hoặc
Bài tập theo dạng:
Dạng 1:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Dạng 2:
1.
2.
3.
4.
5.
Dạng 3
1.
2.
3.
Bài tập nâng cao:
