Đề cương ôn tập môn toán 10

Trường THPT Bùi Thị Xuân ĐỀ CƯƠNG THI LÊN LỚP NĂM HỌC 2010-2011
Tổ Toán MÔN: TOÁN 10 (Chương trình chuẩn)
---------------- -------------------------
I Đại số:
1. Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai, giải ph trình bất phương trình qui về bậc nhất,bậc hai.
2. Giải hệ bất phương trình bậc hai.
3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất ph trình bậc nhất hai ẩn, ứng dụng vào bài toán tối ưu.
4. Tính tần số, tần suất các đặc trưng mẫu; vẽ biểu đồ biểu diễn tần số, tần suất.
5. Tính giá trị lượng giác một cung, một biểu thức lượng giác.
6. Rút gọn và chứng minh các đẳng thức lượng giác.
II. Hình:
1. Giải tam giác trong các trường hợp, chứng minh các hệ thức trong tam giác.
2. Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát).
3. Xét vị trí tương đối điểm và đường thẳng, đường thẳng và đường thẳng.
4. Tính gócgiữa hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.
5. Viết phương trình đường tròn, xác định các yếu tố hình học của đường tròn viết phương
trình tiếp tuyến của đường tròn.
6. Viết phương trình chính tắc của elíp, xác định các yếu tố của elíp.
BÀI TẬP THAM KHẢO
I. ĐẠI SỐ:
Bài 1. Xét dấu biểu thức
a)
( ) (2 1)(5 )( 7)f x x x x= − − −
b)
2
( ) 3 2 7f x x x= − + −
c)
2
( ) 8 15f x x x= − +

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

(2 5)(3 )
1) 0
2
x x
x
− −
≤
+

2
(2 1)(3 )
2) 0
5 4
x x
x x
− −
>
− +

2 2
2 1
3)
2 5 3 9x x x
>
− + −

2
4 3
4) 1
3 2

x x
x
x
− +
< −
−

2 1 1
5)
2 4 2
x
x x
−
<
− +

3 5
6)
1 2x x
> −
+ +
7)
1
(5 -x)(x - 7)
x −
> 0 8)
2
6 9 0x x− + − >
9)
2

12 3 1 0x x− + + <
10)
3 1
2
2 1
x
x
− +
≤ −
+
11)
2 2
3 1 2 1
x x
x x
+ −
≤
+ −
12)
1 1 1
1 2 2x x x
+ >
− + −
13)
(2x - 8)(x
2
- 4x + 3) > 0 14)
2
11 3
0

5 7
x
x x
+
>
− + −
15)

2
2
3 2
0
1
x x
x x
− −
≤
− + −
16) (1 –
x )( x
2
+ x – 6 ) > 0 17)
1 2
2 3 5
x
x x
+
≥
+ −

Bài 3. Giải bất phương trình
a)
3 1x − ≥ −
b)

5 8 11x − ≤

c)
3 5 2x − <
d)
2 2 3x x− > −

e)
5 3 8x x+ + − ≤
f)
2
1 2 5x x x− + − ≤ +
g)
2 1 1x x− < −




Bài 4: Giải bất phương trình:
1)
2
2 15 3x x x− − < −
2)
1 2 3x x x− − − > −
3)

2
6 ( 2)( 32) 34 48x x x x− − ≤ − +
Bài 5: Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm?
a)
2
(3 ) 3 2 0x m x m+ − + − =
b)
2
( 1) 2( 3) 2 0m x m x m− − + − + =
1
Bài 6: Cho phương trình :
2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
.Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vô nghiệm.
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu
Bài 7: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R
a)
2 2
2 ( 9) 3 4 0x m x m m− − + + + ≥
b)
2
( 4) ( 6) 5 0m x m x m− − − + − ≤
Bài 8: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm:

2 2
2( 1) 3 1 0x m x m m− − − − + =
Bài 9: Cho f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1

a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b) Tìm m để f (x)
≥
0 ,
x∀ ∈ ¡
Bài 10: Điều tra về chiều cao của 36 học sinh trung học phổ thông (Tính bằng cm) được
chọn ngẫu nhiên người điều tra viên thu được bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Lớp chiều cao Tần số
[160; 162]
[163; 165]
[166; 168]
[169; 171]
6
12
10
8
cộng N = 36
a. Bổ sung vào bảng phân bố trên để được bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
b. Tính giá trị trung bình và phương sai của mẫu số liệu trên (lấy gần đúng một chữ số
thập phân)
Bài 11: Tiến hành một cuộc thăm dò về số giờ tự học của học sinh lớp 10 ở nhà. Người
điều tra chọn ngẫu nhiên 50 học sinh lớp 10 và đề nghị các em cho biết số giờ tự học
ở nhà trong 10 ngày. Mẫu số liệu được trình bày dưới dạng bảng phân bố tần số ghép
lớp sau đây:
Lớp Tần số
[0; 10)
[10; 20)
[20; 30)
[30; 40)
[40; 50)
[50; 60]

5
9
15
10
9
2
Cộng N = 50
a) Bổ sung cột tần suất để hình thành bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
b) Vẽ biểu đồ hình cột biễu diễn phân bố tần suất
c) Tính phương sai của mẫu số liệu trên (Lấy gần đúng 3 chữ số thập phân).
Bài 12: Cho bảng số liệu sau:
Số tiền lãi thu được của mỗi tháng (Tính bằng triệu đồng) của 22 tháng kinh doanh kể
từ ngày bố cáo thành lập công ty cho đến nay của một công ty
12 13 12,5 14 15 16,5 17 12 13.5 14,5 19
12,5 16,5 17 14,5 13 13,5 15,5 18,5 17,5 19,5 20
a) Lập bảng phân bố tần số ,tần suất ghép lớp theo các lớp [12;14), [14;16), [16;18), [18;20].
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số.
2
Bài 13: Chọn 23 học sinh và ghi cỡ giầy của các em ta được mẫu số liệu sau:
39 41 40 43 41 40 44 42 41 43 38 39
41 42 39 40 42 43 41 41 42 39 41
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b. Tính số trung vị và số mốt của mẫu số liệu(lấy gần đúng một chữ số thập phân)
Bài 14: Tính các giá trị lượng giác khác của góc a biết
a)
2
cos ;0
2
5
a a

π
= < <
b)
tan 2;
2
a a
π
π
= − < <
c)
3
sin ;
5 2
a a
π
π
= < <
Bài 15: Tính các giá trị lượng giác của góc
2x
khi biết
4
cos
5
x =
và
0
2
x
π
< <

Bài 16: Tính
0
1
4cos20
cos80
o
A = −

2 4 6
cos cos cos
7 7 7
B
π π π
= + +

3 1
sin 20 cos20
o o
C = −
Bài 17: Rút gọn

cos2 - cos4
sin 4 sin 2
a a
A
a a
=
+

sin 4 sin5 sin6

cos4 cos5 cos6
x x x
B
x x x
+ +
=
+ +

cos2 - sin( )
2cos cos - cos( - )
a b a
C
a b a b
−
=
Bài 18: Chứng minh các đẳng thức sau:

3
tan - sin 1
)
sin cos (1 cos )
x x
a
x x x
=
+

6 6 2 2
)sin cos 3sin cos 1b x x x x+ + =
II. HÌNH HỌC:

Bài 1: Cho tam giác ABC có
µ
0
60A =
, cạnh
8, 5CA AB= =
.
a) Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác
b) Tính diện tích
ABC∆
c) Xét xem góc B tù hay nhọn
d) Tính độ dài đường cao AH
e) Tính bán kính đương tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 2: Cho tam giác ABC có
13; 14; 15a b c= = =
a) Tính diện tích
ABC∆
b) Xét xem góc B tù hay nhọn
c) Tính bán kính đương tròn ngoại tiếp R, bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác
d) Tính độ dài đường trung tuyến
a
m
Bài 3: Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong các
trường hợp sau:
a) d qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phương
(2; 1)u = −
r
.
b) d qua B(4;-2) và có vectơ pháp tuyến
( 2; 1)n = − −

r
.
c) d qua hai điểm D(3;-2) và E(-1; 3).
d) d qua M(2; -4) và vuông góc với đường thẳng d’:
2 1 0x y− − =
e) d qua N(-2; 4) và song song với đường thẳng d’:
1 0x y− − =
Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(3; -5), B(1; -3), C( 2; -2). Viết phương trình tổng qt của:
a) Ba cạnh của tam giác.
b) Đường thẳng qua A và song song với BC
c) Đường trung tuyến AM và đường cao AH của
ABC∆
3
d) Đường thẳng qua trọng tâm G của
ABC∆
và vuông góc với AC.
e) Đường trung trực cạnh BC
Bài 6: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
2 2
3
x t
y t
= +


= +

a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng
: 1 0x y∆ + + =
Bài 7: Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng
:3 4 4 0x y∆ − − =

Bài 8. Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và
a) đi qua điểm A(3;5).
b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình
1x y+ =
.
Bài 9. Viết phương trìnhđường tròn đi qua ba điểm: A(3; 4), B(2; 7) , C(-3; -8).
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình
2 2
4 8 5 0x y x y+ − + − =
(C)
a) Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán
kính của đường tròn đó.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(-1; 0)
Bài 11: Cho ( C):
2 2
4 2 4 0x y x y+ − − − =
viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng x + y + 1= 0.
Bài 12: Cho Elip (E) có phương trình:
2 2
1
64 25
x y
+ =
. Xác định các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài

trục lớn, độ dài trục nhỏ và toạ độ các đỉnh của Elip.
Bài 13.Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết:
a) (E) đi qua hai điểm
9
(4; )
5
M
và
12
(3; )
5
N
b) Một tiêu điểm là (12; 0) và điểm M(13;0) nằm trên (E).
c) Độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16
Bài 14: Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F
2
(5 ; 0) trục nhỏ 2b bằng
4 6
,
tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm của elíp.
4