De Cuong on tap mon toan pot

Tài liệu luyện thi Đại Học

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN
BẤT ĐẲNG THỨC:
1. cho x, y, z là 3 số dương và x+y+z
≤
1.Chứng minh rằng

2 2 2
2 2 2
1 1 1
82x y z
x y z
+ + + + + ≥
(A-03)
2. Cho tam giác ABC không tù , thoả mãn điều kiện

3cos22cos222cos =++ CBA
.Tính 3 góc của tam giác ABC. (A-04)
3. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn
4
111
=++
zyx
.Chứng minh

1
2
1
2
1

2
1
≤
++
+
++
+
++ zyxzyxzyx
(A-05)
4. Chứng minh rằng với mọi x
∈
R, ta có

xxx
xxx
543
3
20
4
15
5
12
++≥






+







+






Khi nào đẳng thức xảy ra?
5. Cho các số x, y, z thoả mãn xyz=1.Chúng minh rằng
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z x
xy yz xz
+ + + +
+ +
+ + ≥
(D-05)
6. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn
3
1

222
≥++ zyx
.Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
Q=
yxz
z
xzy
y
zyx
x
532532532
3
3
3
++
+
++
+
++
7.Chứng minh với mọi số thực dương x,y ,z ,t ta luôn có

7 7 7 7 6 6 6 6
1 1 1 1x y z t
y z t x x y z t
+ + + ≥ + + +
8. Cho
1,0,0
33
≤+≥≥ yxyx
.Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức

Q=
yx 2+
9. Cho
ABC∆
.Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức

2
4
1
6
2
64sin 4 2
12sin
tg A
B
Q
tg A B
+
+
=
+
10. Cho x, y, z, là các số dương .Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2
(2 3 )(2 3 ) (2 3 )(2 3 ) (2 3 )(2 3
x y z
Q
y z z y z x x z x y y x
= + +
+ + + + + +

11. Cho x,y,z la các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=20.Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức

2 3 7Q xy yz xz= + +
12. Tìm cặp (x ;y) thỏa mãn hệ thức :

2 3
4
3 sin(10 2 ) 2cos (5 ) 1 (1 )x y x y x+ + + = + +
13. Cho x,y,z là các số thực thay đổi thuộc
[ ]
1;0
.Tìm giá trò lớn nhất của biểu thức
(2 2 2 )(2 2 2 )
x y z x y z
H
− − −
= + + + +

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 1
Tài liệu luyện thi Đại Học

ĐẠI SỐ
I.giải phương trình:
1.
53322 −=−−+ XXX
2.
13
3
=−+ XX
3.

3118
4
4
=−+− XX
4.
3)8)(1(81 =−++−++ XXXX
5.
193327
222
++=+++++ XXXXXX
6.
{
)2()1(
2
+=++
=+
ymxyyx
myx
7.
{
21
7
2244
22
=++
=++
yxyx
xyyx

a.Giải khi m=4

b.m=? để hệ có nhiều hơn 2 nghiệm
8.





=+++
=+++
4
1
4
11
22
1
22
y
yx
yx
yx
x
(CĐTDTWIIHCM-01)
9.





=+++
=+++

5
11
9
11
22
22
yx
yx
yx
yx
(ĐHNT-97)
10.
{
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
= +
= +
(ĐHQGHN-98) 11.
{
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y
+ + =

+ + =
(SP-00)
12.
{
myx
myx
=−+−
+=+
21
13
13.





+=
+
−
=+−+
5
5
23
033
22
x
y
xy
x
yxyx

a.giải khi m=5
b.m=? Pt có nghiệm
14.xác đònh m để phương trình sau có nghiệm:

22422
1112)211( xxxxxm −−++−=+−−+
15.
3
7
3
3
)16(2
2
−
−
>−+
−
−
x
x
x
x
x
16.
322
22
22
=−
−+−

xxx
(D-03)
17.





−=
=+
+
+
yy
y
x
x
x
x
452
2
22
4
23
1
(D-02)
18.
{
aYX
aYXXY
−=+++

++=+++
112
205222
2
19.
333
511 =−++ xx
20.
0253)372(
22
≥−−+− xxxx
21.
)93(log8log3
23
66
−+=− xx
xx
22.
12
5
1
)5(382
2
=
−
+
−+−
x
x
xxx

23.
+<+ x
x
x 2
2
3
3
7
2
1
−
x


TRẦN HỮU QUYỀN Trang 2
Tài liệu luyện thi Đại Học

24.
4981
2
++−=−+− xxxx
25.
1
1
251
2
<
−
−−
x

xx
26.
114312 =−−++−− xxxx

27. cho phương trình:

072)3)(1(2
2
=+++−+− mxxmxx
(1)
a.giải phương trình khi m=-2
b.tìm m để Pt(1)có nghiệm
28.
14
2
−=+− xmxx
29.
{
2
.2 576
log ( ) 4
x y
x
y x
=
− =

30.






=








++
=








++
5
1
1)(
49
1
1)(
22

22
xy
yx
yx
yx
31.Tìm số nghiệm của phương trình :
23
134 xxx
−=−
32.
{
3
3 3
2
2 2
2 5
log ( 1) log ( 1) log 4
log ( 2 5) log 2 5
x x
x x
x x m
− +
+ − − >
− + − =

Tìm tất cả các giá trò m để hệ có 2 nghiệm phân biệt
33.Tìm y để phương trình sau thoả với mọi x
.









+
+−








+
+−








+
−
1
log12

1
log12
1
log2
22
2
2
y
y
x
y
y
x
y
y
34.
( )
2 2 1 2
4 8 2 4 2 .2 2
x x
x x x x x x
+
+ − > + − + −
I / KHẢO SÁT HÀM SỐ :
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x)=
3
m
x
3
- 2(m+1)x (m là tham số )

a ) Khảo sát hàm số khi m = 1
b ) Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số cực đại, cực tiểu và tung độ điểm cực đại y
CĐ,
tung độ điểm cực
tiểu y
CT
thoả : (y
CĐ
– y
CT
)
2
=
9
2
(4m + 4)
3
Câu 2 : Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 3)x
2
+ 11 – 3m (Cm)

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 3
Tài liệu luyện thi Đại Học

a ) Cho m = 2. Tìm phương thức các đường thẳng qua A (
12
19
; 4 ) và tiếp xúc với đồ thò (C

2
) của hàm
số
b ) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi M
1
và M
2
là các điểm cực trò, tìm m để các điểm M
1
,

M
2
và
B(0; -1) thẳng hàng
Câu 3 : Cho hàm số y =
2
2
−
+
x
x
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b ) Cho A(0; a). Xác đònh a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm tương ứng
nằm về hai phía đối với trục Ox
Câu 4. a ) Khảo sát hàm số ( C ) :y =
2
84
2
+

++
x
xx
b ) Từ đồ thò hàm số ( C )suy ra đồ thò của hàm số : y =
2
84
2
+
++
x
xx
II / GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH :
Câu 1. a ) Giải hệ phương trình :





=+−
=+−
015132
932
23
22
yxyx
yxyx
b ) Tam giác ABC có ba cạnh a, b , c và p là nửa chu vi. Cmr :
ap −
1
+

bp −
1
+
cp −
1

≥
2






++
cba
111
Câu 2. a ) Giải phương trình : Cos 3x +
x3cos2
2
−
= 2(1 + sin
2
2x)
b ) Cmr : Nếu a, b, c là ba cạnh của tam giác ABC và a + b = tg
2
C
(atgA + btgB) thì tam giác ABC
cân.

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 4
Tài liệu luyện thi Đại Học

Câu 3. a ) Giải hệ phương trình :
3 3
6
126
x y
x y
− =


− =

b ) Xác đònh m để bất phương trình sau có nghiệm : x
x
+
12+x

≤
mlog
2
(2 +
x−4
)
Câu 4 : Cho phương trình : 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx) (1) Với m là tham số
a ) Giải phương trình (1) Khi m = 2
b ) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc







2
;0
π
Câu 5. a ) Xác đònh tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất :





+=+
+=+
axy
ayx
2
2
)1(
)1(
b ) Giải phương trình 4
log
2
2X
– x
log
2
6
= 2.

2
2
4log
3
x

Câu 6 : Cho hệ phương trình :





+=−
=+
mxyx
yxy
26
12
2
2
a ) Giải hệ phương trình với m = 2.
b ) Với những giá trò nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm ?
Câu 7 : 1 ) Cho bất phương trình :
ααα
+−+
xx
3).1(49.
> 1
a ) Giải bất phương trình khi
2=

α
b ) Tìm giá trò
α
để bất phương trình trên được nghiệm đúng
x∀
2 ) Giải hệ phương trình :



=−−
=−
06cossin5
0cos7sin
xy
yx
3 ) Cho cos2x + cos2y = 1 (x,y
∈
R). Tìm gía trò nhỏ nhất của A = tg
2
x + tg
2
y
Câu 8 : 1 ) giải phương trình :
24sin3)cos(sin4
44
=++ xxx
2 ) Cho phương trình :m(sinx + cosx + 1) = 1 + 2sinxcosx (1)
Xác đònh các giá trò của tham số m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn







2
;0
π
Câu 9 : Cho hệ phương trình :





=−++
=−++
mxy
myx
21
21
( Với
0
≥
m
)
1 ) Giải hệ phương trình khi m = 9
2 ) Xác đònh m để hệ có nghiệm.
Những Vấn Đề Liên Quan Đến Khảo Sát Hàm Số:
(A-02) cho hàm số: y=-x
3
+3mx

2
+3(1-m)x+m
3
-m
2
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò khi m=1
2.Tìm k để phương trình –x
3
+3x
2
+k
3
-3k
2
=0 có 3 nghiệm
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số (1)
(B-02) cho hàm số y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 (1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số ứng với m=1
2.Tìm m để hàm số co 3 cực trò
(D-02) cho hàm số y=
1
)12(
2

−
−−
x
mxm
(1 )
1.Khảo sát và vẽ đồ thò khi m= -1
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (c ) và 2 trục toạ độ
3.Tìm m để hàm số ( 1)tiếp xúc với đường thẳng y=x

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 5
Tài liệu luyện thi Đại Học

(A-03) cho hàm số y=
2
1
mx x m
x
+ +
−
( 1)
1.Khảo sát và vẽ khi m= -1
2.Tìm m để đồ thò hàm số (1)cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt , 2 điểm đó có hoành độ dương
(B-03) y= x
3
- 3x
2
+m (1)
1.Tìm m để (1)có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ
2.Khảo sát và vẽ khi m=2
(D-03) 1. Khảo sát và vẽ hàm số y=

2
42
2
−
+−
x
xx
( 1)
2.Tìm m để đường thẳng d
m
:y=mx+2-2m cắt đồ thò hàm số (1) tại 2 điểm pbiệt
(A-04) y=
)1(2
33
2
−
−+−
x
xx
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi (1)
2.Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thò hàm số (1)tại 2 điểm A,Bsao cho AB=1
(B-04) y=
3
1
x
3
-2x
2
+2x ( c )

1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến d của (c )tại điểm uốn và chứng minh rằng d là tiếp tuyến của
( c)có hệ số góc nhỏ nhất
(D-04) y=x
3
-3mx
2
+9x+1 (1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 2
2.Tìm m để điểm uốn của đồ thò hàm số(1) thụôc đường thẳng y=x+1
(A-05) y=mx+
x
1
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= ¼
2.Tìm m để (1) có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của(1) đền tiệm can xiên của(1)bằng
2
1
(B-05) y=
1
1)1(
2
+
++++
x
mxmx
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 1
2.Chứng minh rằng với m bất kì , đồ thò (1)luôn luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng
cách giữa 2 điểm đó bằng

20
(D-05) y=
3
1
x
3
-
2
m
x
2
+
3
1
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 2
2.Gọi M là điểm thuộc (1) co hoành độ -1.Tìm m để tiếp tuyến của (1)tại điểm M song song với
đường thẳng 5x-y=0
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
CÂUI: Y=
mx
mxx
−
++ 1
2
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 1
2.Chứng tỏ rằng với mọi giá tri m . hàm số luôn có cực đại , cực tiểu .Viết phương trình đường
thẳng nối cực đại , cực tiểu của hàm số

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 6
Tài liệu luyện thi Đại Học

CÂUII: Y=
x
x 1
2
+
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Tìm tập hợp các điểm M mà từ đó có kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thò (1) và hai tiếp tuyến ấy
vuông góc với nhau
CÂUIII:
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với(1)kẻ từ A(1,0).Tính góc giữa các tiếp tuyến
CÂUIV:
2
1
1
x x

y
x
− +
=
−
(1)
1.Khảo sát và vẽ hàm số
2.Viết phương trình parabol (P) đi qua cực đại , cực tiểu của( 1) và tiếp xúc với đường thẳng (d)
Y=2x+5
CÂUV:
2
2( 1) 2 5
1
x m m
y
x
+ + + +
=
+

1.Khảo sát và vẽ hàm số khi m= 0
2.Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu trái dấu /Y
CD
/</Y
CT
/
CÂUVI: Y=(m+1)x
3
– (2m+1)x
2

+ (m-1)x – 2 (Cm)
1.Khảo sát và vẽ dồ thò với m=0
2.Chúng tỏ rằng tồn tại một đường thẳng là tiếp tuyến chung cho mọi đồ thò của họ (Cm)
Câu 1 : Cho hàm số y = f(x)=
3
m
x
3
- 2(m+1)x (m là tham số )
a ) Khảo sát hàm số khi m = 1
b ) Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số cực đại, cực tiểu và tung độ điểm cực đại y
CĐ,
tung độ điểm
cực tiểu y
CT
thoả : (y
CĐ
– y
CT
)
2
=
9
2
(4m + 4)
3
Câu 2 : Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 3)x
2

+ 11 – 3m (Cm)
a ) Cho m = 2. Tìm phương thức các đường thẳng qua A (
12
19
; 4 ) và tiếp xúc với đồ thò (C
2
) của hàm
số
b ) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi M
1
và M
2
là các điểm cực trò, tìm m để các điểm M
1
,

M
2
và
B(0; -1) thẳng hàng
Câu 3 : Cho hàm số y =
2
2
−
+
x
x
a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
b ) Cho A(0; a). Xác đònh a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến ( C ) sao cho hai tiếp điểm tương ứng
nằm về hai phía đối với trục Ox

Câu 4. a ) Khảo sát hàm số ( C ) :y =
2
84
2
+
++
x
xx
b ) Từ đồ thò hàm số ( C )suy ra đồ thò của hàm số : y =
2
84
2
+
++
x
xx

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 7
Tài liệu luyện thi Đại Học


HÌNH HỌC
1.Cho A
( )
2;0
;B
( )
4;2 −
.tìm điểm M trên Oy sao cho:
a)Góc AMB bằng 45o

b)Góc hợp bởi hai đường thẳng MA và MB là 450
2.Cho a
( )
5;1
;b
( )
5;4 −−
;c
( )
1;4 −
a) Tìm tâm đường tròn bàng tiếp nằm trong góc BAC
b)Tìm tâm đường tròn nội tiếp
∆
ABC
3.Cho bốn số a,b,c,d tùy ý.Chứng minh rằng:
a)
( )( )
dbbacdab
2222
++≤+
b)
( ) ( ) ( ) ( )
dbcadcba
22222222
+++≥+++
4.Chứng minh rằng với mọi x,y ta có :
2
sincoscos
4
sinsinsin

4
222222
≥






++






+
−−
yxy
x
yxy
x
5.Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
a) y =
5cos
4
cos
2
cos
2

cos
22
+−+++
αααα
b) y=
9sin8sin
4
5sin
4
sin
4
22
++++−
αααα
6.Cho a,b,c dương thỏa ab+bc+ca =abc
Chứng minh
3
22
2
22222
≥
+
+
+
+
+
ac
ca
bc
bc

ab
ab
7.Viết phương trình đường thẳng qua m
( )
3;2
và chắn trên hai trục tọa độ những đọan bằng nhau và khác 0
8.Cho
∆
abc có a
( )
1;2 −
,phương trìng hai đường cao là

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 8
Tài liệu luyện thi Đại Học

2x – y + 1=0và 3x + y +2 =0
Viết phương trình đường cao thứ ba và đường trung tuyến AM
9.Tính diện tích của hình vng có bốn đỉnh thuộc hai đường thẳng :
d : 3x +4y = 0 và d’ : 3x + 4y – 2 = 0
10.Viết phương trình các cạnh của
∆
ABC biết B
( )
1;2 −
đường cao và đường phân giác trongqua đỉnh A,C :
d1:3x - 4y + 27 = 0 và d2 : x +2y -5 = 0
(Đáp án : AC :y -3 = 0 ;AB :4x +7y -1 = 0 ,BC :4x + 3y =5)
11.Viết phương trình đuờng tròn ngoại tiếp
∆

có ba cạnh trên đường thẳng : 5y = x -2 ;y = x +2 ;y = 8-x
(Đáp án :
0
22
4
2
2
=−−+
x
y
x
)
12 .Cho hình chữ nhật ABCD .tâm I(
2
1
;0).AB có phương trình :x-2y+2 =0,AB=2AD.xác định tọa độ
A,B,C,D biết A có hồnh độ âm .
(Đáp án A(-2 ;0) B(0 ;1) C(3 ;0)D(1 ;-1))
13.Viết phương trình tiết tuyến chung của 2 elip
(E1):
1
1615
2
2
=+
y
x
và (E2):
1
2516

2
2
=+
y
x
14.Viết phương trìng elip
a)Có tâm O ,một đỉnh trên trục nhỏ (-2;0) và tiếp xúc với đường thẳng :x+y-3=0
b)Tâm O, trục lớn là Ox ,tiêu cự 2
3
, tiếp xúc với đường thẳng :
x-y-3=0
c)Hai trục lớn đối xứng là Ox, Oy ,tiếp xúc với hai đường thẳng
3x-2y-20=0 ;x+6y-20=0
15.cho (H) : có phương trình :
144
16
9
2
=
−
y
x
và F1,F2 là hai tiêu điểm
a)Tìm giao điểm của H với đường tròn đường kính F1f2
b)Viết phương trình elip ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H) và có tiêu điểm F1,F2
16.Viết phương trình chính tắc của elip biết :hình chữ nhật cơ sở nội tiếp đường tròn :x2 +y2 =25và (E) qua
M(
2
3
;32

)
17 .Cho (E) :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
,a>b>0
a)A,B
∈
(E) OA
⊥
OB. Chứng minh

baOBOA
2222
1111
+=+
b)N(x;y) ở bên trong elip .chứng minh

1
11
2
2
2

2
<+
b
x
a
x
18.Cho (E):
1
49
2
2
=+
y
x
và hai đường thẳng d :ax – by = 0 ; d’ :bx + ay =0 với
a2 +b2 >0
a)Xác định tọa độ giao điểm M,N của d với (E) và giao điểm P,Q của d’ với (E)
b)Tìm điều kiện của a và b để diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất; bé nhất
19.Cho elip có phương trình :y2 =2x-
m
x
2
với 0<m<1
a) Xác định tọa độ tâm đối xứng , tiêu điểm , đỉnh của (E)

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 9
Tài liệu luyện thi Đại Học

b)Tìm quỹ tích các tiêu điểm của (Em)
20.Cho (H) :

1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
,M
∈
(H) F1 ;F2 là tiêu điểm
a)CMR :
abOM
MFMF
222
2
.
1
−+=

b)Một đường thẳng bất kì cắt (H) tại M và M’ cắt hai đường tiệm cận tại N và N’ .CMR :MN=M’N’
21.Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai Parabol :
P1 :
2
2
−+=
xx
y

và P2 :
11
7
2
−+=
xx
y
22.Cho (P) :
2
2
x
y
=
,M1(






8
27
;
8
13
a)Viết phương trình qua M1 và
⊥
với tiếp tuyến của P tại M1
b)Tìm các điểm M
∈

(P) sao cho AM
⊥
với tiếp tuyến của (P) tại M
23.Viết phương trình tiếp tuyến chung của :
a)(P):y2 = 4x và (E):
1
28
2
2
=+
y
x
b)Đường tròn (C):x2 + y2 =1 và (H) :
1
72
2
2
=−
y
x
24.Cho (P) y2 = 2px ,p> 0 .tiếp tuyến (t) tiếp xúc (P) tại M và cắt trục Ox tại T , đường thẳng vng góc với
MT tại M lại cắt trục Ox tại N .Gọi H là hình chiếu của M lên Ox và F là tiêu điểm của (P)
a) Chứng minh rằng gốc O là trung điểm của của HT và độ dài HN khi M di động
b)Tìm quĩ tích của K là hình chiếu của F lên MT khi M di động
25.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, cạnh bằng a và hai điểm P và Q sao sho :
ADAP '
=
và
'' DCQC
=

a)Chứng minh :PQ qua trung điểm M của BB’
b)Tính theo a độ dài của PQ
26.Cho tứ diện ABCD và các trung điểm M,N lần lượt chia đoạn AD,BC theo tỉ số k.P,Q lần lượt là trung
điểm của AB,CD
Chứng minh M,N,P,Qcùng thuộc một mặt phẳng
27.Cho A(1,1,1);B(0,2,3);C(-1,3,1);D(0,2,-3_S(1,0,4)
Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng vàABCD là tứ giác lồi
28.Tìm phương trình mặt phẳng qua M(2,-1,4) và cắt các trục tọa độ tại Ox,Oy,Oz lần lượt tại P,Q,R sao cho
OR =2OP=2OQ
29.Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm (-1,1/3,0) và có pháp vectơ (2,3,m).Mặt phẳng (Q) qua ba điểm (-3,2,1);
(1,2,-4);(3,-1,h)
a)Tìm phươnbg trình tổng qt của (P) và (Q)
b) Định m ,h để (P)//(Q)
c) Tìm hệ thức giữa m,h để (P)
⊥
(Q)
30.Cho ba mặt phẳng
(
α
):y +2z-4 = 0
(
β
):x +y –z-3=0
(
µ
):mx +y + z -2 =0
Xác định M để tồn tại chứa giao tuyến của của hai mặt phẳng (
α
), (
β

) và song song với mặt phẳng (
µ
)
.Viết phương trình mp này
31.Cho hai đường thẳng : d :2x =
1
3
2
−
=
zy
d’:
132
1 zyx
==
−
Và mặt phẳng (
α
):x – 2y +3z +4 =0
viết phương trình đường thẳng d’’ ,hình chiếu theo phương d’ của đường thẳng d lên mặt phẳng (
α
)

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 10
Tài liệu luyện thi Đại Học

32.Viết phương trình mặt phẳng (
α
) chứa Oz và hợp với mặt phẳng(
β

) :
2x + y +
5
z = 0 một góc 60o
33.a)Viết phương trình của đường thẳng d’ là hình chiếu vng góc của đường thẳng d :
{
0
01
=−+−
=−−+
mzmyx
mzymx
lên mặt phẳng Oxy
b)CMR d’ tiếp xúc với một đường tròn cố định khi m thay đổi
34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a)tính theo a khỏang cách giữa đường thẳng A’B và B’D
b)Gọi M,N,P, lần lượt là trung điểm của BB’ ,CD,A’D’.Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N
35.Cho tứ diện ABCD với A(3,-1,0) ;B(0,-7,3) ;C(-2,1,-1) :D(3,2,6)
a) Tính thể tích tứ diện ABCD
b)Tính góc tạo bởi các cặp cạnh đối diện
c)Tính góc giữa đường thẳng AB với mặt phẳng (BCD)
d)Gọi E là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCDE.Tính thể tích của hình chóp A.BCDE
36.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với A(6,-2,3) ;B(1,2,3) ;C(9,6,4);A’(-2,-3,0)
a)Xác định tọa độ các đỉnh hình hộp , thể tích hình hộp
b)Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng B’C’
37.Cho A(6,-2,3) B(0,1,6) C(2,0,-1) D(4,1,0)
a)Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau
b) Tính thể tích tứ diện ABCD
c)Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD
d)Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

e)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
.ABC
∆
Xác tâm và bán kính của đường tròn này
***************************************************************************************
LƯNG GIÁC
1.
32cos)
2sin21
3sin3cos
(sin5 +=
+
+
+ x
x
xx
x
2.Tìm x thuộc đoạn
[ ]
14;0
nghiệm đùng phương trình
Cos3x-4cos2x+3cosx-4=0
3.
xx
tgx
x
gx 2sin
2
1
sin

1
2cos
1cot
2
−+
+
=−
4.
x
xtgxgx
2sin
2
2sin4cot =+−
5.
0
2
cos)
42
(sin
222
=−−
x
xtgx
ππ
6.
xtgxx
2
)sin1(32sin5 −=−
7.(2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx
8.

xxxxx 2coscos411cos)sin43(7cos
2
=+−
9.
0
31
2
cos3sincot3 =
+
−+−− xxgxtgx
10.
92cos)
cossin
1
2
1
(
)cos(sin22sin
20
−
+
+=
−−
x
xx
tgx
xxx
11.giải và biện luận:

065)44(

222
=−−+−++− xxaxxaxx

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 11
Tài liệu luyện thi Đại Học

12.
2
2
12
cos
1 1
cot 10(2 cot ) 1
3 3
x
g x tgx gx+ + + =

13.
10)cot3(3
cos
9
sin
1
22
++=+ gxtgx
x
14.
4
cot
4

1
32
22
1
44
1 x
gtgx
x
tg
x
tg +=++
15.
01cossin2sinsin2
2
=−−++ xxxx
16.
x
tgxxgxtg
4sin
2
22cot33 +=+
17.
4
sin
3 cot
2
x
x
tg gx
+ =

18.
2 3 2
1 4sin 1 3sin
2 2 13sin 3
x x x x
x
− + − +
− =


TRẦN HỮU QUYỀN Trang 12
Tài liệu luyện thi Đại Học

TÍCH PHÂN
1.
∫
+=
2
0
cos)1(
π
xdxxI

∫
+
=
1
0
22

)1( x
dx
J
Tính I&J
2.
∫
=
2
0
2
cos
π
xdxxI
(CĐCNTP-01)
3.
∫
+
=
1
0
21
x
dx
I
(CĐKTĐN-01)
4.
∫
+
=
4

0
sincos
sin
π
xx
xdx
I


∫
+
=
4
0
sincos
cos
π
xx
xdx
J
Tính I&J
5.
dx
xx
xx
I
∫
+
++
=

2
1
2
)1(
1
6.
dx
e
e
I
nx
x
n
∫
−
+
=
1
0
2
2
1
a.Tính I
0
b.Tính I
n
+I
n+1
7.
dx

xx
x
I
cossin
cos
2
0
+
=
∫
λ

8.
( )
∫
=
2
0
2
2sin.cos
π
xdxxI

9.
0
sin
3 2cos2
m
mx
I dx

x
π
=
−
∫
. CMR:I
m
+I
m-2
=3I
m-1
2≥∀m
.
10. K=
∫
+
++
1
0
2
2
1
)1(
dx
x
xxxlm

11 : Tính tích phân :
∫
2/

0
2
2sincos
π
xdxx
Cmr :
∫ ∫
=
2/
0
2/
0
56
6sinsincos6coscos
π π
xdxxxxdxx
Và tính
2
5
0
cos cos7x xdx
π
∫
12 : Đặt I =
∫
+
6/
0
2
cos3sin

sin
π
xx
xdx
và J =
∫
+
6/
0
2
cos3sin
cos
π
xx
xdx
1 ) Tính I – 3J và I + J

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 13
Tài liệu luyện thi Đại Học

2 ) Từ kết qủa trên, hãy tính các giá trò của I , J và K =
∫
−
3/5
2/3
sin3cos
2cos
π
π
xx

xdx
13: Tính tích phân : I =
∫
−
1
0
35
1 dxxx

14: Tính : I =
∫
6/
0
2
3
cos
π
dx
x
xtg
15: Tính tích phân I =
∫
+
2/
0
3
sin1
cos4
π
dx

x
x
16: Tính tích phân : I =
∫
+
4/
0
2
)cos2(sin
π
xx
dx
17: H=
∫
+
−
2
0
3
)sin(cos
sincos2
π
dx
xx
xx
18.
3 2
1
2 2
0

10 3 1 10
(1 ) 1
x x
L
x x
+ + +
=
+ +
∫
19:
5
6
2
3
cos2
sin cos
xdx
H
x x
π
π
=
−
∫
20:
dx
x
xx
H
∫

++−
=
4
2
11
21: Tính diện tích hình phẳng giớihạn bởi các đường

34
2
+−= xxy
, y=x+3 (A-02)
22:
∫
+
=
32
5
22
4xx
dx
H
(A-03)
23:
∫
−
−=
1
0
2
)12( dxexIn

xx
(YD-81)
a. CM:
∫
≥∀=−=
−+
1
0
12
0,0)12(
2
ndxexIn
xxn
b. Tính In
24: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

2
1y x= −
, y=
x
+5 (HVHCQG-00)
25: Choparabol y=x
2
+1 và y=mx+2.Chứng minh rằng khi m thay đổi , đường thẳng luôn cắt paraboltai
hai điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
và parabol bé nhất (ĐHNT-00)(m=0)
26:
∫
−=
3

0
42 dxH
x
(ĐHCT-00)
27:
∫
−+=
3
22
6
2cot
π
dxxgxtgH
(Mỏ Đòa Chính-00)
28: Tính
[ ]
∫
=
2
0
)(),( dxxgxfMaxHn
trong đó f(x)=x
2
và g(x)=3x-2 (TN-00)

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 14
Tài liệu luyện thi Đại Học

29:
∫

++
+++
=
1
0
2
23
92
1102
dx
xx
xxx
H
(NT-00)
30 :
∫
+++
−
=
1
0
2
)23)(1(
)3(
xxx
dxx
H
(Nông Lâm-95)
31 :
( )

∫
−
=
+
−
3
2
3
2
2
1
1
)1(
.
x
dx
H
x
x
32: Tình diện tích hinh phẳng giới hạn bởi các đường
y=
2
4 x−
và y=
x3
và ox
TỔ HP
Bài 1: Một phụ nữ có 11 người bạn trong đó có 6 nữ .Cô ta đònh mời ít nhất 3 người trong 11 người đó
đến dự tiệc.Hỏi
1. có mấy cách mời

2. có mấy cách mời để trong buổi tiệc gồm cô ta và các khách mời , số nam nữ bằng nhau
Bài 2: Một tổ có 12 học sinh .Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau .Cần chọn 4 học sinh cho mỗi đề
kiểm tra.Hỏi có mấy cách chọn ?

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 15
Tài liệu luyện thi Đại Học

Bài 3: Có 12 học sinh .Muốn chọn một đoàn đại biểu gồm 5 người (1 trưởng đoàn, 1 thư kí, 3 thành viên)
đi dự trại quốc tế .Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Bài 4: Một đoàn tàu có 3 toa chở khách .ToaI .II.III.Trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bò đi tàu .Biết
rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống .Hỏi
1.Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên 4 toa tàu ?
2.Có bao nhiêu cách sắp 4 hành khách lên tàu để có 1 toa trong đó có 3 trong 4 vò khách
Bài 5: Có 30 câu hỏi khách nhau gồm 5 câu khó , 10 câu trung bình , 15 câu dễ .Từ 30 câu đó có thể lập
bao nhiêu đề kiểm tra , mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau , sao cho mỗi đề phải có 3 loại (khó ,
trung bình,dễ) và số câu dễ không ít hơn 2?
Bài 6: Một chi đoàn có 20 đoàn viên , trong đó có 10 nữ .Muốn chọn một tổ công tác 5 người .có bao
nhiêu cách chọn nếu tổ cần ít nhất 1 nữ (YD-98)
Bài 7: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân, 3 kỹ sư .Để lập 1 tổ cộng tác cần chọn 1 kỹ sư là tổ
trưởng,1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên .Hỏi có bao nhiêu cách lập tồ công tác
(KT-98)
Bài 8: Có 5 bưu thiếp khác nhau , 6 bì thư khác nhau .Cần chọn 3 bưu thiếp , bỏ vào 3 bì thư , mỗi bì một
bưu thiếp và gửi cho 3 người bạn , mỗi bạn một bưu thiếp .Hỏi có mấy cách?
Bài 9: Một đội cảnh sát gồm 9 người .Trong ngày cần 3 người làm nhiệm vụ tại đòa điểm A , 2 người
làm tại B còn lại 4 người trực đồn .Hỏi có bao nhiêu cách phân công ?
Bài 10: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ , cô giáo muốn chọn ra một tốp ca
gồm 5 em trong đó có ít nhất la 2 em nam và 2 em nữ .Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 11:Trên mặt phẳng cho 1 thập giác lồi .Xét các tam giác mà 3 đỉnh của nó là 3 đỉnh của thập giác .Hỏi
trong số các tam giác mà 3 cạnh của nó đều không phải là 3 cạnh của thập giác (NT-98)
Bài 12: Có 4 người Việt,4 người Nhật,4 người TQ, 4 người Triều Tiên .Cần chọn 6 người đi dự hội nghò

Hỏi có mấy cách chọn
1. Một nước đều có đại biểu?
2. Không có nước nào co hơn 2 đại biểu ?
Bài13: a) Có bao nhiêu số khác nhau gồm mười chữ số trong đó có đúng bốn chữ số 2 và sáu chữ số 1
b ) Có bao nhiêu vectơ
a
= (x,y,z) khác nhau sao cho x , y , z là số nguyên không âm thỏa
x + y + z = 10
Bài 14:a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong
đó có mặt chữ số 0 nhưng không có chữ số 1 ?
b ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ số đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt
đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không qúa một lần ?
Bài 15 : Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn môt tổ
công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi trường hớp sau :
a ) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình không đồng thời có mặt trong tổ.
NHỊ THỨC NEWTON
Bài1: Khai triển (3x-1)
16


16 0 15 1 14 2 16 16
16 16 16 16
3 3 3 2C C C C
− + + + =
suy ra:
(BKHN-98)
Bài 2: Chứng minh
)12(2
1

1
1
−=
−
−
=
∑
n
n
K
K
n
C
(ĐHLN-00)
Bài 3:Chứng minh:
)12(23 33
21222
2
44
2
22
2
0
2
+=++++
−
nnnn
nnnn
CCCC
Bài 4: Tìm hệ số đứng trước X

5
trong khai triển biểu thức sau nay

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 16
Tài liệu luyện thi Đại Học

f(x)=(2x+1)
4
+(2x+1)
5
+(2x+1)
6
+(2x+1)
7
(KTHN-01)
Bài 5: Biết rằng tổng của các hệ số của khai triển (x
2
+1)
n
bằng 1024.Hãy tìm hệ số a của số hạng ax
12

trong khai triển đó (SPHN-00)
Bài 6: Tìm hệ số đứng trước X
4
trong khai triển (1+X+3X
2
)
10

Bài 7: Trong khai triển
n
XXX )(
15
28
3
+
hãy tìm số hạng không phụ thuộc X biết rằng
79
21
=++
−−
n
n
n
n
n
n
CCC
(SPHN2-00)
Bài 8: Trong khai triển sau đâycó bao nhiêu số hạng hữu tỉ

124
4
( 3 5)−
Bài 9 : Chứng minh với n
N∈
và n>2
1 2 3
1

( 2 3 ) !
n
n n n n
C C C nC n
n
+ + + + <
Bài 10: Chứng minh
1
0
2 1
1 1
k
n
n
n
k
C
k n
+
=
−
=
+ +
∑
(GTVT-00)
Bài 11: Chứng minh :

1 2
0 1
1 1 1 2 ( 2) 2

3 4 3 ( 10( 2)( 3)
n
n
n n n
n n
C C C
n n n n
+
+ + −
+ + + =
+ + + +
Bài 12: Chứng minh

( )
0 1 2 3
1
1 1 1 1 1

2 4 6 8 2 2 2( 1)
n
n
n n n n n
C C C C C
n n
−
− + − + + =
+ +
(BKHN-97)
Bài 13: 1: Tính hệ số của số hạng chứa

3
x
trong khai triển của

743
)1()13()12()( +++−+= xxxxP
2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

10
)
1
2(
x
x −
,(
)0≠x

3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của

7
4
3
)
1
(
x
x +
,
)0( >x
(Đề tuyển sinh năm 2004 –khối D)

4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức

n
nx
nx
3
2
)
2
1
2( +
,biết rằng
64
3
3
2
3
1
3
0
3
=++++
CCCC
n
nnnn
.
5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhò thức

0)x (với ; ≠+
−

n
xxx )(
15
28
3
, cho biết
79
21
=++
−−
CCC
n
n
n
n
n
n
Bài 14. 1. Tìm số nguyên dương n sao cho:

2432 42
210
=++++
CCCC
n
n
n
nnn
( Đề thi tuyển sinh năm 2002 –khối D)
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
8

x
trong khai triển nhò thức Niuton của
,)
1
(
5
3
n
x
x
+
biết rằng
)3(7
3
1
4
+=−
+
+
+
n
CC
n
n
n
n
(với n là số nguyên dương ,
0
>
x

)
3. Chứng minh rằng:
n
n
n
n
n
n
n
nn
CCCC
322 221
1
1
2
2
2
=+++++
−
−

TRẦN HỮU QUYỀN Trang 17