Chương Iv. Vận Động Ổn Định Của Ndđ Trong Lớp Đồng Nhất.ppt

CƠ SỞ THỦY ĐỊA
CƠ HỌC
CHƯƠNG IV.
VẬN ĐỘNG ỔN ĐỊNH CỦA NDĐ
TRONG LỚP ĐỒNG NHẤT






Nếu tầng chứa nước có thành phần thạch học và hệ số
thấm đồng nhất thì tầng chứa nước đó gọi là đồng nhất.
Tầng chứa nước đồng nhất có thể có áp hoặc khơng áp.
Trong dịng áp lực, độ dẫn nước thực tế không phụ thuộc
vào áp lực và thay đổi trong bình diện chỉ do sự thay đổi độ
thấm nước của đất đá. Trong dịng khơng áp, độ dẫn nước
liên hệ chặt chẽ với sự thay đổi mực nước, tức là liên quan
đến chiều dày của tầng chứa nước. Như vậy, trong các
tầng chứa nước nước không áp, sự thay đổi độ dẫn nước
phụ thuộc vào điều kiện hình thành dòng thấm.
Trong địa chất thủy văn khi nghiên cứu sự vận động của
nước trong các lớp thường phải giải các bài tốn sau 1) xác
định lưu lượng của dịng chảy 2) vẽ đường cong hẹ thấp
(đối với nước không áp) hoặc đường cong áp lực (đối với
nước có áp). Vận động của nước dưới đất với bề mặt tự do
(nước khơng áp) có thể xảy ra khi đáy cách nước nằm
ngang cũng như khi đáy cách nước nằm nghiêng.


1. Vận động đều của NDĐ








Như chúng ta đã biết, trong dòng
thấm đều đường dòng là những
đường thẳng song song, dòng thấm
là dòng một chiều. Chọn chiều trục
tọa độ Ox theo chiều của đường
dịng (hình III.1a), phương trình liên
tục của dịng thấm
sẽ có dạng
2
d H
0
(III-1)
2
dx
Để tìm đường cong áp lực chúng ta
giải phương trình trên với điều kiện
biên: khi x = 0, … H = H1 và khi x = L
thì H = H2. Kết quả chúng ta tìm được
H 2  H1
H H 1 
x
(III-2)
L

Hình III.1. Vận động đều
của nước dưới đất
a - nước có áp; b - nước
khơng áp


1. Vận động đều của NDĐ








Từ biểu thức (III-2) ta thấy rằng các
bề mặt đẳng áp được xác định bằng
phương trình x = const
Từ (III-2) chúng ta tìm được phương
trình lưu lượng đơn vị (lưu lượng đơn
vị là lưu lượng chảy qua một đơn vị
chiều rộng của dòng chảy)
H  H2
(III-3)
q km 1
L
Đối với dịng khơng áp đều (hình III1b) bề mặt tự do của dòng thấm là
mặt phẳng nghiêng có độ dốc bằng
độ dốc đáy cách nước i = sin.

Hình III.1. Vận động đều
của nước dưới đất
a - nước có áp; b - nước
khơng áp


1. Vận động đều của NDĐ




Trong trường hợp này độ dốc thủy lực
I bằng độ nghiêng của đáy cách nước,
do đó tốc độ thấm ở một điểm bất kỳ
(III.4)
dH

v  k







dx

ki

và lưu lượng của dịng thấm:
Q=kFi
Trong dịng phẳng ngang khơng áp,
tiết diện dịng thấm bằng tích chiều
rộng B và chiều dày ho của dòng chảy.
Lưu lượng đơn vị sẽ bằng:
q = khoi
(III5)

Hình III.1. Vận động đều
của nước dưới đất
a - nước có áp; b - nước
khơng áp


2. Vận động không đều của nước ngầm




Vận động không đều là bài tốn phổ
biến nhất trong thực tế tính tốn địa
chấ thủy văn. Khi thấm khơng đều tiết
diện của dịng chảy thay đổi theo
phương vận động (hình III-2a). Trường
hợp nghiên cứu là dịng phẳng ngang
nên trên hình vẽ ta thấy tiết diện của
dòng thấm tăng theo hướng dòng
chảy. Các tiết diện thấm gần như
những mặt phẳng song song nhau.

Trong điều kiện trên gradien áp lực ở
mỗi tiết diện là không đổi
dH
I 
const
dx
Theo định luật thấm đường thẳng
Đacxi lưu lượng của dòng thấm qua
tiết diện F sẽ bằng Q  kF dH (III.6)
dx

Hình III.2. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong lớp,
a – đáy cách nước nằm
nghiêng; b – đáy cách
nước nằm ngang


2. Vận động khơng đều của nước ngầm







Phương trình (III-6) là phương trình vi
phân vận động khơng đều của nước
dưới đất; phương trình đó cịn có tên
gọi là phương trình vi phân Đuypuy

(Dupuit).
Chúng ta biến đổi phương trình (III-6)
về dạng khác. Ký hiệu chiều dày của
dòng thấm ở tiết diện bất kỳ là h. Từ
hình III.2a chúng ta có
H = h +  - ix
(III-7)
ở đây,  – cao trình đáy cách nước ở
mặt cắt gốc tọa độ; i - độ dốc của đáy
cách nước, x - khoảng cách từ mặt cắt
nghiên cứu đến gốc tọa độ.

Hình III.2. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong lớp,
a – đáy cách nước nằm
nghiêng; b – đáy cách
nước nằm ngang


2. Vận động khơng đều của nước ngầm








Từ phương trình trên chúng ta tìm
được gradien áp lực

(III-8)
dH
dh
I 
i 
dx
dx
Nhờ (III-8) phương trình (III-6) viết lại
được ở dạng sau
 dh 
(III-9)
Q kF  i 

 dx 
Đối với dòng nước ngầm có chiều rộng
B, tiết diện của dịng thấm sẽ bằng Bh
và lưu lượng đơn vị của dòng nước
ngầm được biểu diễn bằng phương
 dh 
trình
q kh i 
(III-10)

 dx 

Hình III.2. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong lớp,
a – đáy cách nước nằm
nghiêng; b – đáy cách
nước nằm ngang

q k

h1  h2 h1  h2
.
2
L

2. Vận động không đều của nước ngầm
1. Vận động của nước ngầm trong tầng
chứa nước có đáy cách nước nằm
ngang (hình III.2b)
 Khi đáy cách nước nằm ngang, từ
phương trình (III-10) chúng ta nhận
được
dh
q  kh

(III-11)
dx
 Tích phân phương trình trên từ mặt cắt
1 đến mặt cắt 2, kết quả chúng ta tìm
được công thức để xác định lưu lượng
đơn vị
h12  h22
q k

(III-12)
2L


(III-13)
h h h  h

q k

1

2

2

.

1

2

L

Hình III.2. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong lớp,
a – đáy cách nước nằm
nghiêng; b – đáy cách
nước nằm ngang


2. Vận động không đều của nước ngầm
1.



Vận động của nước ngầm trong tầng
chứa nước có đáy cách nước nằm
ngang (hình III.2b)
Từ cơng thức trên chúng ta thấy rằng
lưu lượng của dòng nước ngầm đồng
nhất, nằm ngang được xác định bằng
tích số giữa hệ số thấm, chiều dày
trung bình của dịng chảy và gradien
áp lực trung bình. Theo ngun tắc đó
Kamenxki G.N. đã thành lập biểu thức
lưu lượng của dịng nước ngầm khi
đáy cách nước nằm nghiêng (hình
III.3a)
H1  H 2 H1  H 2
q k .
.
(III-14)
2
L

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
1.






Vận động của nước ngầm trong tầng
chứa nước có đáy cách nước nằm
ngang (hình III.2b)
Để vẽ đường cong hạ thấp giữa hai
mặt cắt 1 và 2 chúng ta lập phương
trình lưu lượng qua mặt cắt bất kỳ (cho
rằng lực lượng không đổi theo phương
dịng chảy). Từ đó chúng ta nhận được
2
2
(III-15)
h

h
2
2
1
2
h

h

x ta cũng có
1

Bằng cách tương
tựL chúng
thể tìm được cơng thức để xác định
đường cong hạ thấp theo phương trình
(III-14).

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.



Công thức Pavlovxki để xác định
lưu lượng của dòng nước ngầm khi
đáy cách nước nằm nghiêng
Pavlovxki đã tìm cơng thức xác định
lưu lượng của dòng nước ngầm khi
đáy cách nước nằm nghiêng bằng
cách thay dịng ngầm nghiên cứu
bằng dịng chảy đều có hệ số thấm
bằng hệ số thấm của dịng nghiên
cứu, có độ dốc thủy lực 1 bằng độ
nghiêng của đáy cách nước i và có
chiều dày là ho (ho - chiều dày dẫn
dùng).

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.







Công thức Pavlovxki để xác định
lưu lượng của dòng nước ngầm khi
đáy cách nước nằm nghiêng
Khi đó lưu lượng của dịng nước ngầm
được xác định theo công thức
q = khoi
(III16)
Từ lập luận trên chúng ta thấy rằng bài
toán xác định lưu lượng đơn vị của
dòng nước ngầm khi đáy cách nước
nằm nghiêng, theo Pavlovxki sẽ dẫn
đến bài toán xác định chiều dày dẫn
dùng ho.
Khi nghiên cứu vận động của nước

dưới đất trong tầng chứa nước có đáy
cách nước nằm nghiêng Pavlovxki
xuất phát từ lập luận sau:

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.



Công thức Pavlovxki để xác định lưu
lượng của dòng nước ngầm khi đáy
cách nước nằm nghiêng
Độ nghiêng của đáy cách nước có thể là
nghiêng thuận i > 0 (nước vận động theo
hướng nghiêng của đáy cách nước) và
nghiêng nghịch (i < 0) (nước vận động
ngược với hướng nghiêng của đáy cách
nước). Khi đáy cách nước nghiêng thuận,
theo Pavlovxki đường cong hạ thấp có thể
có hai dạng: đường cong đi xuống (hình
III.3a) và đường cong đi lên (hình III.3b).
Khi nghiêng nghịch chỉ xảy ra một trường
hợp là đường cong đi xuống (hình III.3c).

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.

a)




Công thức Pavlovxki để xác định
lưu lượng của dòng nước ngầm khi
đáy cách nước nằm nghiêng
Khi đáy cách nước nghiêng thụân
(i > 0)
Lưu lượng đơn vị của dịng ngầm
được xác định theo cơng thức (III-10).
Đồng thời lưu lượng đơn vị q cũng
được xác định theo cơng thức (III-16).
Từ hai phương trình đó chúng ta nhận
được
 dh 
ih0 h i 

(III-17)
 dx 

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.









Công thức Pavlovxki để xác định lưu
lượng của dòng nước ngầm khi đáy
cách nước
nằm nghiêng
h
Đặt   h0 (Pavlovxki gọi  là chiều dày
tương đối) rồi viết lại phương trình (III-17)
theo biến số .
idx

(III-18)


d
h0   1

Tích phân phương trình (III-18) từ mặt cắt
1 đến mặt cắt 2, khi đó các cận tích phân
lấy như sau: x biến thiên từ h0 đến L và 
h
2
biến thiên từ 1  1 đến  2  h (hình III.3b)
h0
0
2
ix

(III-19)


d
h0 1   1

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.






Công thức Pavlovxki để xác định
lưu lượng của dòng nước ngầm khi
đáy cách nước nằm nghiêng
Phương trình (III-19) đúng với cả hai
trường hợp khi đường cong đi lên
cũng như khi đường cong đi xuống.
Khi tích phân, đối với hai trường hợp
trên phải tiến hành độc lập, vì khi
đường cong đi lên  > 1, còn khi
đường cong đi xuống  < 1.
Từ phương trình (III-17) sau khi biến
đổi chúng ta nhận được
dh  h0 
(III-20)
i 1 

dx





h

Hình III.3. Sơ đồ vận động

của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.







Công thức Pavlovxki để xác định lưu lượng
của dòng nước ngầm khi đáy cách nước
nằm nghiêng
Khi  > 1, theo định nghĩa ta có h > ho; từ dh
phương trình (III-20) chúng ta tìm được dx  0 điều đó chứng tỏ chiều dày của dòng chảy h
tăng theo hướng vận động và có nghĩ là đường
cong đi
dh lên. Khi  < 1, tức là ho> h, từ (III-20) ta
0
thấy dx - điều đó chứng tỏ chiều dày của
dịng chảy giảm theo hướng vận động và có
nghĩa là đường cong đi xuống.
đối với trường hợp đường cong đi lên >1, tích
phân phương trình (III-18) chúng ta nhận được

ix

 2  ln( 2  1)  1  ln(1  1)
h0
(III-21)

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.





Công thức Pavlovxki để xác định lưu
lượng của dòng nước ngầm khi đáy cách
nước nằm nghiêng
Tương tự, đối với trường hợp đường cong đi
xuống n < 1 tích phân phương trình (III-18)
chúng ta nhận được
ix
  ln 1       ln 1    (III-22)

h0





2

2

1

1

Các số hạng ở vế phải của các phương trình
(III-21) và (III-22) tương tự nhau và có thể ký
hiệu bằng các hàm số () và (); khi đó chúng
ta nhận được biểu thức chung đối với hai
trường hợp đường cong đi lên và đường cong
đi xuống
Ix = ho [2 - 1
(III23)

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng


2. Vận động không đều của nước ngầm
2.





Công thức Pavlovxki để xác định
lưu lượng của dòng nước ngầm khi
đáy cách nước nằm nghiêng
Để tìm ho chúng ta tiến hành giải
phương trình (III-23) bằng cách thử
dần. Để thuận tiện đối với thực tế tính
tốn Pavlơvxki đã thành lập bảng tính
các hàm số 
Khi tính thử phương trình (III-23) cần
chú ý rằng: khi nghiêng thuận, đường
cong đi lên ho < h2; nghiêng thuận,
đường cong đi xuống ho > h1.

Hình III.3. Sơ đồ vận động
của nước ngầm trong tầng
chứa nước với đáy cách
nước nằm nghiêng