Đề vip 18 soạn chuẩn cấu trúc minh họa bgd 2023 môn toán bản word có giải image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 15 trang )
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 1:
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
ĐỀ SỐ: 18 – MÃ ĐỀ: 118
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 1 2i
Câu 2:
x
B. y
.
Đạo hàm của hàm số là y
1
.
x ln
1
.
ln x
1
C. y x 4 .
5
D. y
1 6
x .
6
C. ;0 .
D. 0; .
1
.
x
x 5 trên tập số thực, là
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2
1
là
4
B. 4; .
A. ; 4 .
D. z 2 i
D. y
C. y
B. y 5 x 4 .
A. y 5 x 5 .
Câu 4:
C. z 2 i
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log x là
A. y
Câu 3:
B. z 1 2i
Câu 5:
Cho cấp số nhân un ; u1 1, q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
Câu 6:
A. 11 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 10 .
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 3 z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P )
là
A. n (1; 2;3) .
Câu 7:
C. n (1; 2;3) .
B. n (1;3; 2) .
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
D. n (1; 2; 1) .
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho và trục tung là
B. 2; 0 .
A. 1; 0 .
1
Câu 8:
Câu 9:
1
f x dx a, f x dx b
C. 0; 4 .
D. 0; 2 .
2
f x dx
Cho
. Khi đó 0
bằng:
A. a b .
B. b a .
C. a b .
D. a b .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
0
2
Page 1
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
y
1
O
x
1
x 1
.
x 1
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4; 2) và điểm M 1; 2; 2 thuộc mặt cầu.
A. y
x 1
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
Phương trình của ( S ) là
A. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 40 .
B. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 40 .
C. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 10 .
D. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 40 .
2
2
2
2
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP
và nQ . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng
Q
3
. Góc giữa hai mặt phẳng P và
2
bằng.
A. 30
B. 45
C. 60
D. 90
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz 5 2i . Phần ảo của z bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
2
Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy S 6a và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2a 3 .
B. 12a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 14: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA 3a,
SB 4a, SC 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC .
A. V 5a 3 .
B. V
5a 2
.
2
C. V 10a 3 .
D. V 20a 3 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 1 y 2 z 3 16 và mặt phẳng
2
2
2
( P) : 2 x 2 y z 6 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ( P) không cắt mặt cầu ( S ).
C. ( P) đi qua tâm mặt cầu ( S ).
B. ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ).
D. ( P) cắt mặt cầu ( S ) .
Câu 16: Cho số phức z 2 3i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng a . Diện tích tồn phần S của hình
trụ là
2
A. 4 a .
2
B. a .
C.
3 a 2
.
2
D.
a2
2
.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 ?
A. Q 1; 2; 2 .
B. P 2; 1; 1 .
C. M 1;1; 1 .
D. N 1; 1; 1 .
Page 2
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0; 2 .
B. 4; 2 .
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
B. x 2 .
A. y 2 .
C. 2;0 .
D. 2; 4 .
1 x
đường thẳng có phương trình
x2
C. x 1 .
D. y 1 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x log x 6 là:
A. 6; .
B. (0; 6) .
C. [0; 6) .
D. ;6 .
Câu 22: Một giá sách có 4 quyển sách Toán và 5 quyển sách Văn. Số cách chọn ra 3 quyển sách từ giá
sách là
A. 3! .
B. C43 .
C. C53 .
D. C93 .
x3 x
Câu 23: Hàm số F x e là một nguyên hàm của hàm số f x nào sau đây?
3
4
x
x4 x
x
2
2
x
x
f
f
x
x
e .
e
A.
.
B. f x 3x e . C.
D. f x x e .
12
3
f x
2
dx
0
3
0
Câu 24: Nếu
thì
bằng
A. 7.
B. 5.
C. 0.
D. 4.
x
Câu 25: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e 2 x thỏa mãn F 0 2 . Giá trị của F 2
3
2 f x dx 6
3
bằng
2
2
2
A. e 5 .
B. e 1 .
C. e 2 .
D. e 4 .
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
A. ; 2 .
B. 0; .
C. 2; 2 .
D. 0; 2 .
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Page 3
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 4.
B. 1 .
C. 1.
Câu 28: Với mọi a , b dương khác 1 , thỏa mãn 1 log 2 a3
A. a 6b 4 .
B. a 6 b 4 .
D. 0.
1
, khẳng định nào dưới đây đúng.
logb 4
C. a3 b
1
.
2
D. a 3 b 1 .
Câu 29: Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 2 1 và
trục Ox quanh trục Ox.
A.
5
.
3
B. 4 .
C.
16
.
15
D. 3 .
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vng góc
với đáy và SA a . Góc giữa hai mặt phẳng SAD và SBC bằng
A. 45 .
B. 30 .
C. 60 .
Câu 31: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
D. 90
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2 x m 2 có ba nghiệm thực
phân biệt?
A. 2
B. 1
C. 3
Câu 32: Cho hảm số f ( x) , bảng xét dấu của f ( x) như sau:
D. 4
Hàm số y f (5 2 x) nghịch biến trên khoảng nảo đưới đây?
A. (2;3) .
B. (0; 2) .
C. (5; ) .
D. (3;5) .
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,
7 , 8 , 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là
16
16
10
23
A. P
.
B. P .
C. P .
D. P
.
42
21
21
42
2 x 1
x
Câu 34: Biết phương trình 3 28.3 9 0 có hai nghiệm thực x1; x2 với x1 x2 . Giá trị của biểu thức
T x1 2 x2 bằng
A. T 5 .
B. T 3 .
C. T 0 .
D. T 4 .
Page 4
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất
cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
13
11
D.
2
2
Câu 36: Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P1 : 2 x y z 1 0 , P2 : x 2 y z 1 0 ,
B. 11
A. 13
R : x 2 y z 1 0
C.
và đường thẳng :
x 1 y 1 z
. Viết phương trình đường thẳng d
2
1
4
đi qua giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng R và song song với hai mặt phẳng
P1 , P2 .
x 1 3t
x 1 y 1 z 1
A.
. B. y 1
t
3
0
4
z 1 4t
.
C.
x 6 y z 8
x 3 y z 4
. D.
.
1
1
1
1
1
1
x
Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A
1;1;6 và đường thẳng
: y
z
độ hình chiếu vng góc của điểm A lên đường thẳng .
A. 3; 1; 2 .
B. 11; 17;18 .
C. 1;3; 2 .
2
t
. Tìm tọa
1 2t t
2t
D. 2;1;0 .
Câu 38: Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AD 2a, SA a.
Khoảng cách từ A đến SCD bằng:
A.
3a
.
7
B.
3a 2
.
2
Câu 39: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
C.
2a 3
.
3
x; y
D.
2a
.
5
thỏa mãn điều kiện
x 2022
và
3 9 y 2 y 2 x log 3 x 1 ?
3
A. 6 .
B. 2 .
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên
C. 3776 .
D. 3778 .
. Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên
mãn F 40 G 40 8 và F 0 G 0 2 . Khi đó
e8
x f 5ln x dx
1
thỏa
bằng
1
A. 1 .
B. 1 .
C. 5 .
Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 10 x 2 25 với x
D. 5 .
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x3 8 x m có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 9 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 10 .
Câu 42: Giả sử z1 ; z2 là hai trong số các số phức z thoả mãn z 3 4i 2 và z1 z2 4 . Giá trị lớn
nhất của z1 z2 bằng
A. 2 29 .
B. 29 .
C. 41 .
D. 2 41 .
Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC. ABC có AA AB AC . Tam giác ABC vng cân tại A có
BC 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B là
a 3
. Tính thể tích khối lăng trụ đã
3
cho.
Page 5
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
6
3
6
2
Câu 44: Cho hàm số y f x là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Biết diện tích hình phẳng giới hạn
A. V
bởi đồ thị hai hàm số y f x và y f ' x bằng
đồ thị hàm số y f x và trục hồnh.
214
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
5
17334
17334
81
81
.
B.
.
C.
.
D.
.
10
1270
20
635
Câu 45: Cho các số thực b , c sao cho phương trình z 2 bz c 0 có hai nghiệm phức z1 ; z2 với phần
A.
thực là số nguyên và thỏa mãn z1 3 2i 1 và z1 2i z2 2 là số thuần ảo. Khi đó, b c
bằng
A. 1 .
D. 12 .
x2 y z 3
Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
và đường thẳng d 2 :
2m
3
3
x 3 y z 1
. Biết rằng tồn tại một mặt phẳng có phương trình 6 x by cz d 0
2
3
2
chứa đồng thời cả hai đường thẳng d1 và d 2 . Giá trị của biểu thức T b 2 c 2 d 2 bằng:
B. 12 .
C. 4 .
A. 232 .
B. 368 .
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn
C. 454 .
D. 184 .
log 4 9 x 2 16 y 2 112 y log 3 9 x 2 16 y 2 log 4 y log 3 684 x 2 1216 y 2 720 y ?
B. 56 .
A. 48 .
C. 64 .
D. 76 .
3
Câu 48: Cho hình trụ có 2 đáy là hình trịn tâm O và O , thể tích V a 3 . Mặt phẳng P đi qua
tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường tròn tâm O và O tại bốn điểm là bốn đỉnh
của một hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ và diện tích bằng 3a 2 . Khoảng cách từ tâm O
đến P là:
A.
3a
3
B.
3a
12
C.
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
3a
.
2
S : x 1
D.
2
3a
4
y 1 z 2 4 , đường thẳng
2
x 2 y 1 z 6
, điểm A 1; 1; 1 . Lấy điểm M thay đổi trên d , điểm N bất kỳ trên
2
2
1
mặt cầu S . Tính giá trị nhỏ nhất của T AM MN .
d:
A. T
1493
2.
3
B. T
1493
.
3
C. T
2 1493
.
3
D.
1493 6
.
3
Page 6
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên
, biết f 2 4. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình
vẽ.
Hàm số g x f 2 x 4 2 x 2 8 x 10 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. 1;3 .
C. 3; 4 .
D. 4; .
---------- HẾT ----------
Page 7
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Câu 1:
1.D
2.B
3.B
4.A
BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.C
7.D
41.C
42.A
43.A
44.A
45.B
46.C
47.D
8.C
9.A
10.B
48.C
49.D
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức
A. z 1 2i
B. z 1 2i
C. z 2 i
Lời giải
D. z 2 i
Chọn D
Theo hình vẽ M 2;1 z 2 i
Câu 2:
Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y log x là
A. y
x
B. y
.
1
.
x ln
C. y
1
.
x
D. y
1
.
ln x
D. y
1 6
x .
6
Lời giải
Chọn B
Ta có y ' log x
Câu 3:
1
x ln
Đạo hàm của hàm số là y x 5 trên tập số thực, là
A. y 5 x 5 .
B. y 5 x 4 .
1
C. y x 4 .
5
Lời giải
Chọn B
Ta có y x5 5 x51 5 x 4 .
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 2
A. ; 4 .
B. 4; .
1
là
4
C. ;0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A
1
2 x 2 22 x 2 2 x 4 .
4
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 4 .
Ta có 2 x 2
Câu 5:
Cho cấp số nhân un ; u1 1, q 2 . Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy?
A. 11 .
B. 9 .
C. 8 .
Lời giải
D. 10 .
Page 8
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Chọn A
Ta có un u1.q n 1 1.2n 1 1024 2n 1 210 n 1 10 n 11 .
Câu 6:
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x 2 y 3 z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của ( P )
là
A. n (1; 2;3) .
C. n (1; 2;3) .
B. n (1;3; 2) .
D. n (1; 2; 1) .
Lời giải
Từ phương trình mặt phẳng ( P) : x 2 y 3 z 1 0 suy ra một véc tơ pháp tuyến của ( P ) là
n (1; 2;3) .
Câu 7:
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c, d
có đồ thị như hình vẽ. Tọa độ giao điểm của đồ
thị hàm số đã cho và trục tung là
A. 1; 0 .
B. 2; 0 .
C. 0; 4 .
D. 0; 2 .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; 2 .
Câu 8:
1
1
Cho
A. a b .
2
f x dx a, f x dx b
f x dx
0
0
Ta có:
Câu 9:
2
. Khi đó
B. b a .
bằng:
C. a b .
Lời giải
2
1
2
1
1
0
0
1
0
2
D. a b .
f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a b .
Hàm số nào dưới đây có đồ thị dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
y
1
O
A. y
x 1
.
x 1
B. y
2x 1
.
x 1
x
1
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
x 1
.
x 1
Page 9
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận đứng là x 1 , tiệm cận ngang
y 1 . Chỉ có hàm số ở đáp án A là thỏa mãn.
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4; 2) và điểm M 1; 2; 2 thuộc mặt cầu.
Phương trình của ( S ) là
A. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 40 .
B. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 40 .
C. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 10 .
D. ( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 40 .
2
2
2
2
Lời giải
2
2
2
Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I (1; 4; 2) và bán kính bằng IM 2 6 0 40 là
( x 1) 2 ( y 4) 2 z 2 40 .
2
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP
và nQ . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng
Q
3
. Góc giữa hai mặt phẳng P và
2
bằng.
A. 30
B. 45
C. 60
Lời giải
D. 90
Chọn A
Ta có: cos P ; Q cos nP ; nQ
3
3
P ; Q 30.
2
2
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn iz 5 2i . Phần ảo của z bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. 5 .
D. 2 .
Lời giải
5 2i
iz 5 2i z
z 2 5i z 2 5i .
i
Phần ảo của z bằng 5 .
Câu 13: Cho khối chóp có diện tích đáy S 6a 2 và chiều cao h 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 2a 3 .
B. 12a 3 .
C. 4a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
1
1
Thể tích khối chóp đã cho bằng: V h.S .6a 2 .2a 4a 3 .
3
3
Câu 14: Cho tứ diện SABC có các cạnh SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Biết SA 3a,
SB 4a, SC 5a. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện SABC .
A. V 5a 3 .
B. V
5a 2
.
2
C. V 10a 3 .
D. V 20a 3 .
Lời giải
Thể tích của khối tứ diện là:
1
1
V SA.SB.SC .3a.4a.5a 10a 3 .
6
6
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 1 y 2 z 3 16 và mặt phẳng
2
2
2
( P) : 2 x 2 y z 6 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Page 10
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A. ( P) không cắt mặt cầu ( S ).
B. ( P) tiếp xúc mặt cầu ( S ).
C. ( P) đi qua tâm mặt cầu ( S ).
D. ( P) cắt mặt cầu ( S ) .
Lời giải
Mặt cầu ( S ) có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4
Ta có: d I , ( P )
2 43 6
22 2 12
2
5 R . Suy ra ( P ) không cắt mặt cầu ( S ).
Câu 16: Cho số phức z 2 3i. Phần ảo của số phức z bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Ta có: z 2 3i nên phần ảo của z là 3.
Câu 17: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng a . Diện tích tồn phần S của hình
trụ là
A. 4 a 2 .
B. a 2 .
3 a 2
C.
.
2
Lời giải
D.
a2
2
.
a
R
Thiết diện qua trục là hình vng cạnh bằng a . Suy ra
2
h a.
Diện tích tồn phần của hình trụ bằng Stp S xq 2Sd 2 R h R
3 a 2
.
2
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn
log 4 9 x 2 16 y 2 112 y log 3 9 x 2 16 y 2 log 4 y log 3 684 x 2 1216 y 2 720 y ?
A. 48 .
B. 56 .
C. 64 .
D. 76 .
Page 11
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: y 0 .
Ta có: log 4 9 x 2 16 y 2 112 y log 3 9 x 2 16 y 2 log 4 y log 3 684 x 2 1216 y 2 720 y
log 4 9 x 2 16 y 2 112 y log 4 y log 3 684 x 2 1216 y 2 720 y log 3 9 x 2 16 y 2
9 x 2 16 y 2 112 y
684 x 2 1216 y 2 720 y
log 4
log
3
y
9 x 2 16 y 2
9 x 2 16 y 2
720 y
log 4
112 log3 2
76
2
y
9 x 16 y
9 x 2 16 y 2
720 y
log 4
112 log3 2
76 0
2
y
9 x 16 y
Đặt: t
9 x 2 16 y 2
(t 0)
y
720
Bất phương trình trở thành: log 4 (t 112) log 3
76 0 .
t
720
Xét hàm số f (t ) log 4 (t 112) log 3
76
t
1
720
có f (t )
0, t 0 .
2
(t 112) ln 4 76t 720t ln 3
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) .
720
Mà f (144) log 4 (144 112) log3
76 0
144
Từ đó (1) f (t ) f (144) t 144
9 x 2 16 y 2
16 y 2 144 y
144 x 2
y
9
Điều kiện: 16 y 2 144 y 0 0 y 9
Đếm các cặp giá trị nguyên của ( x; y )
Với y 1 hay y 8 x 2
128
8 2
8 2
x
x {3; 2; 1;0} nên có 14 cặp.
9
3
3
Với y 2 hay y 7 x 2
224
4 14
4 14
x
x {4; 3; 2; 1;0} nên có 18 cặp.
9
3
3
Với y 3 hay y 6 x 2 32 4 2 x 4 2 x {5; 4; 3; 2; 1;0} nên có 22 cặp.
320
8 5
8 5
x
x {5; 4; 3; 2; 1;0} nên có 22 cặp.
9
3
3
Vậy có 76 cặp giá trị nguyên ( x; y ) thỏa mãn đề bài.
Với y 4 hay y 5 x 2
3
Câu 48: Cho hình trụ có 2 đáy là hình trịn tâm O và O , thể tích V a 3 . Mặt phẳng P đi qua
tâm O và tạo với OO một góc 30 , cắt hai đường trịn tâm O và O tại bốn điểm là bốn đỉnh
của một hình thang có đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ và diện tích bằng 3a 2 . Khoảng cách từ tâm O
đến P là:
Page 12
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
A.
3a
3
B.
3a
12
C.
3a
.
2
3a
4
D.
Lời giải
Chọn C
Giả sử thiết diện là hình thang ABCD có đáy nhỏ AD và đáy lớn BC , bán kính đáy là r .
BC 2r
r.
Ta có: AD
2
2
Kẻ OI AD tại I AD OOI ABCD OOI OO , ABCD OOI 30
OOI vuông tại O nên cos OIO
OO
OO
3 2.OO '
OI
=OO ' :
OI
cos OIO
2
3
Diện tích ABCD là 3a 2 nên ta có:
S ABCD
( AD BC ).OI
(r 2r ) 2.OO '
a2 3
3a 2
.
3a 2 r
.
2
2
O 'O
3
Thể tích khối trụ là: V(T )
3a 4
r .O ' O .
.O ' O a 3 3 O ' O a 3 .
2
O 'O
2
Vậy, khoảng cách từ tâm O đến P là d O '; P O ' O.sin 300
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S : x 1
2
a 3
2
y 1 z 2 4 , đường thẳng
2
x 2 y 1 z 6
, điểm A 1; 1; 1 . Lấy điểm M thay đổi trên d , điểm N bất kỳ trên
2
2
1
mặt cầu S . Tính giá trị nhỏ nhất của T AM MN .
d:
A. T
1493
2.
3
B. T
1493
.
3
C. T
2 1493
.
3
D.
1493 6
.
3
Lời giải
Chọn D
Page 13
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
I
A
(S)
N
N1
d
M
H
M1
N'1
(S)'
N'
I'
S
có tâm I 1;1;0 , bán kính R 2 .
d qua điểm E 2; 1;6 , có vtcp ud 2; 2;1 .
Vì AI 2; 2;1 , A d nên AI // d .
Gọi mặt cầu S có tâm I đối xứng với mặt cầu S qua d .
Gọi M 1 AI d , N1 AI S , N1 M 1I S , N đối xứng với N qua d .
Khi đó dễ thấy N S .
T AM MN AM MN AM MN N I N I AI N I AI I N1 AN1
Dễ thấy AN1 AM 1 M 1 N1 AM 1 M 1 N1 và AN1 AI R .
Vậy suy ra min T AN1 AI R khi M M 1 , N N1 .
EI , ud
353
2 353
Ta có: EI 1; 2; 6 ; IH d I , d
; AI 3 ; II
.
ud
3
3
1493
1493
. Vậy GTNN T
2.
3
3
Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên , biết f 2 4. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình
AI AI 2 II 2
vẽ.
Page 14
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Hàm số g x f 2 x 4 2 x 2 8 x 10 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ;1 .
B. 1;3 .
C. 3; 4 .
D. 4; .
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số h( x) f 2 x 4 2 x 2 8 x 10
Ta có h x 2 f 2 x 4 4 x 8 0 2 f 2 x 4 2 x 4 0 3
Đặt t 2 x 4
t 2
x 1
Khi đó 3 f t t t 2 x 3
t 4
x 4
Ta có bảng biến thiên của hàm số là
Dễ thấy h 2
2f 0
0
h 3 f 2 18 24 10 0
Từ đó ta có hàm số đồng biến trên 3; 4 .
---------- HẾT ----------
Page 15
