TÍCH PHÂN 44 câu ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – có HƯỚNG dẫn GIẢI image marked

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

144 CÂU ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – CĨ HƯỚNG DẪN GIẢI
A – ĐỀ BÀI
Câu 1.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x = a , x = b được tính theo cơng thức:
b

b

A. S =  f ( x ) dx .

B. S =  f ( x ) dx .

a

a

0

b

a

0

Câu 2.

0

b

a

0

D. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục và hai
đường thẳng x = a , x = b được tính theo cơng thức:
b

b

A. S =  f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx .

B. S =

a
b

1

2

a
b

b

a

a

D. S =  f1 ( x ) dx −  f 2 ( x ) dx .

C. S =   f1 ( x ) − f 2 ( x )  dx .
a

Câu 3.

 f ( x ) − f ( x ) dx .

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và hai đường
thẳng x = −1, x = 3 là :
A.

Câu 4.

B.

28
( dvdt ) .
3

C.

1
( dvdt ) .
3

D. Tất cả đều sai.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường y = x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1 là
A.

Câu 5.

28
( dvdt ) .
9

7
( dvdt ) .
6

B. −

1
( dvdt ) .
6

C.

1
( dvdt ) .
6

D. 5 ( dvdt ) .

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 + x − 1 và y = x 4 + x − 1 là:
A.

8
( dvdt ) .
15

B.

7
( dvdt ) .
15

C. –

7
( dvdt ) .
15

D.

4
( dvdt ) .
15

Câu 6.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 và đường thẳng x + y = 2 là:
1
6
1
5
A. ( dvdt ) .
B. ( dvdt ) .
C. ( dvdt ) .
D. ( dvdt ) .
6
5
2
2

Câu 7.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x , trục hoành và hai đường thẳng
1
x = , x = e là:
e
1
2
1
1
A. e + ( dvdt ) .
B. 1 − ( dvdt ) .
C. e + ( dvdt ) .

D. 2 − ( dvdt ) .
e
e
e
e

Câu 8.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x3 + 3x , y = − x và đường thẳng x = −2 là:
A. −12 ( dvdt ) .
B. 12 ( dvdt ) .
C. 4 ( dvdt ) .
D. −4 ( dvdt ) .

Câu 9.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 , y = 0, x = −1, x = 2 có kết quả là:
A.

17
.
4

B. 4 .

C.

15
.
4

D.

14
.
4

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = −1, y = x 4 − 2 x 2 − 1 có kết quả là
A.

6 2
.
5

B.

28
.
3

C.

16 2
.
15

D.

27
.
4

D.

7
.
2

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = − x, y = 2 x − x 2 có kết quả là
A. 4 .

B.

9
.
2

C. 5 .

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x + 3, y = x 2 − 4 x + 3 có kết quả là :
A.

52
.
6

B.

53
.
6

C.

54
.
6

D.

53 − 1
.
6

Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = − x 2 + 5 x + 6, y = 0, x = 0, x = 2 có kết quả là:
A.

58
.
3

B.

56
.
3

C.

55
.
3

D.

52
.
3

Câu 14. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi parabol ( P) : y = x 2 − 2 x , trục Ox và các đường thẳng

x = 1, x = 3 . Diện tích của hình phẳng (H) là :
A.

2
.
3

B.

4

.
3

C. 2 .

D.

8
.
3

Câu 15. Để tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x3; y = 0; x = −1; x = 2 một học sinh thực
hiện theo các bước như sau:
2

Bước I. S =

x4
Bước II. S =
4

 x dx
3

−1

Cách làm trên sai từ bước nào?
A. Bước I.
C. Bước III.

2

Bước III. S = 4 −
−1

1 15
=
4 4

B. Bước II.
D. Khơng có bước nào sai.

Câu 16. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = 3x4 − 4 x2 + 5; Ox ; x = 1; x = 2 là
A.

212
.
15

B.

213
.
15

C.

214
.
15

D.

43
.
3

Câu 17. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = − x2 + 6 x − 5; y = 0 ; x = 0; x = 1 là
A.

5
.
2

B.

7
.
3

7
3

C. − .

5
2

D. − .

Câu 18. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = sin x; Ox ; x = 0; x =  là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 4 ; Ox bằng ?
A.

32
.
3

B.

16
.
3

C. 12 .

D.

−32
.
3

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 4 x ; Ox ; x = −3 x = 4 bằng ?
A.

119
.
4

B. 44 .

C. 36 .

D.

201
.
4

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 ; y = x + 2 bằng ?
A.

15

.
2

B.

−9
.
2

C.

9
.
2

D.

−15
.
2

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 4 − 4 x 2 ; Ox bằng ?
A. 128 .

B.

1792
.
15

C.

128
.
15

D. −

128
.
15

Câu 23. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 4 x; Ox; x = −1 bằng ?
A. 24 .

B.

9
.
4

D. −

C. 1 .

9
.
4

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x; Ox; Oy; x =  bằng ?

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. Kết quả khác.

Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − x; Ox bằng ?
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C. 2 .

D.

−1
.
4

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x ; y = 1 và x = 1 là

A. e − 2 .

B. e .

C. e + 1.

D. 1− e .

Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 x ; x = 4 ; Ox là
16
A.
.
B. 24 .
C. 72 .
3

D. 16 .

(

)

Câu 28. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ( e + 1) x , y = 1 + e x x là
A.

e
− 2 ( dvdt ) .
2

B.

e
− 1( dvdt ) .
2

C.

e
− 1( dvdt ) .
3

D.

e
+ 1( dvdt ) .
2

Câu 29. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = sin 2 x, y = cos x và hai đường thẳng
x = 0, x =

A.


2

1
( dvdt ) .
4

là

B.

1
( dvdt ) .
6

C.

3
( dvdt ) .
2

D.

1
( dvdt ) .
2

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = sin 2 x + x ( 0  x   ) có kết quả là
A.  .

B.


.
2

C. 2 .

D.


.
3

Câu 31. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x và y = x là
A.

9
( dvdt )
2

B.

7
( dvdt )
2

C. –

9
( dvdt )
2

D. 0 ( dvdt ) .

Câu 32. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = x3 , trục Ox và đường thẳng x =
Diện tích của hình phẳng (H) là
65
81

A.
.
B.
.
64
64

C.

81
.
4

3
.
2

D. 4 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 33. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = e x , trục Ox, trục Oy và đường
thẳng x = 2 . Diện tích của hình phẳng (H) là

A. e + 4 .

B. e − e + 2 .
2

e2
+3.
C.
2

D. e2 − 1 .

Câu 34. Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = ln x , trục Ox và đường thẳng

x = e . Diện tích của hình phẳng ( H ) là :
A. 1 .

B.

1
−1 .
e

C. e .

D. 2 .

Câu 35. Cho hình phẳng (H) được giới hạn đường cong (C ) : y = x3 − 2 x 2 và trục Ox. Diện tích của hình
phẳng (H) là
4

A. .
3

B.

5
.
3

C.

11
.
12

D.

68
.
3

D.

1
.
3

Câu 36. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x và y = x 2 là
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

1
.
5

Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sin x; y = cos x; x = 0; x =  là:
A. 2 .

B. 3 .

C. 3 2 .

D. 2 2 .

Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x + sin x; y = x ( 0  x  2) là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

x3
; y = x là
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =
1 − x2
A. 1 .
B. 1 – ln 2 .
C. 1+ ln 2 .

D. 2 – ln 2 .

Câu 40. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = 4 x − x2 ; Ox là
A.

31
.
3

B. −

31
.
3

C.

32

.
3

D.

33
.
3

D.

11
.
2

D.

1
.
24

D.

13
.
2

Câu 41. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x2 + 2 x ; y = x + 2 là
A.

5
.
2

B.

7
.
2

C.

9
.
2

1
Câu 42. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = ; d : y = −2 x + 3 là
x

A.

3
− ln 2 .
4

B.

1
.

25

C. ln 2 −

3
.
4

Câu 43. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = x2 ; ( d ) : x + y = 2 là
A.

7
.
2

B.

9
.
2

C.

11
.
2

Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −3x 2 + 3 với x  0 ; Ox ; Oy là
A. −4 .

B. 2.

C. 4 .

D. 44 .

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 và trục hoành là
A. −

27
.
4

B.

3
.
4

C.

27
.
4

D. 4 .

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −5 x 4 + 5 và trục hoành là
A. 4 .
B. 8 .
C. 3108 .
D. 6216 .
Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 + 11x − 6 và y = 6 x 2 là
1
1
A. 52 .
B. 14 .
C. .
D. .
4
2
Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 và y = 4 x là:
A. 4 .

C. 40 .

B. 8 .

Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x ; y =
A. 5 − 8ln 6 .

B. 5 + 8ln

2
.
3

D.

2048
.
105

D.

14
.
3

8
; x = 3 là:
x

C. 26 .

Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = mx cos x ; Ox ; x = 0; x =  bằng 3 . Khi đó
giá trị của m là:
A. m = −3 .

C. m = −4 .

B. m = 3 .

Câu 51. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x − 1 ; y =
A. 4 − 6ln 6 .

B. 4 + 6 ln

2
.
3

C.

D. m = 3 .
6
; x = 3 là:
x

443
.
24

D.

25
.
6

1
1

 5
Câu 52. Cho ( C ) : y = x3 + mx 2 − 2 x − 2m − . Giá trị m   0;  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ
3
3
 6

thị ( C ) , y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích bằng 4 là:
1
A. m = − .
2

B. m =

1
.
2

C. m =

3
.
2

3
D. m = − .
2

Câu 53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 = ax, x 2 = ay ( a  0) có kết quả là
A. a 2 .

B.

1 2
a .
2

C.

1 2
a .
3

Câu 54. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = sin 2 x + sin x + 1; y = 0; x = 0; x =
A.

3
.
4

B.

3
+ 1.
4

C.

3
−1.
4

Câu 55. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = e x − e− x ; Ox; x = 1 là:
1
1
A. 1.
B. e + − 1 .
C. e + .
e
e

D.

1 2
a .
4


là:
2
3
D. .
4
1
D. e + − 2 .
e

Câu 56. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = sin 2 x , trục Ox và các đường
thẳng x = 0, x =  bằng :
A.  .

B.


.
2

C.


.
3

D.


.
4

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = 5 + x , y = x 2 − 1 , x = 0, x = 1 có kết quả là:
A.

29
.
6

B.

26
.
6

C.

25
.
3

D.

55
.
3

Câu 58. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ln x ; y = 1 là:
3
A. e − + 2 .
e

1
B. e + − 2 .
e

C. e 2 + 2e − 1 .

Câu 59. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 4 −
A. 2 +

4
.
3

B.

2 + 4
.
3

C.  +

D. 3.

x2
x2
; y=
là:
4
4 2

4
.
3

D. 2 −

4
.
3

Câu 60. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: (C ) : y = x; d : y = x − 2; Ox là:
122
128
10
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 61. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( C ) : y = ln x; d : y = 1; Ox; Oy là:
A.

e−2.

B.

e + 2.

C.

e − 1.

D. e .

Câu 62. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( C ) : y = ln x; d1 : y = 1; d2 : y = − x + 1 là:
1
3
1
3
A. e − .
B. e − .
C. e + .
D. e + .
2
2
2
2
Câu 63. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( C ) : y = ex ; d : y = − x + 1; x = 1 là:
1
3
A. e .
B. e + .
C. e + 1.
D. e − .
2

2
Câu 64. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: ( C ) : y = e x ; d1 : y = e; d2 : y = (1 − e ) x + 1 là:
e+3
e −1
e +1
e
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
2
2
2
Câu 65. Cho đường cong ( C ) : y = x . Gọi d là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( 4,2) . Khi đó diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi: ( C ) ; d ; Ox là:
A.

8
.
3

B.

2
.
3

C.

16
.
3

D.

22
.
3

Câu 66. Cho đường cong ( C ) : y = 2 − ln x . Gọi d là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M (1,2) . Khi đó diện
tích của hình phẳng giới hạn bởi : ( C ) ; d ; Ox là:
2
A. e − 3 .

2
B. e − 1 .

2
C. e .

2
D. e − 5 .

Câu 67. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x, y = cosx và x = 0, x =
A. 1 .

B.

2 −1 .

C.

2.


là
4

D. − 2 .

1 2
1
x và y = 3x − x 2 là
4
2
56
C.
.
D. 48.
3

Câu 68. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y =
A. 8.

B. 3.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 69. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x 2 − 2 x + 2 tiếp tuyến với parabol tại điểm
M ( 3;5) và trục tung là

A. 6.

B. 7.

C. 5.

Câu 70. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 , x =
A.

1
.
2

B. 1 .

C. 2 .

D. 9.


là
2
3
D. .
2

Câu 71. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi y = ln x, y = 0, x = e là
A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu 72. Cho ( H ) như hình vẽ

Diện tích hình ( H ) là
A. 9 + 8ln 2 .

B.

9
.
2

C.

99

.
4

D. 9 − 8ln 2 .

Câu 73. Hình phẳng S1 giới hạn bởi y = f ( x), y = 0, x = a, x = b (a  b) quay quanh Ox có thể tích V1 .
Hình phẳng S 2 giới hạn bởi y = −2 f ( x), y = 0, x = a, x = b (a  b) quay quanh Ox có thể tích

V2 . Lựa chọn phương án đúng :
A. V1 = 4V2 .

B. V2 = 8V1 .

C. 2V1 = V2 .

D. 4V1 = V2 .

Câu 74. Giả sử hình phẳng tạo bởi đường cong y = f ( x), y = g ( x), x = a, x = b ( a  b ) có diện tích là S1 .
Cịn hình phẳng tạo bởi đường cong y = 2 f ( x), y = 2 g ( x), x = a, x = b ( a  b ) có diện tích là S 2 .
Lựa chọn phương án đúng :
A. S2 = 4S1 .
B. S2 = 2S1 .

C. 2S2 = S1 .

D. S2 = S1 .

2
2
Câu 75. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi cu

̣ ̉ a hai hàm số y = x − 2 x, y = − x + x là
9
A. 12 .
B. .
C. 9 .
D. 6 .
8

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
d

Câu 76. Nế u



f ( x ) dx = 5 và

a

A. 7 .

Năm học 2016 – 2017

d

 f ( x ) dx = 2 , với a  d  b thì a f ( x ) dx có giá tri ̣là:
b

b

B. 3 .

C. −3 .

Câu 77. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = 4 − x và y =
A.

28
.
3

B.

25
.
3

C.

D. 5 .
x2
bằ ng:
2

22

.
3

D.

26
.
3

Câu 78. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 , y = x5 bằng
A. 0 .

B. −4 .

C.

1
.
6

D. 2 .

Câu 79. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + sin x , y = x ( 0  x  2 ) bằng
A. – 4 .

B. 4 .

C. 0 .

Câu 80. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

bằng
1
A. .
2

B. 4 .

D. 1 .

1
, trục hoành và 2 đường thẳng x = 1, x = 2
x2

C.

1
.
6

D. 2 .

Câu 81. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = x 2 bằng
A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

1
.
6

D. 1 .

Câu 82. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + 2 x, y = x + 6 bằng
A.

95
.
6

B.

26
.
6

C.

125
.
6

D.

65
.
6

Câu 83. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 , y = 2 x bằng

4
.
3
5
C. .
3
A.

3
.
2
23
D.
.
15
B.

Câu 84. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 2 − x 2 , x = 0 bằng:
A.

17

.
12

C. 0 .

5
.
12
12
D.
.
17
B. −

Câu 85. Cho hàm số y = f ( x) = x ( x − 1)( x − 2) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) ,
trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là:
2

A.

 f ( x ) dx .

B.

0

 f ( x ) dx .
0

2

0

1

 f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
1

2

C.

1

D.

 f ( x ) dx .
0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 86. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( x ) liên tục, trục hoành và hai
đường thẳng x = a , x = b, (a  b) được tính theo cơng thức:

b

b

A. S =  f ( x ) dx .

B. S =  f ( x ) dx .

a

a

0

b

a

0

C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

0

b

a

0

D. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

Câu 87. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và hai đường thẳng
x = −1, x = 3 bằng
1
28
28
A.
.
B.
.
C. .
D. Tất cả đều sai.
3
9
3
Câu 88. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − x + 3, y = 2 x + 1 bằng
7
1
1
A. .
B. − .
C. .
D. 5 .
6
6
6
Câu 89. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 + x − 1 , y = x 4 + x − 1 bằng
8
7

4
7
A.
.
B.
.
C. − .
D.
.
15
15
15
15
Câu 90. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x − x 2 , x + y = 2 bằng
1
5
1
6
A. .
B. .
C. .
D. .
2
2
6
5

1
Câu 91. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, Ox, x = , x = e bằng
e

1
1
1
2
A. e + .
B. .
C. 2 + .
D. 2 − .
e
e
e
e
Câu 92. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 3x , y = − x , x = −2 bằng
A. 11 .

B. 12 .

C. 13 .

D. 14 .

Câu 93. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 , y = 0, x = −1, x = 2 bằng
A.

17
.
4

B. 4 .

C.

15
.
4

D.

14
.
4

Câu 94. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −1, y = x 4 − 2 x 2 − 1 bằng
A.

6 2
.
5

B.

28
.
3

C.

16 2
.
15

D.

27
.
4

D.

7
.
2

Câu 95. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x, y = 2 x − x 2 bằng
A. 4 .

B.

9
.
2

C. 5 .

Câu 96. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 3, y = x 2 − 4 x + 3 bằng
A.

52
.
6

B.

53
.
6

C.

54
.
6

D.

53 − 1
.
6

Câu 97. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 5 x + 6, y = 0, x = 0, x = 2 bằng

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A.

58

.
3

B.

56
.
3

Năm học 2016 – 2017
C.

55
.
3

52
.
3

D.

Câu 98. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol ( P) : y = x 2 − 2 x , trục Ox và các đường thẳng
x = 1, x = 3 là:
A.

2
.
3

B.

4
.
3

C. 2.

8
.
3

D.

Câu 99. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong y = x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1
là:
A.

23
.
6

B. 4.

C.

5
.
6

1
.
6

D.

(

)

Câu 100. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ( e + 1) x , y = 1 + e x x là:
A.

e
− 2.
2

B.

e
− 1.
2

C.

e
− 1.
3

D.

e
+ 1.
2

Câu 101. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = sin 2 x, y = cos x và hai đường thẳng
x = 0, x =

A.


2

là:

1
.
4

B.

1
.
6

C.

3
.
2

D.

1
.
2

Câu 102. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x, y = sin 2 x + x ( 0  x   ) là:
A.  .

B.


.
2

C. 2 .

D.


.
3

Câu 103. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x và y = x là:
A.

9
.
2

B.

7
.
2

9
C. − .
2

D. 0.

Câu 104. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = x 3 , trục Ox và đường thẳng
3
là:
2
65
A.
.
64
x=

B.

81
.
64

C.

81
.
4

D. 4.

Câu 105. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = e x , trục Ox , trục Oy và đường
thẳng x = 2 là:
A. e + 4.

B. e2 − e + 2.

C.

e2
+ 3.
2

D. e2 − 1.

Câu 106. Cho hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = ln x , trục Ox và đường thẳng x = e .
Diện tích của hình phẳng ( H ) là:
A. 1.

B.

1
− 1.
e

C. e.

D. 2.

Câu 107. Diện tích hình phẳng được giới hạn đường cong (C ) : y = x3 − 2 x 2 và trục Ox là:
A.

4
.
3

B.

5
.
3

C.

11
.
12

D.

68
.
3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 108. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường y = x và y = x 2 là:
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C.

1
.
5

D.

1
.
3

Câu 109. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = sin x; y = cos x; x = 0; x =  là:
B. 3.

A. 2.

C. 3 2.

D. 2 2.

Câu 110. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x + sin x; y = x ( 0  x  2 ) là:
A. 1.

C. 3.

B. 2.

Câu 111. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y =
B. 1– ln 2.

A. 1.

D. 4.

x3
; y = x là:
1 − x2

C. 1 + ln 2.

D. 2 − ln 2.

1
1
 5
Câu 112. Cho hàm số y = x3 + mx 2 − 2 x − 2m − có đồ thị ( C ) . Tìm m   0;  sao cho hình phẳng
3
3
 6

giới hạn bởi đồ thị ( C ) và các đường thẳng x = 0, x = 2, y = 0 và có diện tích bằng 4 .
1
B. m = .
2

1
A. m = .
3

2
C. m = .
3

3
D. m = .
4

Câu 113. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y 2 = ax, x 2 = ay ( a  0) là:

A. a 2 .

B.

1 2
a .
2

C.

1 2
a .
3

D.

1 2
a .
4

Câu 114. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = sin 2 x + sin x + 1; y = 0; x = 0; x =
A.

3
.
4

B.

3

+ 1.
4

C.

3
− 1.
4

D.


2

là:

3
.
4

Câu 115. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = e x , y = e − x và đường thẳng x = 1 là:
1
1
1
A. 1.
B. e + − 1.
C. e + .
D. e + − 2.
e
e

e
Câu 116. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = sin 2 x , trục Ox và các đường
thẳng x = 0, x =  là:



A.  .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
Câu 117. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = 5 + x , y = x 2 − 1 là:
A.

73
.
3

B.

26
.
3

C.

55
.

3

D.

27
.
3

Câu 118. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ln x ; y = 1 là:
A. e − 2e2 + 2 .

3
B. e − + 2 .
e

C. e2 + 2e −1 .

Câu 119. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 4 −
A. 2 +

4
3

( đvdt ) .

B.

2 + 4
3

( đvdt ) .

C.  +

4
3

1
D. e + − 2 .
e

x2
x2
là:
,y=
4
4 2

( đvdt ) .

D. 2 −

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4
3

( đvdt ) .

11

Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 120. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 – 4 x + 3 và y = x + 3 bằng:
A.

109
.
6

B.

115
.
6

C.

125
.
6

D.

101
.
6

Câu 121. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y = 0, x = −1, x = 2 bằng:
A. e 2 +

2
+2.
e

2
B. e 2 − + 2 .
e

1
C. e 2 − + 2 .
e

1
D. e 2 + + 2 .
e

Câu 122. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe x , y = 0, x = 1 bằng:
A. −2 .

C. −1 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 123. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e bằng:

A. −2 .

C. −1 .

B. 2 .

D. 1 .

Câu 124. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 2 x, y = 0, x = 0, x =  bằng:
D. −2 .

C. −1 .

B. 1.

A. 2.

Câu 125. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e 2 x −1 , y = 1, x = −2 bằng:
A. 1 +

1
.
2e5

B. 2 +

1
.
e5

C. 2 −

1
.
2e5

D. 2 +

1
.
2e5

Câu 126. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( P ) : y = − x 2 + 3x − 2 và các tiếp tuyến của ( P )
tại các giao điểm của ( P ) với trục hoành bằng:
A.

1
.
12

B.

1
.
10

C.

1
.

14

D.

1
.
8

Câu 127. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x ( 3 − x ) , y = 0 và các đường thẳng
2

x = 2, x = 4 bằng:

A. 2.

B.

3
.
2

D. 1.

C. 3.

Câu 128. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x3 − 3x, y = 2 bằng:
27
27
22
21

A.
.
B. −
.
C.
.
D.
.
4
4
4
4
Câu 129. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2 x 2 – x 4 , trục hoành bằng:
A.

16 2
.
15

B. 0.

C.

16
.
15

Câu 130. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C ) : y =
3
A. 12 ln 2 − .

2

B.

256
.
3

D.

8 2
.
5

x 2 − 2 x − 15
và hai trục toạ độ bằng:
x −3

C. 17 + 12ln3 .

D. 16 + 12ln3 .

Câu 131. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x3 − x 2 − 2 x, ( C  ) : y = x 2 − 2 x , trục Ox
và x = −2 bằng:
47
A.
.
12

B.

32
.
3

C.

25
.
4

D.

45
.
12

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 132. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C ) : y =

1 3
x − x và tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có

4

hồnh độ bằng −2, bằng:
C. 11.

B. 21.

A. 27.

D. 2.

Câu 133. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( C ) : y = x 2 − 2 x + 2, tiếp tuyến của ( C ) tại giao
điểm của ( C ) với trục tung và các đường thẳng x = 3, y = 0, bằng
A. 5.

D. 21.

C. 9.

B. 6 .

Câu 134. Tính diện tích giới hạn bởi y = 2 x3 ; y = 0; x = −1; x = 2 . Một học sinh tính theo các bước sau
2

(I) S =

x4
(II) S =
2

 2 x dx
3

−1

Cách làm trên sai từ bước nào ?
A. (I).
C. (III).

2

(III) S = 8 −
−1

1 15
=
2 2

B. (II).
D. Khơng có bước nào sai.

Câu 135. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:
y

0

A.



B.



4

−3

−3

4

4

0

0

−3

C.

1

0

f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

 f ( x ) dx +  f ( x ) dx .

x

4

O 1

-3

D.

4

f ( x ) dx +  f ( x ) dx .
1

 f ( x ) dx .

−3

Câu 136. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x3 , y = x được tính bởi công thức nào sau
đây:
1

A.

 (x

−1

3

)

− x dx .

1

B.

(

−1

)

x3 − x dx .

1

C.

(

)

x − x3 dx .

−1

1

(

)

D. 2 x − x3 dx .
0

Câu 137. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 2 = x và x 2 = y là:
A.

1
.
3

B. 3.

C. 2.

D.

1
.
2

D.

1
.
6

Câu 138. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 và y = x là:
A.

1
.
3

B. 1.

C. 2.

Câu 139. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 − 4 x và x + y = 0 là:
A.

9
.
2

B.

2
.
9

C. 2.

D.

1

.
2

x2
27
Câu 140. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x ; y = ; y =
là:
8
x
2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
A. 27ln 2 +1 .

B.

63
.
8

Năm học 2016 – 2017
D. 27ln 2 − 3 .

C. 27ln 2 .

Câu 141. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) : y = − x 2 + 3x − 2, d1 : y = x − 1, d 2 : y = − x + 2 có kết quả
là
A.

1
.
6

B.

1
.
8

C.

2
.
7

D.

1
.
12

Câu 142. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung và 2 đồ thị : y = 2 x , y = 3 − x là
A. S =

5

+ ln 2 .
2

B. S = 5 − ln 2 .

Câu 143. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y =
A. ln 2 − 2 −


3

+ 3.

B. 2 ln 2 − 2 −

C. S =

x ln( x + 2)
4 − x2


3

5
1
.
−
2 ln 2

D. S =

5
− ln 2 .
2

và trục hoành là:

+ 3 . C. 2 ln 2 − 2 −


4

.

D. 2 −


3

+ 3.

Câu 144. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = x3 − 3x và tiếp tuyến của ( C ) tại điểm thuộc

( C ) có hồnh độ
A.

x = 1 là ?

27
( đvdt ) .

4

B. 15 ( đvdt ) .

C.

3
( đvdt ) .
4

D.

33
( đvdt ) .
4

B – ĐÁP ÁN
1
A

2
A

3
B

4
C

5

D

6
A

7
D

8
B

9
A

10
C

11
B

12
B

13
A

14
C

15

A

16
C

17
B

18
B

19
A

20
D

21
C

22
C

23
B

24
B

25

A

26
A

27
D

28
B

29
D

30
B

31
A

32
B

33
D

34
A

35

A

36
D

37
D

38
D

39
B

40
C

41
C

42
A

43
B

44
B

45

C

46
B

47
D

48
B

49
B

50
D

51
B

52
B

53
C

54
B

55

D

56
B

57
A

58
B

59
A

60
A

61
C

62
B

63
D

64
B

65

A

66
D

67
B

68
A

69
D

70
B

71
A

72
A

73
D

74
B

75

B

76
B

77
A

78
C

79
B

80
A

81
C

82
C

83
A

84
D

85

B

86
A

87
B

88
C

89
D

90
A

91
D

92
B

93
A

94
C

95

B

96
B

97
A

98
C

99 100
D B

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
D B A B A A D D D D B B C B D B A D A A
121
B
141
D

122
D
142
C

123
D
143
B

124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140
A D A A A A A C A C A A D A A A C
144
A

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

C – HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

Chọn A.
b

Trục hồnh có phương trình y = 0 do đó: S =  f ( x ) dx .
a

Câu 2.

Chọn A.

Câu 3.

Chọn B.
2
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 và trục hoành: x = 0  x = 0 .

Mà hàm số y = x 2 không đổi dấu trên  −1;3 nên :
3

3

S =  x 2 dx =  x 2dx =
−1

Câu 4.

−1

x3
3

3
−1

=

28
.
3

Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2 x + 1 là

x = 1
x 2 − x + 3 = 2 x + 1  x 2 − 3x + 2 = 0  
x = 2
2

2

1

1

Ta có: x2 − 3x + 2  0, x  1;2 . Do đó: S =  x 2 − 3x + 2 dx = −  ( x 2 − 3x + 2 ) dx =
Câu 5.

1
.
6

Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 + x − 1 và y = x 4 + x − 1 là

 x = 1
x 2 + x − 1 = x 4 + x − 1  x 2 ( x 2 − 1) = 0  
x = 0
1

1

−1

−1

Ta có: x ( x − 1)  0x   −1;1 . Do đó: S =  x 4 − x 2 dx = −  ( x 4 − x 2 ) dx =
2

Câu 6.

2

4
.
15

Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và x + y = 2 là

x = 1
2 x − x 2 = 2 − x  x 2 − 3x + 2 = 0  
x = 2
2

2

1

1

Ta có: x2 − 3x + 2  0, x  1;2 . Do đó: S =  x 2 − 3x + 2 dx = −  ( x 2 − 3x + 2 ) dx =
Câu 7.

1
.
6

Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = ln x và trục hoành là
ln x = 0  x = 1

é1 ù
Ta có: ln x £ 0, " x Î ê ;1úvà ln x ³ 0, " x Î [1; e].
êëe ú
û
e

1

e

e

e

1

e

2
Do đó: S =  ln x dx =  ln x dx +  ln x dx = −  ln xdx +  ln xdx = 2 − .
e

1
1
1
1
1

Câu 8.

e

Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 + 3x và y = − x là

x3 + 4 x = 0 Û x = 0
HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
0



Ta có: x3 + 4x £ 0, " x Ỵ [- 2;0]. Do đó: S =

−2

Câu 9.

Năm học 2016 – 2017
0

x3 + 4 x dx = −  ( x3 + 4 x ) dx = 12 .
−2

Chọn A.
3
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 và y = 0 là x = 0  x = 0

Ta có: x3  0, x  −1;0 và x3  0, x 0;2 .
2

Do đó: S =



0

x 3 dx =

−1



−1

2

0

2

0

−1

0

x 3 dx +  x 3 dx = −  x 3dx +  x 3dx =

17
.
4

Câu 10. Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x4 − 2 x 2 − 1 và y = −1 là
x = 0
x4 − 2x2 = 0  
x =  2

Ta có: x − 2 x  0, x  − 2; 2  . Do đó: S =
4

2

2

2



x − 2 x dx = −2  ( x 4 − 2 x 2 ) dx =
4

− 2

2

0

16 2
.
15

Câu 11. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2 x − x 2 và y = − x là

x = 0
2 x − x 2 = − x  3x − x 2 = 0  
x = 3
3

3

Ta có: 3x − x  0, x  0;3 . Do đó: S =  3x − x dx =  ( 3x − x 2 ) dx =
2

2

0

0

9
.
2

Câu 12. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 2 − 4 x + 3 và y = x + 3 là

x = 0
x2 − 4 x + 3 = x + 3  x2 − 5x = 0  
x = 5
5

Ta có: x − 5x  0, x  0;5 . Do đó: S = 
2

0

5

53
x − 5 x dx = −  ( x − 5 x ) dx = .
6
0
2

2

Câu 13. Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = − x 2 + 5 x + 6 và y = 0 là

 x = −1
− x2 + 5 x+ 6 = 0  
x = 6
2

2

Ta có: − x + 5x + 6  0, x  0;2 . Do đó: S =  − x + 5 x + 6 dx =  ( − x 2 + 5 x + 6 ) dx =
2

2

0

0

58
.
3

Câu 14. Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và y = 0 là:

x = 0
x2 − 2 x = 0  
x = 2

Ta có: x2 − 2 x  0, x   2;3 và x2 − 2 x  0, x 1;2

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
3

2

3

1

1

2

Năm học 2016 – 2017

Do đó: S =  x 2 − 2 x dx = −  ( x 2 − 2 x ) dx +  ( x 2 − 2 x ) dx = 2 .
Câu 15. Chọn A.
2

Ta có: S =

x

0

3

x

dx =

−1

−1

2

3

0

2

dx +  x dx = −  x dx +  x 3dx
3

3

−1

0

0

Sai từ bước I.
Câu 16. Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 3x 4 − 4 x 2 + 5 và y = 0 là

3x 4 − 4 x 2 + 5 = 0 vô nghiệm.
2

2  11

Ta có: 3x 4 − 4 x 2 + 5 = 3  x 2 −  +  0, x  1; 2
3
3

2

2

Do đó: S =  3x − 4 x + 5 dx =  ( 3x 4 − 4 x 2 + 5) dx =
4

2

1

1

214
5

Câu 17. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = − x 2 + 6 x − 5 và y = 0 là

x = 1
− x2 + 6x − 5 = 0  
x = 5
1

1

0

0

Ta có: − x2 + 6 x − 5  0, x  0;1 . Do đó: S =  − x 2 + 6 x − 5 dx = −  ( − x 2 + 6 x − 5 ) dx =

7
.
3

Câu 18. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x và y = 0 là

x = 0
sin x = 0  
x = 




0

0

Ta có: sin x  0, x  0;   . Do đó: S =  sin x dx =  sin xdx = 2 .
Câu 19. Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 2 − 4 và y = 0 là

x = 2
x2 − 4 = 0  
 x = −2
Ta có: x − 4  0, x  −2;2 . Do đó: S =
2

2

x

−2

2

2

− 4 dx = −  ( x 2 − 4 ) dx =
−2

32
.
3

Câu 20. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4 x và trục Ox ( y = 0) là:
x = 0
x3 − 4 x = 0   x = −2
 x = 2

Ta có: x3 − 4 x  0,  −3; −2  0;2 và x3 - 4 x ³ 0" Ỵ [- 2;0]È [2;4].

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG
4



Do đó: S =

−3

Năm học 2016 – 2017

−2

−0

2

4

−3

−2

0

2

x3 − 4 x dx = −  ( x 3 − 4 x ) dx +  ( x 3 − 4 x ) dx −  ( x 3 − 4 x ) dx +  ( x 3 − 4 x ) dx =

201
4

Câu 21. Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 2 và y = x + 2 là:

 x = −1
x2 = x + 2  
.
x = 2
2

Do đó: S =  x − x − 2dx =

2

2

−1

 (x

2

− x − 2 ) dx =

−1

9
.
2

Câu 22. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 và trục Ox ( y = 0) là:
x = 0
x 4 − 4 x 2 = 0   x = 2 .
 x = −2
2

Do đó: S =

x

4

− 4 x 2 dx =

−2

 (x
0

−2

4

− 4 x 2 ) dx +

 (x
2

0

4

− 4 x 2 ) dx =

128
15 .

Câu 23. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 4 x và trục Ox ( y = 0) là:

x3 + 4 x = 0  x = 0 .
0

Do đó: S =  x3 + 4 x dx =

−1

0

 (x

3

+ 4 x ) dx =

−1

9
4.

Câu 24. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = cos x và trục Ox ( y = 0) là:
cos x = 0  x =


2

+ k ( k  Z ) .

Xét trên 0;  nên x =



2

.


2



0





Do đó: S =  cos x dx =  cos x dx +  cos x dx =
0



2

 ( cos x ) dx +  ( cos x ) dx = 2 .
0

2

2

Câu 25. Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − x và trục Ox ( y = 0) là:
x = 0

x − x = 0   x = 1 .
 x = −1
3

1

Do đó: S =  x3 − x dx =
−1

0

3
 ( x − x ) dx +

−1

1

(x
0

3

− x ) dx =

1
.
2

Câu 26. Chọn A.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = e x và trục y = 1 là:
ex = 1  x = 0 .
1

Do đó: S =  e x − 1 dx =
0

1

 (e

x

− 1) dx = e − 2 .

0

Câu 27. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 x và trục Ox ( y = 0 ) là:
3 x = 0  x = 0.

4

Do đó: S =  3 x − 1 dx =
0

 (3

)

4

x − 1 dx = 16 .

0

Câu 28. Chọn B.

(

)

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = ( e + 1) x và y = 1 + e x x là:
x = 0
.
x = 1

( e + 1) x = (1 + e x ) x  
1

Do đó: S =  ( e + 1) x − (1 + e x ) x dx =

0

 (( e + 1) x − (1 + e ) x ) dx = 2 −1 .
1

x

e

0

Câu 29. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin 2 x và y = cos x là:



 x = 2 + k

cos x = 0


sin 2 x = cos x  cos x. ( 2sin x − 1) = 0 
  x = + k 2 k  ( Z ) .
1

sin x =
6


2

 x = 5 + k 2

6


 
nên nhận x = .

6
 2

Xét trên 0;







2

6

 (sin 2 x − cos x ) dx +  (sin 2 x − cos x ) dx

2

0

0



Do đó: S =  sin 2 x − cos x dx =

=

1
2.

6

Câu 30. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin 2 x + x và y = x là:

sin 2 x + x = x  sin 2 x = 0  x = k ; k  (
Xét trên 0;  nên nhận x = 0; x =  .




Do đó: S =  sin x + x − x dx = 
2

0

0

).


1 − cos 2 x

 1 − cos 2 x 
dx =  
dx = .

2
2
2

0

Câu 31. Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x và y = x là:

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

x = 0
x2 − 2x = x  
.
x = 3
3

Do đó: S =  x 2 − 2 x − x dx =
0

3

(x

2

− 3x ) dx =

0

9
2.

Câu 32. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số (C ) : y = x3 và trục Ox là:
x3 = 0  x = 0 .
3
2

Do đó: S =  x3 dx =
0

3
2

 ( x ) dx = 64 .

3

81

0

Câu 33. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số (C ) : y = e x và trục Ox là
e x = 0 ( PTVN ) .
2

Do đó: S =  e x dx =
0

2

 ( e ) dx = e
x

2

−1.

0

Câu 34. Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (C ) : y = ln x và tru ̣c Ox: y = 0 là :
ln x = 0  x = 1.
Ta có: ln x  0, x  1; e .
e

Do đó: S =


1

1

u = ln x
du = dx
ln x dx = ln xdx . Đă ̣t 

x
v = dx
v = x
1
e



e

S = x ln x 1 −  dx = 1 .
e

1

Câu 35. Chọn A.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (C ) : y = x3 − 2 x 2 và tru ̣c Ox: y = 0 là:
x = 0

x3 − 2 x 2 = 0  
.
x = 2
Ta có: x3 − 2 x2  0, x  0;2 . Do đó:
2

2

0

0

S =  x 3 − 2 x dx = −  ( x 3 − 2 x )dx =

4
.
3

Câu 36. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x và y = x 2 là :

x = 0
x2 = x  x = x4  x4 − x = 0  
.
x = 1
1

1

0

0

(

)

Ta có: x − x  0, x  0;1 . Do đó: S =  x 2 − x dx = −  x 2 − x dx =
2

1
.
3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 37. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sin x; y = cos x; x = 0; x =  là:
sin x = cos x  tan x = 1  x =

Vì x  0;   nên x =



4


4

+ k , k 

.

.

 
 
Ta có: sin x − cos x  0, x  0;  ;sin x − cos x  0, x   ;   .
 4
4 




4



0



Do đó: S =  sin x − cos x dx =  sin x − cos x dx +  sin x − cos x dx
0

4


4



0



= −  ( sin x − cos x )dx +  ( sin x − cos x )dx = 2 2 .
4

Câu 38. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x + sin x; y = x ( 0  x  2) là:

x + sin x = x  sin x = 0  x = k , k  .
Vì x  0; 2  nên x = 0; x =  ; x = 2 .
Ta có: sin x  0, x 0;  ;sin x  0, x   ;2  .
2

Do đó: S =



sin x dx =  sin x dx +



2

0

0







2

0



sin x dx =  sin xdx −  sin xdx = 4 .

Câu 39. Chọn B.

x3
; y = x là:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y =
1 − x2
 x = 0
x = 0



x
2x − x
2 x − x

2
.
=x
=0
 x=

2
2
2
x =  2

1− x
1− x
1
−
x

0

2




2


 x  1
3

Ta có:

 − 2  2 x3 − x

2 x3 − x
2

0,

x

;0  ;
 0, x  0;

.
2
2
1− x
 2
 1− x
 2 

Do đó: S =

2
2



− 2
2

0

=



− 2
2

3

3

2x − x
2x − x
dx = 
dx +
2
1− x
1 − x2
− 2
3

2

2


0

2 x3 − x
dx
1 − x2

2

2x − x
dx −
1 − x2
3


ln 1 − x
=  − x2 −

2


0

3

2
2


0

2x − x
x 

dx =   −2 x +
dx −
2
2 
1− x
1
−
x


− 2
3

0

2
2



x

  −2 x + 1 − x
0

2


dx


2
2

0



−


2
2


ln 1 − x
−  − x2 −

2


2

2

2


 = 1 − ln 2.

0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 40. Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ( C ) : y = 4 x − x2 ; ( Ox ) : y = 0 là:

x = 0
4 x − x2 = 0  
.
x = 4
4

4

Ta có: 4 x − x  0, x 0;4 . Do đó: S =  4 x − x dx =  ( 4 x − x 2 ) dx =
2

2

0

0

32
.
3

Câu 41. Chọn C.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ( C ) : y = x2 + 2 x ; y = x + 2 là:

x = 1
x2 + 2x = x + 2  x2 + x − 2 = 0  
.
 x = −2
Ta có: x + x − 2  0, x −2;1 . Do đó: S =
2

1

x

−2

1

2

9
+ x − 2 dx = −  ( x 2 + x − 2 ) dx = .
2
−2

Câu 42. Chọn A.

(C ) : y =

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

1
; d : y = −2 x + 3 là :
x

1
1
2 x 2 − 3x + 1
= −2 x + 3  + 2 x − 3 = 0 
=0
x
x
x
1

2 x 2 − 3x + 1 = 0
1
x = 1 x =



2  x = 1 x = .
2
x  0

x  0

1
1
3
1 
1

Ta có: + 2 x − 3  0, x   ;1 . Do đó: S =  − ( −2 x + 3) dx = −   + 2 x − 3 dx = − ln 2.
x
4
2 

1 x
1 x
1

1

2

2

Câu 43. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ( C ) : y = x2 ; ( d ) : y = − x + 2 là:

x = 1
x2 = − x + 2  x2 + x − 2 = 0  
.
 x = −2
Ta có: x2 + x − 2  0, x −2;1 . Do đó: S =

1



−2

1

x 2 + x − 2dx = −  ( x 2 + x − 2 )dx =
−2

9
2

Câu 44. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = −3x 2 + 3 với x  0 ; ( Ox ) : y = 0 là:
 x = 1( N )
.
−3x 2 + 3 = 0  
 x = −1( L )
1

1

0

0

Ta có: −3x3 + 3  0, x  0;1 . Do đó: S =  −3 x 2 + 3dx =  ( −3 x 2 + 3)dx = 2 .
Câu 45. Chọn C.

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 − 3x 2 và trục hoành ( Ox ) : y = 0

x = 0
là: x3 − 3x 2 = 0  
.
x = 3
3

3

Ta có: x − 3x  0, x 0;3 . Do đó: S =  x − 3x dx = −  ( x 3 − 3x 2 )dx =
3

3

2

2

0

0

27
.
4

Câu 46. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = −5 x 4 + 5 và trục hoành ( Ox ) : y = 0

x = 1
là: −5 x 4 + 5 = 0  ( x 2 − 1)( x 2 + 1) = 0  ( x 2 − 1) = 0  
.
 x = −1
1

Ta có: −5x4 + 5  0, x  −1;1 . Do đó: S =



1

−5 x 4 + 5dx =

−1

 ( −5x

4

+ 5 )dx = 8 .

−1

Câu 47. Chọn D.
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x3 + 11x − 6 và y = 6 x 2 là:
x = 1
x + 11x − 6 = x  x − x + 11x − 6 = 0   x = 2 .
 x = 3
3

2

3

2

Ta có: x3 − x2 + 11x − 6  0, x  1;2; x3 − x2 + 11x − 6  0, x  2;3 . Do đó:
3

2

3

1

1

2

S =  x3 − x 2 + 11x − 6dx =  x3 − x 2 + 11x − 6dx +  x3 − x 2 + 11x − 6dx
2

=  ( x − x + 11x − 6 )dx +
3

2

1

3

(x
2

3

1
− x 2 + 11x − 6 )dx = .
2

Câu 48. Chọn B.
x = 2
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: x = 4 x   x = −2


 x = 0
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3

0

2

0

−2

0

−2

(

)

2

(

)

S =  x3 − 4 x dx +  x3 − 4 x dx =  x3 − 4 x dx +  x 3 − 4 x dx
0

 x4
0
 x4
2
=  − 2 x2 
+  − 2 x 2  = 8.
 4
 −2  4
0
Câu 49. Chọn B.
Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x và đồ thị hàm số y =

2x =
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
8
S =  2 x − dx =
x
2

8
là:
x

x = 2
8

x
 x = −2

(

)

3
8
2

2
= 5 + 8ln .
  2 x −  dx = x − 8ln x
2
x
3
2

3

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

Câu 50. Chọn D.



2



0




2



0



S =  mx cos x dx =  mx cos x dx +  mx cos x dx = m  x cos x dx + m  x cos x dx
0

2

2

u = x
du = dx

Đặt 
.

dv = cos xdx v = sin x








2



2
Khi đó S = m x sin x −  sin x dx + m x sin x  −  sin x dx 





0
0




2




2

 
 

 


 





2
= m  + cos x  + m  − + cos x   =  − 1 m +  − − 1 m =  − 1 m +  + 1 m =  m
2
 2

2 
 2 
2 
2 
0 
2 



Theo giả thiết S = 3   m = 3  m = 3 .
Câu 51. Chọn B.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x − 1 và đồ thị hàm số y =

6
là:
x

3

x=−
6

2x −1 = 
2

x
x = 2

Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3
3
3
6
6
2

S =  2 x − 1 − dx =   2 x − 1 −  dx = x 2 − x − 6ln x
= 4 + 6ln .
2
x
x

3
2
2

(

)

Câu 52. Chọn B.
1
1
 5
m   0;  , xét hàm số y = x3 + mx 2 − 2 x − 2m −
có
3
3
 6
 y = 2x + 2m  0, x 0;2 . Suy ra đồ thị hàm số lõm trên đoạn  0; 2 .

Với mọi

y ' = x 2 + 2mx − 2 ,

1
5
 5
Mặt khác, y ( 0 ) = − ; y ( 2 ) = 2m −  0, m   0;  .
3
3
 6

 5
Do đó, y  0, x   0; 2 , m   0;  .
 6
Diện tích hình phẳng là:
2 1
2 1
1
1

S =  x3 + mx 2 − 2 x − 2m − dx = −   x3 + mx 2 − 2 x − 2m −  dx
3
3
0 3
0 3

 x 4 mx3
1  2 10 + 4m
= − +
− x 2 − 2mx − x  =
.
3
3 0
3
 12
10 + 4m
1
1
Theo giả thiết S = 4 
= 4  m = . Vậy, m = .
3

2
2
Câu 53. Chọn C.
 y 2 = ax
x = 0


Hệ phương trình tọa độ giao điểm của 2 đường cong trên là: 
2
x = a

 x = ay, a  0

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG

Năm học 2016 – 2017

x2
Khi đó hình phẳng cần tìm được tạo bởi đồ thị các hàm số: y = , y = ax và các đường
a
thẳng x = 0, x = a (a  0) .
a

Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = 

0

x2
− ax dx =
a

 x3 2 a x3  a a 2
 −
 =
.
 3a
0
3
3



Câu 54. Chọn B.
 
Ta có y = sin 2 x + sin x + 1  0, x  0;  .
 2
Diện tích hình phẳng cần tìm là:




2  1 − cos 2 x

S =  sin 2 x + sin x + 1 dx =  
+ sin x + 1 dx

2

0
0
2

(

)





3
3 
3
 1
 1
=   − cos 2 x + sin x +  dx =  − sin 2 x − cos x + x  2 =
+1
2
2 
4
 4
0 2
0
2

Câu 55. Chọn D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số y = e x − e− x với trục hoành là:

e x − e− x = 0  x = 0 .
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1

1

0

0

(

)

(

S =  e x − e− x dx =  e x − e− x dx = e x + e− x

) 0 = e + 1e − 2.
1

Câu 56. Chọn B.
Diện tích hình phẳng cần tìm là:



 1 1
1



1
 
S =  sin 2 x dx =  sin 2 x dx =   − cos 2 x  dx =  x − sin 2 x  = .
2
4

2
0 2
0
0
0 2

Câu 57. Chọn A.
Ta có: y = 5 + x = 5 + x, x   0,1 ; y = x 2 − 1 = 1 − x 2 , x  0,1 .
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
1
1
1
 x3 x 2
 1 29
S =  ( 5 + x ) − 1 − x 2 dx =  x 2 + x + 4 dx =  x 2 + x + 4 dx =  + + 4 x  = .
2
0
0
0
 3
0 6

(

)

(

)

Câu 58. Chọn B.
x = e
ln x = 1
Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: ln x = 1  

1.
ln x = −1  x =
e

khi x  1
ln x
Ta có y = ln x = 
.
− ln x khi 0  x  1
Diện tích hình phẳng cần tìm là:

HTTP://DETHITHPT.COM – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25