lý thuyết và bài tập tham khảo kshs có hd giải ôn tập thi tn thpt 2010.
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (482.83 KB, 33 trang )
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
!"
# ! $% $&'( ) *+)) ,
()* !' !-'(./0#.00
$+)'1
2345653 $5(7#*5 89):"
;< #34 !=*>?;?# #@ !
:!-' $1
AA"BC'D
.ED? $ !=& F< 3G#34 %
"
(: H< - $ -"
;?DIJ<#$ !=KL"- $ .EM )"
!"#$
N"OPQ/R;STU
%&'(%)*+,-../012/30
• V( !:!+)WBX PW9
Y
Z:
Y
XD:[:
Y
\]^W9
Y
XW9[9
Y
X
• WBXD:\]W9X#W_XD:\W9X !9F#` )
( ) ( )
( ) ( )
=
′
=
′
⇔
xgxf
xgxf
a $
W $+)$(% ! *X
4567#$$89 ":;"<$"<=>/0"?/
Y Y
Zx y
0
&89 $@$b34c=:[:
Y
\]^W9
Y
XW9[9
Y
X
•
0!):
Y
(5:
Y
\]W9
Y
X
•
0!)9
Y
(9
Y
% $+)(]W9X\:
Y
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 10 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
4/( !:!+)':\]W9X\9
[9de D
)Xf *Pa9
P
\YX. ) *+)WBX#` 4
.AD)X9
P
\Y
⇒
:
P
\e
( )
eZYM⇒
:^\]^W9X\9
e
[
⇒
]^WYX\[
E:( !:!D:[e\[W9[YX
⇔
:\[9de
XV(4g9D:\Y")a9
[9de\Y
( )
( )
ehYeh
e
−=∨=⇔=−+−⇔ xxxxx
9\h( !:!:\]^WhXW9[hX
Y=⇔ y
9\[e( !:!:\]^W[eXW9deX
hijXeWj +=⇔+=⇔ xyxy
457#$$89 ":;"<$"<BCDE BFG":8H
&89 $@$
BhD.< PW9
Y
Z:
Y
X% ! *" !:!a$a
( )
kxf =
′
⇔
Y
". ((9
Y
( )
YY
xfyD =⇒∈
V( !:!y – y
0
= k( x – x
0
)
BeD.< W3X: y = kx + b% !:!+)WBX
⇔
( ) ( )
( ) ( )
+=
=
′
e
h
bkxxf
kxf
a $". WhX(x!#WeX(
78IBW3XDy = a.x + b!D
• W3
h
X#` W3X(W3
h
Xa$ak = a
• W3
e
X#ca#` W3X(W3
h
Xa$ak \
a
h
−
):a.k = – 1
4
BWBXD:\]W9X\9
[e9de"%( !:!+)WBX !
hX !:!#` W3XD:\9dheX !:!#ca#` W3X
.
hX.< PW9
Y
Z:
Y
X% ! *" !:!#` W3Xka$a\h
( )
hheh
Y
e
YY
±=⇔=−⇔=
′
⇔ xxxf
9
Y
\h
⇒
:
Y
\h"V( !:!D:\9
9
Y
\[h
⇒
:
Y
\"V( !:!D:\9dl
eXE( !:!#ca#` W3Xka$a\[h"
.< W3
h
XD:\[9d% !:!+)WBX
( )
( )
+−=+−
−=−
⇔
eee
hhe
e
bxxx
x
a $
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 11 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
( )
heh
e
±=⇔−=−⇔ xx
"mWeX#` 9\
j
e
e
=⇒± b
"
V( !:!:\[9de
j
e
45J7#$$89 ":;"<$"<K>L"ML*/
h h
Zx y
0
&89 $@$
@6.< PW9
Y
Z:
Y
X% ! *"5:
Y
\]W9
YX
#]^W9
Y
XJ9
Y
"V( !
:!+)WBX P%Dy – y
0
= f’(x
0
)( x – x
0
XWhXE( !:! n)Nky
1
– y
0
=
f’(x
0
)( x
1
– x
0
) ((9
Y
):#WhX"
@D.< W3X%,7 n)Na$a")a
W3XDy – y
1
= k( x – x
1
)WhX% !:!+)WBX
( ) ( )
( ) ( ) ( )
+−=
=
′
⇔
e
h
hh
yxxkxf
kxf
a $
!mWhX#WeX (9!#WhX(#):#(WhX
4/( !:!+)WBXDy = f(x) = x
3
– 3x + 2 !& !:!
n)NWeZ[lX
@6D.< PW9
Y
Z:
Y
X% ! *")ay
0
= x
0
3
– 3x
0
+2#
f’(x
0
) = 3x
0
2
– 3V( !:!+)WBX P%
y – (x
0
3
– 3x
0
+ 2) = (3x
0
2
– 3)( x – x
0
)
( )
ee
Y
e
Y
+−−=⇔ xxxy
(1)
E( !:! n)NWeX[lXk– 4 = (3x
0
2
– 3).2 – 2x
0
3
+ 2
YY
YY
e
Y
Y
=∨=⇔=−⇔ xxxx
• x
0
\Y( !:!%y = – 3x + 2
• x
0
\( !:!%y = 24x – 52
@D.< W3X%,7n)N#a$ak
V(W3XDy = k(x – 2) – 4"W3X% !:!+)WBX
( )
( ) ( )
−−=+−
=−
⇔
elee
h
e
xkxx
kx
a $
mWhX#WeX)ax
3
– 3x + 2 = (3x
2
– 3) (x – 2) – 4
YY
e
=∨=⇔=−⇔ xxxx
• x = 0
−=⇒k
.V( !:!%y = – 3x + 2
• x = 3
⇒=⇒ elk
( !:!%y = 24x – 52
45NO"<$3P Q>>8R
&89 $@$DN34WBX#W_X !9F#` )
=
=
⇔
XWXW
XWoXWo
xgxf
xgxf
a $"ma:) ')
4BWBXDy = f(x) = x
4
– x
2
+ 1 và (D) : y = g(x) = x
2
+ m
(*WBX#W_X !9F#` )
.DWBX#W_X !9F#` )
( )
+=+−
=−
⇔
=
=
⇔
eh
XhWeel
XWXW
XWoXWo
eel
mxxx
xxx
xgxf
xgxf
a $
(1)
hYYll
±=∨=⇔=−⇔ xxxx
x\YmWeX)a\h Z x\
h±
mWeX)a\Y
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 12 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TOÁN Cho đường cong (C
m
) : y = f(x;m)
1 /- Tìm những điểm cố đònh mà (C
m
) luôn đi qua
Phương pháp
Gọi M(x
0
;y
0
) là điểm cố đònh của (C
m
)
mxfy ∀=⇔ XW
YY
Biến đổi thành phương trình ẩn số m
p dụng : phương trình có nghiệm với mọi m khi tất cả các hệ số đều bằng 0 ta được
hệ phương trình ẩn số x
0
; y
0
. Giải hệ tìm nghiệm x
0
thuộc tập xác đònh D .
Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm cố đònh
2 /- Tìm những điểm mà (C
m
) không đi qua
Phương pháp Gọi M(x
0
; y
0
) là điểm mà (C
m
) không đi qua
⇔
phương trình y
0
= f(x
0
) không có nghiệm m. Từ điều kiện này suy ra M
Lưu ý : Phương trình vô nghiệm khi : x
0
D∉
hoặc phương trình
• Am + B = 0 vô nghiệm
0
0
A
B
=
⇔
≠
• Am
2
+ Bm + C = 0 vô nghiệm
0 0
0 0
A B A
hoặc
C
= = ≠
⇔
≠ ∆ <
Ví dụ Cho (C
m
) : y =
2
2( 1) 3
2
mx m x
x
− + +
−
( m là tham số )
1) Tìm những điểm mà (C
m
) luôn đi qua khi m thay đổi
2) Tìm những điểm mà (C
m
) không đi qua với mọi m
GIẢI
1) Tập xác đònh D =
¡
\
{ }
e
Gọi M(x
0
; y
0
) là điểm cố đònh của (C
m
)
( )
m
x
xmmx
y ∀
−
++−
=⇔
e
he
Y
Y
e
Y
Y
( ) ( )
eeee
YYY
e
YYY
≠∀+−−=−⇔ xmxmxmxxy
( )
2
0 0 0 0 0 0
2 2 2 3 0x x m y x y x m⇔ − + − − + = ∀
2
0 0
0 0
0 0 0 0
0
0 ( 2)
2 0
3
2 2 3 0
2
x vì x
x x
y x y x y
= ≠
− =
⇔ ⇔
− − + = = −
Vậy (C
m
) luôn đi qua M( 0 ;
e
−
)
2) Gọi N(x
1)
y
1
) là điểm mà (C
m
) không đi qua
( )
2
1 1
1
1
2 1 3
2
mx m x
y
x
− + +
⇔ =
−
vô nghiệm m
( )
≠=+−−+−
=
⇔
XeWXhWYeee
e
hhhhhh
e
h
h
xVNxyxymxx
x
(1)
−≠
=
⇔
≠+−−
=−
⇔
e
Y
Yee
Ye
h
h
hhhh
h
e
h
y
x
xyxy
xx
( vì x
1
e≠
)
Vậy (C
m
) không đi qua N(0;
e
−
) ; N
1
(2)y)
∈∀y
¡
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 13 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
Vấn đề 2 Sự tương giao của hai đường
Phương pháp: Cho 2 đường ( C ) : y = f(x) và ( D ) : y = g(x)
Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình f(x)= g(x) (1 )
Phương trình ( 1 ) có bao nhiêu nghiệm thì ( C ) và ( D ) có bấy nhiêu điểm chung.
Muốn tìm giao điểm ta thay nghiệm của ( 1 ) vào y = f(x) hay y =g(x)
Lưu ý
1. Phương trình
2
0ax bx c+ + =
a) Phương trình vô nghiệm
Y Y
Y Y
a a b
c
≠ = =
⇔ ∨
∆ < ≠
b) Pt có 1 nghiệm kép
=∆
≠
⇔
Y
Ya
c) Pt có 2 nghiệm phân biệt
>∆
≠
⇔
Y
Ya
+ST4U": Phương trình ax
2
+ bx + c = 0 có 2 nghiệm x
1)
x
2
ta có
h e
h e
"
b
S x x
a
c
P x x
a
= + =−
= =
2. Phương trình ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 khi biết 1 nghiệm x = x
0
&89 $@$WB )e#!+)(9[9
Y
X
Ta có ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0
⇔
( x – x
0
)( Ax
2
+ Bx + C ) = 0 (1)
( )
=++
=−
⇔
eY
Y
e
Y
CBxAx
xx
Số nghiệm của (1) = Số nghiệm của (2) + 1
Đặt g(x) = Ax
2
+ Bx + C .Tính :
∆
= B
2
– 4AC và g(x
0
) = Ax
0
2
+ Bx
0
+C
• Pt có 1 nghiệm
=
=∆
<∆
⇔
YXW
Y
Y
Y
xg
° Pt có 2 nghiệm
=
>∆
≠
=∆
⇔
YXW
Y
YXW
Y
Y
Y
xg
xg
• Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
≠
>∆
⇔
YXW
Y
Y
xg
@";L3
V
a + b + c + d = 0 Phương trình có nghiệm x
0
= 1
a – b + c – d = 0 Phương trình có nghiệm x
0
= –1
x
0
là nghiệm nguyên của phương trình thì x
0
là ước số của d
F! W<" CL
Cách 1 Biện luận phương trình bằng đồ thò
Cách 2 Xét hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
a) Nếu hàm số không có cực trò thì phương trình chỉ có 1 nghiệm
b) Nếu hàm số có cực trò tính y
CĐ
.y
CT
y
CĐ
.y
CT
> 0 : Phương trình có 1 nghiệm
y
CĐ
.y
CT
= 0 : Phương trình có 2 nghiệm
y
CĐ
.y
CT
< 0 : Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Ví dụ Cho (C) : y = f(x) = 4x
3
– 3x + 1 và (d) : y = g(x) = m(x – 1) + 2
Biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d)
Giap : Hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 14 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
4x
3
– 3x + 1 = m(x – 1) + 2
⇔
(x – 1)(4x
2
+ 4x + 1 – m) = 0 (1)
( )
=−++
=−
⇔
eYhll
Yh
e
mxx
x
Đặt h(x) = 4x
2
+ 4x + 1 – m . Tính
∆
′
= 4 – 4(1 – m) = 4m và h(1) = 9 – m
x
∞−
0 9
∞+
∆
′
– 0 + +
Số
điểm
chung
1
¶
e
3
¶
e
3
Vấn đề 3 Biện luận phương trình bằng đồ thò
Phương pháp: Cho (C) : y = f(x) , dựa vào đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của
phương trình F(x; m) = 0
GIẢI : Biến đổi F(x;m) = 0
⇔
f(x) = g(x;m)
Trường hợp 1 : f(x) = m
Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của
=
=
myd
xfyC
DXW
XWDXW
( y = m là đường thẳng cùng phương với Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m )
Dựa vào đồ thò để kết luận. chú ý so sánh m với các giá trò cực trò , nếu đồ thò có
tiệm cận ngang thì so sánh với giá trò tiệm cận ngang
Trường hợp 2 : f(x) = am + b tương tự như trường hợp 1 ở đây giao điểm của (d) với
trục Oy có tung độ là am + b
Ví dụ Cho (C) : y = x
3
– 3x
2
+ 2.
1) Khảo sát hàm số
2) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm của :
x
3
– 3x
2
– m = 0 (1)
GIẢI : 1)
2) (1)
⇔
x
3
– 3x
2
+ 2 = m + 2
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của
3 2
( ) : 3 2
( ) : 2 (cùng phương với trục hoành)
C y x x
d y m
= − +
= +
Dựa vào đồ thò ta có :
•
ee >∨−< mm
Phương trình có 1 nghiệm
•
e em m= − ∨ =
Phương trình có 2 nghiệm
•
ee <<− m
Phương trình có 3 nghiệm
Vấn đề 4 Đồ thò hàm số chứa giá trò tuyệt đối
Phương pháp Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C), từ đồ thò (C) suy ra :
1) (C
1
) : y = f
( )
x
=
<−
>
YXW
YXW
xkhixf
xkhixf
nên ta có (C
1
) :
• Giữû phần đồ thò (C) với x > 0
• Bỏõû phần đồ thò (C) với x < 0
• Lấy đối xứng qua trục Oy phần đồ thò (C) với x > 0
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 15 -
x
y
m + 2
O
1
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
2) (C
2
) : y =
XWxf
=
<−
≥
YXWXW
YXWXW
xfkhixf
xfkhixf
nên ta có (C
2
) :
• Giữû phần đồ thò (C) với f(x)
≥
0
• Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò (C) với f(x) < 0
• Bỏõû phần đồ thò (C) với f(x) < 0
3) (C
3
) : y = f(x) =
XW
XW
xQ
xP
=
<−
>
YXW
XW
XW
YXW
XW
XW
xQkhi
xQ
xP
xQkhi
xQ
xP
nên ta có (C
3
):
• Giữû phần đồ thò (C) với Q(x) > 0
• Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò (C) với Q(x) < 0
• Bỏõû phần đồ thò (C) với Q(x) < 0
4; (C
4
) : y = f(x) =
XW"XW xQxP
hay y = f(x) =
XW
XW
xQ
xP
Vì y =
<−
≥
YXWXW
YXWXW
xPkhixf
xPkhixf
nên ta có (C
4
) :
• Giữû phần đồ thò (C) với P(x)
≥
0
• Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thò (C) với P(x) < 0
• Bỏõû phần đồ thò (C) với P(x) < 0
Vấn đề 5 : Q tích của một điểm
Phương pháp chung: Từ điều kiện đã cho tìm tọa độ điểm M(x ; y)
W X
W X
x g m
y m
ϕ
=
=
Khử m ta được hệ thức liên hệ giữa x và y là phương trình q tích . Từ điều kiện của
m suy ra điều kiện của x hay y là giới hạn của q tích . Đặc biệt nếu M là trung điểm
của AB là giao điểm của (C) : y = f(x) và đường thẳng (d) : y = ax + b ta có :
h e
e
x x
x
y ax b
+
=
= +
trong đó x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình f(x) = ax + b
Ví dụ
1/- Cho (C) : y =
e
e h
h
x mx m
x
+ + +
+
a) Tìm q tích điểm cực đại của (C) b) Tìm q tích tâm đốùi xứng của (C)
Giải:
a) Tập xác đònh : D =
¡
\
{ }
h−
( )
e
e
e h
h
x x m
y
x
+ + −
′
=
+
Hàm số có 2 cực trò
⇔
y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
x
2
+ 2x + m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác – 1
h h Y e
e
h e h Y e
m m
m
m m
− + > <
⇔ ⇔ ⇔ <
− + − ≠ ≠
Khi đó hàm số có điểm cực đại M(x ; y) với y = 2x + 2m
h e e hx m m x= − − ⇔ − = −
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 16 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
⇔
e e
h Y h
e e h h e
x x
m x x m x x
− ≥ ≤
⇔
− = − + = + −
Nên
e
h
e q e
x
y x x
≤
= − + +
là phương trình q tích điểm cực đại
b) Ta có x = –1 và y = x + 2m – 1 là phương trình các đường tiệm cận ( m
eX≠
Nên tâm đối xứng I(x ; y) :
h h
e h e
x x
y x m y
= − = −
⇔
= + − ≠
là phương trình q tích của tâm đối xứng
2/- Cho (C) : y = x
3
– 3x
2
+ 2 và đường thẳng (d) đi qua A(0 ; 2) có hệ số góc k . Khi
(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt A, B , C tìm q tích trung điểm I của đoạn BC khi k
thay đổi
Giải
Ta có (d) : y = kx + 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) :
x
3
– 3x
2
+ 2 = kx + 2
e
W X Y WhXx x x k⇔ − − =
e
Y
Y WeX
x
x x k
=
⇔
− − =
(C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt
⇔
phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
⇔
j
j l Y
l
Y
Y
k
k
k
k
+ >
> −
⇔
− ≠
≠
Gọi I(x ; y) là trung điểm của BC với x
B
; x
C
là nghiệm của phương trình (2) ta có :
e
e
e
r
e
e
e
i
e
B C
x x
x
x
x
k
y kx
k
y
+
= −
= −
=
⇔ ⇔
= +
≠ <
=− +
là pt quỹ tích của I
45XFAGD@"YLDE
.Z0s% `< "
@W8HFAGD@"YL>"[ @W8HFAGD@"YLQ"\
9'
(:^"
. :^\YW!aX"
. `
t ! k
W>/Dft0t#B'X
f *' n)
f'W>/D5 9=+)'X
9'
(:^
. ` u $
t ! k
W>/Dft0t#B'X
f *' n)
f'W>/D5 9=+)'X
B3'D#vk4< 9J# 5"
] ]^&7'(_^&
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 17 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan…Ứng dụng của tích phân.
`YLW#W>
Bài 1DBD
3
3 2y x x= − +
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
e"wE !( !:!#` WBX *
(0;2)M
"
w53 $5(7 ` L WBX#4g9"
HD Bài 1:
hwB-
( 1;4)−
- *
(1;0)
ewV
(0;2)M
%D
3 2y x= − +
w_ $5(7D
( )
1 1
3 3
2 2
27
3 2 3 2 ( )
4
gh
S x x dx x x dx dvdt
− −
= − + = − + =
∫ ∫
Bài 2DBD
3 2
3 4y x x= − + −
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
e"wE !( !:!#` WBX ! !:!#` ,73D
9 2009y x= − +
w_'WBX $%J
m
$+)(D"
3 2
3 0x x m− + =
HD Bài 2:
ewV%D
9 9, 9 23y x y x= − − = − +
wIx(D"
3 2
3 0(1)x x m− + =
VWhX
3 2
3 4 4x x m⇔ − + − = −
4 0 4m m• − > ⇔ >
DVah $3:
4 0 4m m• − = ⇔ =
DV(ae $6 $
4 4 0 0 4m m• − < − < ⇔ < <
DV(a $6 $
4 4 0m m• − = − ⇔ =
DV(ae $6 $
4 4 0m m• − < − ⇔ <
DVah $3:"
Bài 3DBD
3 2
3 2y x x= + −
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
e"wE !( !:!#` WBX *WBXa
0
3x = −
w53 $5(7 ` L 'WBX#,73D
2y =
HD Bài 3:
hwB-
( 2;2)−
- *
(0; 2)−
ewV%D
9 25y x= +
w53 $5(7DV;f.f+)WBX#3D
3 2 3 2
3 2 2 3 4 0 1, 2x x x x x x+ − = ⇔ + − = ⇔ = = −
( )
1 1 1
3 2 3 2 3 2
2 2 2
27
3 2 ( 2) 3 4 3 4 ( )
4
gh
S x x dx x x dx x x dx dvdt
− − −
= + − − − = + − = − + − =
∫ ∫ ∫
Bài 4 :BD
3 2
3y x x= +
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
e"w( @ $+)
m
*()a) $6 $D
3 2
3 2 0x x m+ − − =
"
w( *'WBX) !:!#` WBX *:a$ay
"
HD Bài 4:
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 18 -
x
y
4
2
2
1
-1
- 2
O
x
y
3
- 4
- 2
2
1
-1
O
x
y
2
- 2
- 3
- 2
1
-1
O
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
e"w( @ $+)
m
DIxVD
3 2 3 2
3 2 0 3 2x x m x x m+ − − = ⇔ + = +
!nD
2 2m− < <
w( *'WBXD. z
0 0 0
( ; ) ( )M x y C∈
⇒
;$a+) !:!
0
M
%D
2 2
0 0 0 0 0
'( ) 3 6 3( 2 1) 3 3f x x x x x= + = + + − ≥ −
0 0
'( ) 3 1f x x= − ⇔ = − ⇒
$a+) !
:!.00&
3−
=#` #` WBX *a
0
1x = −
=
0
2y =
"E: *{(%
0
( 1;2)M −
Bài 5DBD
3
4 3 1y x x= − −
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
e"w.< 3%,7 n) *
( 1;0)I −
#a$a\h"
)wE !(,73"
w( ) *+)3#'WBX"
w53 $5(7 ` L WBX#3"
HD Bài 5:
hwB-
1
;0
2
−
÷
- *
1
; 2
2
−
÷
ew
)wV(,73D
1y x= −
"
w ) *+)3#WBXD
( 1; 2), ( 1;0), (1;0)A I B− − −
w
( )
1 1 0 1
3 3 3 3
1 1 1 0
4 3 1 ( 1) 4 4 (4 4 ) 4 4 ( )
gh
S x x x dx x xdx x x dx x x dx dvdt
− − −
= − − − − = − = − + − =
∫ ∫ ∫ ∫
Bài 6DB
3 2
2 3( 1) 6 2y x m x mx m= − + + −
hw>##v'WBX+)
1m =
"
ew53 $5(7 ` L WBX4g9#) ,7D
1, 2x x= =
wI'*;?a-'5<)) *-'# !(,
7n) *-'a"
HD Bài 6:
hw
1m =
)aD
3 2
2 6 6 2y x x x= − + −
2 2
' 6 12 6 6( 1) 0,y x x x x= − + = − ≥ ∀ ∈ ¡
3a%c%c|#ca-
'
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 19 -
0
-2
1
2
-
1
2
y
y'
+
_
+
0
0
x
CT
C§
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞
x
y
(C)
d
B
A
I
1
2
-
1
2
-2
- 1
1
-1
O
0
+
+
0
1
y
y'
x
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞
x
y
-2
2
2
1
O
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
ew
2 2
3 2 3 2
1 1
1
2 6 6 2 (2 6 6 2) ( )
2
gh
S x x x dx x x x dx dvdt= − + − = − + − =
∫ ∫
w
2
' 6 6( 1) 6y x m x m= − + +
1
' 0
x
y
x m
=
= ⇔
=
";a- #- *
≠ 1m
(,7 n)) *Bf#BD
2
( 1) ( 1)y m x m m= − − + −
Bài 7DB
3 2
1y x mx m= − + −
m
%)"
hw>##v'WBX+)
3m =
"
ewE !( !:!+)'WBX ! !:!#ca#` ,
73D
1 1
3 3
y x= −
wI'*- * *
2x =
"
HD Bài 7:
hw
3m =
)aD
3 2
3 2y x x= − +
f *- D
(0;2)
f *- *D
(2; 2)−
ewV%D
3 3y x= − +
"
"w;- * *
( )
( )
' 2 0
2
'' 2 0
y
x
y
=
= ⇔
>
12 4 0 3
3
12 2 0 6
m m
m
m m
− = =
⇔ ⇔ ⇔ =
− > <
"
Bài 8DBD
3 2
3 2y x x= − + −
'WBX
hw>- ! k##v'
ewE !(5!:!
∆
#` WBX *NWYeX
w3%,7n)>WhYXa$a"( '*,73sWBX
*6 $"
HD Bài 8:
wV(,73D
( 1)y m x= −
"
V;f.f+)3#WBXD
( )
3 2
3 ( 1) 2 0 1x x m x− + − + =
( )
2
1
2 2 0 2
x
x x m
=
⇔
− + − =
3sWBX *6 $
⇔
"(WhXa $
(2)⇔
a) $6
$h
0
1 2 2 0m
′
∆ >
⇔
− + − ≠
3
3
3
m
m
m
<
⇔ ⇔ <
≠
hwf *- D
(0; 2)−
f *- *D
(2;4)
ewV #` WBX *
(0; 2)A −
"
Bài 9DBD
3 2
2 3 1y x x= - -
'WBX"
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 20 -
-2
2
2
0
y
y'
+
_
+
0
0
x
CT
C§
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞
x
y
1
- 2
3
4
2
2
-1
O
4
2
-2
0
C§
CT
_
+
_
+
∞
-
∞
+
∞
-
∞
0
0
y
y'
x
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
hw>- ! k##v'WBX+)"
ew( ) *+)WBX#,73D
1y x= -
w_'WBX $%J
m
$+)(D
3 2
2 3 0x x m- - =
lwt $%J) ) *+)WBX#,73
h
a(D
1y ax= -
"
HD Bài 9:
hw">?;?
•
IfD
D = ¡
•
' 2
6 6y x x= −
'
0y =
0; 1
1; 2
x y
x y
= = −
⇔
= = −
•
. ` D
lim
x
y
→−∞
= −∞
lim
x
y
→+∞
= +∞
•
tt
•
fftDW[hZ[qXZ
1 3
;
2 2
−
÷
WeZX
•
f'D
ew( ) *+)WBX#,73DV;f.fD
3 2
2 3 0x x x- - =
"
Û
( )
2
2 3 1 0x x x- - =
Û
2
0
2 3 1 0
x
x x
é
=
ê
ê
- - =
ê
ë
Û
0
3 17
4
x
x
é
=
ê
ê
±
ê
=
ê
ë
):#VW3X)a
) *"
wt $%J $VD
3 2
2 3 0x x m- - =
>
3 2 3 2
2 3 0 2 3 1 1x x m x x m- - = Û - - = -
>
f}D
3 2
2 3 1y x x= - -
'WBX#m)#v#
1y m= -
D'%,7W3X
g9"
>
? $+)V\ ) *+)WBXuW3X
>
t $%r,
~11"
lwt $%J) ) *+)WBX#,73
h
a(D
1y ax= -
"
>
V;f.fD
3 2
2 3 0x x ax- - =
( )
2
2 3 0(1)x x x aÛ - - =
2
0
( ) 2 3 0(2)
x
g x x x a
é
=
ê
Û
ê
= - - =
ê
ë
>
? ) *W3
h
X#WBX\ $+)VWhX
>
IxVWeXD
·
;hDWYX\Y
0aÛ =
VWeXa) $D
3
0
2
x ; x= =
Þ
VWhXa) $
Þ
a
) ) *
·
;eDWYX
¹
YD
9 8aD = +
d
D
•YD
9
8
aÛ <-
VWeX#c $
Þ
VWhXah $
Þ
a ) *"
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 21 -
y
y'
x
CT
C§
+
∞
-
∞
- 2
0
+
+
-
0
0
1
0
+
∞
-
∞
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
d
D
\Y
9
8
aÛ = -
VWeXa $x
3
4
x =
Þ
VWhXae $
Þ
a)
) *"
d
D
€Y#
9
8
a ¹ -
9
& 0
8
a aÛ > - ¹
VWeXa) $
1 2
0x ,x ¹
Þ
VWhXa
$
Þ
a ) *"
Bài 10DBD
3 2
1
3
y x x= -
hw>- ! k##v WBX+)"
ewB= &,7
1
1
3
y x= -
s'WBX *6 $NPt
aP% *+)Nt"53 $5+)) gNt"
HD Bài 10:
ew / ( ) * ~ $
1x = ±
Z
3x =
4
1;
3
A
⇒ − −
÷
Z
2
1;
3
M
−
÷
Z
(3;0)B
m!nk
⇒
P% *+)Nt"
_ $5) gNtD
1 4
.3. 2
2 3
OAB
S = =
W#3X
`YL5"W<
Bài 11DB
2 1
1
x
y
x
+
=
−
a'WBX
hw>- ! k##v'
ew(*WBXs,7W3XD
( 1) 3y m x= + +
e *6 $Nt
AWhZX% *Nt"
HD Bài 11:
h">##v'WBX"
>
9'D
{ }
\ 1D = ¡
>
( )
2
3
'
1
y
x
= −
−
' 0, 1y x⇒ < ∀ ≠
km9'"
>
lim 2
x
y
→±∞
= ⇒
'a $)%
2y =
>
1 1
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= + ∞ = −∞ ⇒
'a $=%
1x =
>
tt
>
f *} $DNWeZhXZtWYZhXZBWeZrXZ_WZ
7
2
X
>
f'D
ew):AWhZX&kW3X"; ) *+)WBX#W3X% $+)
(
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 22 -
e
e
x
y
-
2
3
2
3
2
1
- 2
- 1
O
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
2 1
( 1) 3
1
x
m x
x
+
= + +
−
4 0(*)mx x m⇔ + − − =
WW•Xca $9\hX
*W3XsWBX e *6 $NtA% *Nt•\€W•Xae k
6 $9
h
9
e
MD
1 2
1
2
x x+
= −
0
1 4 ( 4) 0
1
2
m
m m
m
≠
⇔ ∆ = + + >
− = −
1
2
m⇔ =
Bài 12DB
3( 1)
2
x
y
x
+
=
−
WBX"
hw>##v'WBX+)"
ewE !( !:!#` WBX ) *+)WBX#4"
w( *kWBXa:k"
HD Bài 12:
wBaq *WBXa:k%DWhZqXZWZheXZWhZYXZWrZqXZW‚ZeX#WhhZ
lX
Bài 13DBD
2 1
2
x
y
x
−
=
−
hw>- ! k##v'WBX+)
ewB= &#` < '+)
m
,7
y x m= −
%csWBX )
*6 $"
HD Bài 13:
ewV;f.f+)WBX#,7
y x m= −
D
2 1
2
x
x m
x
−
= −
−
2
( 4) 2 1 0, 2x m x m x⇔ − + + + = ≠
W•X
2x =
c% $+)W•X#
2 2
( 4) 4.(2 1) 12 0,m m m m∆ = + − + = + > ∀
"_a
W•X%ca) $e"E:,7
y x m= −
%csWBX ) *
6 $"
Bài 14DB
3
2
1
y
x
= +
-
hw>##v'WBX+)"
ewE !( !:!#` #` 'WBX ) *+)WBX#4g9"
w(*,73D
y x m
= − +
sWBX ) *6 $"
HD Bài 14:
;~# !% D
2 1
1
x
y
x
+
=
-
h">##v'WBX"
>
9'D
{ }
\ 1D = ¡
>
( )
2
3
'
1
y
x
= −
−
' 0, 1y x⇒ < ∀ ≠
km
9'"
>
lim 2
x
y
→±∞
= ⇒
'a)%
2y =
1 1
lim ; lim
x x
y y
+ −
→ →
= + ∞ = −∞ ⇒
'a
=%
1x =
>
tt
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 23 -
e
e
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
>
f *} $DNWeZhXZtWYZhXZBWeZrXZ_WZ
7
2
X
>
f'D
e"E !( !:!#` #` 'WBX ) *+)WBX#4g9D
>
):
0y =
#)a
1
2
x = −
⇒
's4 *
0
1
;0
2
M
−
÷
>
V( !:!a3D
0 0 0
'( )( )y y f x x x− = −
aD
0 0
1
; 0
2
x y= − =
#(
( )
2
3
'
1
y
x
= −
−
0
'( ) 12f x⇒ = −
⇒
VD
4 2
3 3
y x= − −
"(*3D
y x m
= − +
sWBX ) *"
>
V;f.fD
2 1
1
x
x m
x
+
= − +
−
⇔
2
( ) (1 ) 1 0g x x m x m= + − + + =
WhXW
1x ≠
X
>
TBt
⇔
VWhXa) $6 $
1≠
⇔
(1) 0
0
g ≠
∆ >
⇔
2
3 0
6 3 0m m
≠
− − >
⇔
3 2 2
3 2 2
m
m
< −
> +
Bài 15DB
1
1
x
y
x
− +
=
+
a'WBX"
hw>- ! k##v'"
ew( *Pkg9 !:! n)P#` ,7W_XD:\e9
HD Bài 15:
>
IfD
{ }
\ 1D = −¡
>
B @ ! k:^\
e
XhW
e
+
−
x
a:^•Y#` < 9ƒh' !k
DW„ZhX#WhZd„X
>
$D
h
h
%
h
+
+−
+
−→
x
x
x
\d„
h
h
%
h
+
+−
−
−→
x
x
x
\„0k9\h%Bf
y
x
±∞→
%
\h0k:\h%B0
>
t ! k"
>
f'D'sg9 WhZYXsg: WYZhX
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 24 -
-1
-1
-1
+
∞
-
∞
-
-
+
∞
-
∞
y
y'
x
-1
1
2
-1
O
1
x
y
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
ew0!< P
Y
W9
Y
Z:
Y
X% ! *(m !)a
e
Y
XhW
e
+
−
x
\e:)9
Y
\Y#9
Y
\e
#` 9
Y
\Y(:
Y
\h)a P
Y
%:\e9dhksg9 PWhweZYX
E` 9
Y
\e(:
Y
\)a P
Y
%:\e9‚ksg9 PW‚weZYX
E:a) *:PWhweZYX#PW‚weZYX
Bài 16DBD
2
3
x
y
x
+
=
−
'WBX"
hw>##v'WBX+)D
ewE !( !:!#` WBX
3
1;
2
A
−
÷
w(
( )M C∈
)mP! $=&mP
! $)
HD Bài 16:
Bài 17DB
2
1
x
y
x
−
=
+
WBX
hw>##v'WBX+)
ew(*,73D
2y mx= +
s) +)'W;X"
HD Bài 17:
ewV( ) *D
2
( 4) 2 0( )mx m x+ + + = ∗
1x ≠ −
"3s)
+)W;X
⇔
W•Xae $MD
1 2
1x x< − <
⇔
( 1) 0 ( 1) 0af mf− < ⇔ − <
"(
~
0m >
Bài 18DBD
2 1
1
x
y
x
+
=
+
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
ew(kWBX… *a†ma!) $+)WBXy"
w/( !:!#` WBX ! !:!a#` ,6
+)a{="
Bài 19DBD
2 3
1
x
y
x
−
=
−
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
ew53 $5(7 ` L WBX#) 4"
wE !(,7#` ,7D
3y x= − +
# !9F
#` 'WBX
HD Bài 19:
wBa) !:!:D
1
( ) : 3d y x= − −
2
( ) : 1d y x= − +
Bài 20DBD
3
1
y
x
=
+
a'%WBX"
hw>- ! k##v'WBX+)"
ew53 $5(7 ` L WBX4g9#) ,7
0, 2x x= =
"
wE !( !:!#` 'WBX ) *+)WBX#4"
`YL":b $89
Bài 21DBD
4 2
2y x x= −
hw>- ! k##v'+)"
ewf'
m
*(D
4 2
2 log 1 0x x m− + − =
al $6 $
HD Bài 21:
ewV(a $6 $
1 1 log 0 10 100m m⇔ − < − < ⇔ < <
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 25 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
Bài 22:BD
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
a'WBX"
hw>##v'WBX+)"
ewE !V#` 'WBX+) *WBXa
0
2x =
"
w( @ $+)
m
*()al $D
4 2
6 1 0x x m− + + =
"
HD Bài 22:
hw>?;?D
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
•
IfD
D = ¡
•
' 3
2 6y x x= −
'
0y =
0; 3/ 2
3; 3
x y
x y
= =
⇔
= ± = −
•
. ` D
lim
x
y
→± ∞
= +∞
•
tt
•
fftDNW[eZ[rweXZtWeZ[rweX
ewV#` WBX
0
2x =
•
0 0
2 5/ 2x y= ⇒ = −
•
' '
0
3
( ) 2 6 ( ) 4f x x x f x= − ⇒ =
•
VD
4 (21/ 2)y x= −
w(*)al $D
4 2
6 1 0x x m− + + =
"
>
4 2
6 1 0x x m− + + =
4 2
1 3
3 1
2 2 2
m
x x⇔ − + = −
>
f}D
3
3 1y x x= - + +
'WBX#m)#v#
1
2
m
y = -
D'%,7W3X
g9"
>
? $+)V\ ) *+)WBXuW3X
>
TBt
3
3 1 1 8
2 2
m
m⇔ − < − < ⇔ − < <
Bài 23DBD
2 2
( )y x m x= −
hw( @ $+)
m
*a)-'"
ew>- ! k##v'WBX+)
4m =
"
wE !( !:!#` 'WBX *a
0
1x = -
"
HD Bài 23:
hw( @ $+)
m
*a)-'"
>
IfD
D = ¡
>
2 4
y mx x= −
Z
' 3
2 4y mx x= −
>
' 3
2
0
0 2 4 0
(2)
2
x
y mx x
m
x
=
= ⇔ − = ⇔
=
>
;a)-'
⇔
'
0y =
a) $6 $#† 3)%{
⇔
VWeXa
) $6 $
1 2
, 0 0x x m≠ ⇔ >
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 26 -
x
y
- 3
-
5
2
B
A
C§
CT
CT
3
2
3
-
3
2
- 2
O
1
- 3
- 3
3
2
C§
CT
CT
y
y'
x
+
∞
+
∞
-
+
-
+
0
0
0
3
-
3
0
+
∞
-
∞
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
ew
>
4m =
)aD
4 2
4y x x= − +
D
•
IfD
D = ¡
•
' 3
4 8y x x= − +
'
0y =
0; 0
2; 4
x y
x y
= =
⇔
= ± =
•
. ` D
lim
x
y
→±∞
= −∞
•
tt
wV%D
4 1y x= − −
"
Bài 24DBD
4 2
2 1y x x= − +
hw>##v'WBX+)"
ewE !( !:!#` WBX *- +)WBX"
w53 $5(7 ` L WBX#4g9"
Bài 25DBD
2 2
(1 ) 6y x= − −
'WBX
hw>- ! k##v'WBX+)"
ewt $%J $+)(D
4 2
2 0m x x− + =
wE !( !:!+)' !a#` ,73D
24 10y x= +
HD Bài 25:
hw
3
0 5
' 4 4 , ' 0
1 6
x y
y x x y
x y
= ⇒ = −
= − = ⇔
= ± ⇒ = −
w)aD
3 3
4 4 24 6 0 2x x x x x− = ⇔ − − = ⇔ =
2 3x y= ⇒ =
"E:V%D
24 45y x= −
Bài 26DB
4 2
2 3y x x= − + +
'WBX
hw>##v'WBX+)
ew(*(
4 2
2 0(*)x x m− + =
a $6 $"
HD Bài 26:
ewV(
4 2
(*) 2 3 3x x m⇔ − + + = +
V
(*)
al $ D
3y m= +
sWBX l *
3 3 4 0 1m m⇔ < + < ⇔ < <
"
Bài 27:BD
4 2
( 1)y x mx m= − − +
a'WB
X(m là tham s).
hw(
m
!' n)3 *
( 1;4)M −
ew>- ! k##v'WBX+)
2m = −
"
w.< W;X%(7 ` L WBX#4"5*5#*89):
) n):W;Xn)4"
Bài 28:BD
4 2
2y x mx= − +
a'WB
X( m là tham s)
hw>- ! k##v'WBX+)
1m =
"
ew/( !:!+)WB
h
X *NW
e
ZYX"
wI'*WB
Xa-'"
Bài 29: BD
4 2 2
(1 2 ) 1,y x m x m= − − + −
m
%)"
hw(*- *
1x =
">##v'WBX+)#`
#m)(~"
ew_'WBX $%J $+)(D
4 2
4 8 3 0x x k− − − =
Bài 30:BD
2 4
2y x x= −
WBX"
hX>- ! k##v'WBX"
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 27 -
CT
C§
C§
0
0
0
4
4
0
-
∞
-
∞
+
-
+
-
y
y'
x
2
-
2
0
+
∞
-
∞
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
eX53 $5(7 ` L WBX#4"
X_'WBX ( @ $+)
k
*(D
4 2
2 0(*)x x k− + =
al
$6 $
t %k
]Y6GYLDE
e
: 9 9 h= − + −
Bc"S/0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
W eb c"S/0a3@SFM$89 ":;D>BP J CL$fWC"
e
9 9 Y− + =
;_D)w
W /60$"
3 2
x 3x 1 k 1⇔ − + − = −
+fTY$"GYML =>/0ZY8R "g
(d): y k 1= −
h[ZYGc"Sa">B
&89 ":;BW> CL$fWC"
1 k 1 3 0 k 4
⇔ − < − < ⇔ < <
]YGYLDE
e9 h
:
9 h
+
=
−
Bc"S/0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
W4<"$89 ":;"<$"<ZHc"S/0K>ML/6ij0
e
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 28 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
W /60.k
( )∆
TY"<$"<K>/6ij0BCDE BF
B
( )∆
y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
&89 ":;GYML =>/0ZY
( )∆
2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−
( )∆
TY"<$"<=>/0
⇔
$89 ":;/60B CLFl$
k 0
k 3
2
' (3 k) k(k 9) 0
≠
⇔ ⇔ = −
∆ = − − − =
4#$89 ":;"<$"<";LTY
y 3x 11= − +
t DGYLDE
l e
: 9 e9 h= − −
Bc"S/0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
Web c"S/0amWCT#"UGLDE CL"O=>$89 ":;
l e
9 e9 YW•X− − =
e
3
−∞
1−
V6
+∞
y
′
−
VnV
−
Vn
+∞
2−
1−
2−
+∞
W06$"/60
4 2
x 2x 1 m 1 (2)⇔ − − = −
&89 ":;/0TY$89 ":;ML
=>/0ZY8R "g /01Lo6
h[ZYGc"S/0a">B
Lp6qp
⇔
Lqp6/60Z! CL
Lp61p
⇔
L1p6/60B CL
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 29 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
pqLp6qp6
⇔
p6qLqV/60BN CL
Lp61p6
⇔
L1V/60BJ CL
Lo6rp6/60B CL
t lDGYLDE
: 9 9 h= − +
Bc"S/0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
W 4<"$89 ":;"<$"<ZHc"S/0K>ML/
14
9
i
1−
0
e>s
3
−∞
1−
6
+∞
y
′
nV
−
Vn
J
+∞
−∞
1−
Ws/0"<$3P/0
⇔
CD>B CL
14
3
x 3x 1 k(x ) 1 (1)
9
2
3x 3 k (2)
− + = − −
− =
>/0ZYG/60">8t
2
3 2
3x 7x 4 0 x ,x 1,x 2
3
− + = ⇔ = − = =
2 5 5 43
(2)
x = k tt ( ): y x
1
3 3 3 27
−
→ = − ⇒ ∆ = − +¡
(2)
x = 1 k 0 tt ( ): y 1
2
→ = ⇒ ∆ = −¡
(2)
x = 2 k 9 tt ( ): y 9x 15
3
→ = ⇒ ∆ = −¡
t rDGYLDE
9
:
9 e
−
=
−
Bc"S/0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
W ;L"5"A@ @":S=>">LDELM8R "g /01L3n6u"c
"S=>YLDEmG"?>ML$fWC"
e>s
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 30 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
W06&89 ":;GY=>/0ZY8R "g
y mx 1= +
x 3
2
mx 1 g(x) mx 2mx 1 0 , x 1
x 2
−
= + ⇔ = − + = ≠
−
/60
+M/0ZY/0u">"?>ML$fWC"
⇔
$89 ":;/60B> CL
$f
WC"F@6
⇔
m 0
m 0
m 0
2
m m 0 m 0 m 1
m 1
g(1) 0 m 2m 1 0
≠
≠
<
′
∆ = − > ⇔ < ∨ > ⇔
>
≠ − + ≠
qDGYLDE
4 2
y = x 2x
− +
Bc"S/0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
W4<"$89 ":;"<$"<ZHc"S/0K>ML/
2
iV0
e>s
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 31 -
3
−∞
+∞
y
′
n n
+∞
6
6
−∞
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
W06.k/
∆
0TY"<$"<";LBCDE BF
( ): y k(x 2)∆ = −
/
∆
0TY"<$"<=>/0
⇔
CD>B CL
4 2
x 2x k(x 2) (1)
3
4x 4x k (2)
− + = −
− + =
>/0ZYG/60">8t
2 2
2
x(x 2)(3x 2x 4) 0 x ,x 0,x 2
3
− − − = ⇔ = − = =
2 2 8 2 8 2 16
(2)
x k ( ): y x
1
3 27 27 27
= − → = − → ∆ = − +
(2)
x 0 k 0 ( ): y 0
2
= → = → ∆ =
(2)
x 2 k 4 2 ( ): y 4 2x 8
3
= → = − → ∆ = − +
t ‚DGYLDE
e
: 9 9 l= + −
Bc"S/0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
W Gk8R "g
(d ): y mx 2m 16
m
= − +
ZHLTY">LDE[ L
:v
(d )
m
T!u"c"S/0"?L"MLES
e>s
W06>B&89 ":wGYML =>
/0ZY
(d )
m
x 2
3 2 2
x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0
2
x 5x 10 m 0
=
+ − = − + ⇔ − + + − = ⇔
+ + − =
31">B
3 2
y 2 3.2 4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m= + − = − ∀ ∈¡
eGB
(d )
m
T!u"/0"?MLES/i6X0
t iDGYLDE
9 e
:
h 9
+
=
−
Bc"S/0
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 32 -
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0
W[ L:v 8R "g /01L3
−
N
−
LT!K>L"MLE
S=>8R G /0FL">x
e
W0
>B1L3
−
N
−
L
m(x 2) 4 y 0 (*)⇔ − − − =
C"[/`0P ZHLkL
x 2 0 x 2
4 y 0 y 4
− = =
⇔ ⇔
− − = = −
+8R "g 1L3
−
N
−
LT!K>
MLES*/i
−
N0"/0
/4;"k>ML*"y>Lm$89 ":;
9 e
:
h 9
+
=
−
0
t jDGYLDE
l e e
: 9 eW eX9 r r= + − + − +
Bc"S/
C
m
0
> AGD@"DOW<"ZYZdc"S/0=>YLDEFL16
W;L @":S=>LMc"S/
C
m
0u"":GY"?NML$fWC"
;_D
3
−∞
1−
V6
+∞
y
′
−
VnV
−
Vn
+∞
1
+∞
VV
Tài liệu ôn tập TN_THPT Trang 33 -
3
−∞
6
+∞
y
′
n n
+∞
1−
1−
−∞
Tr ưng THPT Quc Thi Tổ : Ton
W0&89 ":;GY >GML=>/
C
m
0ZY":GY
l e e
9 eW eX9 r r+ − + − +
1V/60
+z"
2
t x ,t 0
= ≥
>B
/60
⇔
e e
eW eX r r Y+ − + − + =
/0
+c"S/
C
m
0u"":GY"?NML$fWC"
⇔
$"/60BN CL$fWC"
⇔
$"/0B CL89 $fWC"
⇔
m 1 0
' 0
5 5
2
P 0 m 5m 5 0 1 m
2
S 0 2(m 2) 0
− >
∆ >
−
> ⇔ − + > ⇔ < <
> − − >
Ba{6VCho hàm số
e
−+−= xxy
, gọi đồ thò của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số.
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) và trục hoành.
3. Dựa vào đồ thò (C), đònh m để phương trình
Ye
=++−
mxx
có ba
nghiệm phân biệt.
HD: a/
j i ‚ q r l e h h e l r q ‚ i j
‚
q
r
l
e
h
h
e
l
r
q
‚
3
:\
:\Y
:\l
w
( )
đvdt
l
e‚
lqle
e
l
h
e
e
l
h
h
e
el
=−−−
+−=
+−=
−
xxx
Tài liệu ơn tập TN_THPT Trang 34 -
• Do hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và
Ye
XW ≤−+−= xxxf
trên đoạn
[ ]
hZe−
nên diện tích hình phẳng được5
c‡ D
•
[ ]
∫∫ ∫
−− −
+−=−==
h
e
h
e
h
e
XeWXWXW dxxxdxxfdxxfS
