Đề ôn tập thpt qg môn toán (698)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

4(−3 + i) (3 − i)
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn z =
+
. Mô-đun của số phức w = z − iz + 1 là
−i
√1 − 2i
√
√
√
A. |w| = 6 3.
B. |w| = 4 5.
C. |w| = 48.
D. |w| = 85.
2

Câu 2. Phần thực của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2016 là
A. 21008 .
B. −21008 .
C. −22016 .
D. −21008 + 1.
Câu 3. Tìm số phức liên hợp của số phức z = i(3i + 1).
B. z = −3 − i.
C. z = 3 − i.

A. z = −3 + i.
Câu 4. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A. Mô-đun của số phức z là số phức.
C. Mô-đun của số phức z là số thực không âm.

D. z = 3 + i.

B. Mô-đun của số phức z là số thực.
D. Mô-đun của số phức z là số thực dương.

Câu 5. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.
A. w = 7 − 3i.
B. w = 3 + 7i.
C. w = −3 − 3i.

D. w = −7 − 7i.

Câu 6. Cho số phức z thỏa (1 − 2i)z + (1 + 3i)2 = 5i. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức z ?
A. P(−2; 3).
B. N(2; 3).
C. M(2; −3).
D. Q(−2; −3).
Câu 7. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 18
.
B. 17 .
C. 354 .
D. 359 .

35
Câu 8. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 43 .
B. 32 .
C. 3.
D. 6.
Câu 9. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 3.
B. 72 .
C. 41 .
D. 12 .
Câu 10. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = log3 x là:
B. y′ = lnx3 .
C. y′ = 1x .
A. y′ = − x ln1 3 .

D. y′ =

1
.
x ln 3

Câu R11. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nàoR dưới đây đúng?
2
A. f (x)dx = sin x + x2 + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R

2
C. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = sin x + x2 + C.
Câu 12. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. −3.
B. 2.

C. −2.

D. 3.

Câu 13. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?
√
√
A. P = 5.
B. P = 5.
C. P = 2 5.
D. P = 13.
Câu 14. Biết phương trình z2 + mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo. Khi đó tham số thực
m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. −1.
B. 2.
C. −4.
D. 5.
Câu 15. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w = z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
√
A. |w| = 5.

B. |w| = 5 13.
C. |w| = 13.
D. |w| = 37.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 16. Tất cả các căn bậc hai của số phức z = 15 − 8i là:
A. 5 − 2i và −5 + 2i.
B. 4 − i và −4 + i.
C. 4 − i và 2 + 3i.

D. 4 + i và −4 + i.

Câu 17. Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 − (3 − 2i)z + 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0 là
A. -3.
B. 1.
C. 2.
D. -1.
Câu 18. Phương trình (2 − i)z + 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là.
A. z = −3 − i.
B. z = 3 − i.
C. z = −3 + i.

D. z = 3 + i.

Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
1

9
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
1
1
2
4
A. .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
2
13
2
5
Câu 20. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của √
z1 , z2 và số phức w √= x + iy trên mặt phẳng phức.√Để tam giác MNP √
đều là số phức k là
A. w = 1√+ 27 hoặcw = √
1 − 27.
B. w = − 27
−
i
hoặcw
=
−
27

√
√ + i.
D. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
C. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 21. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P = 3.
2
2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
B.
.
C. 25π.
D. 5π.
A. .
2
4

−2 − 3i


Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1


= 1.
3 − 2i
√
B. max |z| = 3.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 1.
A. max |z| = 2.






z−z

=2?
Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường thẳng.
B. Một Parabol.
C. Một Elip.
D. Một đường trịn.
Câu 25. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một Parabol.

B. Một đường thẳng.

C. Một Elip.

z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
D. Một đường tròn.

Câu 26. (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội) Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T = |z + 1| √
+ 2|z − 1|.
√
√
√

A. max T = 2 10.
B. max T = 2 5.
C. max T = 3 5.
D. max T = 3 2.
√
Câu 27. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 4.
Câu 28. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm
biểu diễn của
√ z1 , z2 và số phức w√ = x + iy trên mặt phẳng phức. Để
√ tam giác MNP đều
√ là số phức k là
A. w = − 27
B. w = 1√+ 27 hoặcw = √
1 − 27.
√ − i hoặcw = − 27
√ + i.
C. w = 1 + 27i hoặcw = 1 − 27i.
D. w = 27 − i hoặcw = 27 + i.
Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 4π.
B. 3π.
C. 2π.
D. π.
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 30. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
3
2
.
D. P =
.
A. P = 3.
B. P = 2.
C. P =
2
2
√
Câu 31. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
3
1
1
3
A. ≤ |z| ≤ 2.
B. |z| < .
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
2
2

2
2
Câu 32. Gọi z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 − 4z + 9 = 0. Gọi M, N là các điểm biểu diễn
của z1 , z2 trên√mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
√
A. MN = 2 5.
B. MN = 4.
C. MN = 5.
D. MN = 5.
Câu 33. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm Q.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm S .

D. điểm R.

z+1
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 1.
C. |z| = .

D. |z| = 2.
2
Câu 35. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
B. 15.
C. 5.
D. 2 5.
A. 10.

Câu 34. Cho số phức z , 1 thỏa mãn

Câu 36. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z2 |.
√
√
√
√
2
3
B. P = 3.
C. P =
A. P = 2.
.
D. P =
.
2
2

√
Câu 37. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
B. |z| > 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
A. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
√
2 2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
8
2 2
2
2
2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = .

B. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
3
3
√
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
Câu 39. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C. Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

Câu 40. Cho hàm số y =

Câu 41. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc nhau và OA = OB = OC = 1.
Tính thể tích V của khối tứ diện OABC.
1
1
1
A. V = .
B. V = 1.
C. V = .
D. V = .

6
3
2
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ (x) = x(x + 1). Hàm số y = f (x) đồng
biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
B. (−1; +∞).

A. (−∞; 0).

D. (0; +∞).

C. (−1; 0).

Câu 43. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + 3 là
A. x = 0.

B. (1; 2).

Câu 44. Cho hàm số y =
A. 0.

Câu 45. Nếu

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. −1.

R2
0

f (x)dx = 4 thì

A. −2.

D. x = 1.

C. (0; 3).

C. 3.

R 2 h1
2

0

D. 2.

i
f (x) − 2 dx bằng

B. 6.

C. 8.

D. 0.

Câu 46. Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
A. (−∞; 3).

B. (2; 3).

C. (12; +∞).

D. (3; +∞).

Câu 47. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x4 − 3x2 + 2.

B. y =

x−3
.
x−1

C. y = x3 − 3x − 5.

D. y = x2 − 4x + 1.

Câu 48. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. d = 0.

B. d > R.

C. d < R.

D. d = R.

Câu 49. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.

B. 4.

C. 36.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
A. M(2; −1; −2).

B. N(2; 1; 2).

x−1
2

D. 85.

=

y−2
−1

C. P(1; 2; 3).

=

z+3
.

−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. Q(1; 2; −3).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001