Phương pháp toạ độ trong không gian

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
1
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
PHẦN I. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1) Cho hai véctơ
 
zyxu ,,
và
 
',',' zyxv 
. Khi đó:
0'''0.  zzyyxxvuvu

u
và
v
cùng phƣơng
''' z
z
y
y
x
x


2) Cho hai véctơ
   
321321
,,,,, bbbbaaaa 
. Tích có hƣớng của

a
và
b
là
 









21
21
13
13
32
32
;;,
bb
aa
bb
aa
bb
aa
ba

3) Diện tích tam giác ABC đƣợc tính bằng công thức:

 
ACABS
ABC
,
2
1


4) Thể tích của tứ diện ABCD đƣợc tính bằng công thức:
 
ADACABV
ABCD
.,
6
1


5) Tam giác ABC vuông tại A
0 ACABACABACAB

6) Tam giác ABC cân tại A

AB = AC
7) Tam giác ABC đều

AB = AC = BC







BCAB
ACAB

8) Ba điểm A, B, C thẳng hàng
AB
và
AC
cùng phƣơng
9) Cho điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) và mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D =0. Khi đó:
D(M,(P))=
222
000
CBA
DCzByAx



10) Để tính khoảng cách từ điểm M đến đƣờng thẳng () ta thực hiện các bƣớc sau:
* Lấy điểm
 
N

* Áp dụng công thức: d(M, )
 



u
MNu ,

11) Mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+z
2
-2ax-2by-2cz+d=0 có tâm là I(a;b;c) và bán kính
dcbaR 
222

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
2
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
CHỦ ĐỀ 1. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để viết phƣơng trình của một mặt phẳng ta thực hiện các bƣớc sau:
 Tìm điểm M(x
0
;y
0
;z
0

) thuộc mặt phẳng
 Tìm VTPT cửa mặt phẳng
 
CBAn ;;

Phƣơng trình mặt phẳng là: A(x-x
0
)+B(y-y
0
)+C(z-z
0
)=0
B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho hai mặt phẳng
(P):x y z 3 0   
và
(Q):x y z 1 0   
. Viết phƣơng
trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho k/c từ O đến (R) bằng 2.
Bài 2: Cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó b, c > 0 và mặt phẳng
(P): y z 1 0  
. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P)
và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
.
Bài 3: Cho 3 điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1).
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P):
2x 2y z 3 0   

sao cho
MA MB MC

Bài 4: Lập phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm M(3;0;0), N(0;0;1) và tạo với
mặt phẳng Oxy một góc
3

.
Bài 5: Cho hai điểm A(2;0;1), B(0;-2;3) và mặt phẳng
(P):2x y z 4 0   
. Tìm tọa
độ điểm M thuộc (P) sao cho
MA MB 3
.
Bài 6: Cho ba điểm A, B, C lần lƣợt di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho mặt phẳ
ng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1;2;3). Xác định tọa độ các điểm A,
B, C để thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 7: Cho tam giác ABC với A(2;-1;0), B(-1;1;3), C(-1;3;0). Tìm tọa độ điểm D trên
mặt phẳng Oxz sao cho hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (ABC) trùng với
trọng tâm G của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
C. CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP
BÀI 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1,2,3) và song song với mặt phẳng (Q): x + y – z+1 = 0
Giải
 (P) đi qua điểm A(1,2,3)
 Vì (P) song song (Q) nên
   
 
1;1;1 
Qn

nn
=> ptmp(P)……



TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
3
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI 2: Trong không tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x + y –z +1 = 0 và đƣờng
thẳng (d):
43
1
2
1 zyx




. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa đƣờng thẳng (d) và
vuông góc với mặt phẳng (P).
Giải
 Vì (Q) chứa (d) nên (Q) đi qua điểm
   
dM  0;1;1

 Vì (Q) chứa đƣờng thẳng (d) và (Q) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (Q) có
2 VTCP là
 
4;3;2
d

u
và
 
 
1;1;1 
p
n

   
 
 
1;6;7; 
PdP
nun

Vậy (Q) có phƣơng trình là:
-7(x-1)+6(y+1)-1(z-0)=0


-7+6y-z+13=0
BÀI 3:(Đề thi khối D. 2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mp (P):x+y+z-
3=0 và (Q):x-y+z-1=0. Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao
cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
BÀI 4:(Đề thi khối B. 2009) Cho tứ diện ABCD có các đỉnh là A(1,2,1),
B(-2,1,3),C(2,-1,1)D(0,3,1). Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho
d(C(P))=d(D,(P)).
BÀI 5: (Đề thi khối B. 2012) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0).
Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lƣợt tại B, C sao
cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đƣờng thẳng AM.
BÀI 6: (Đề cao đẳng khối A.2008) Cho điểm A(1;1;3) và đƣờng thẳng (d) có phƣơng

trình là
2
1
11




zyx
. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với
đƣờng thẳng (d). Đáp số: x-y+2z-6=0
Bài 7: (Đề thi khối B. 2008) Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(0,1,2),
B(2,-2,1), C(-2,0,1). Đáp số: x+2y-4y+6=0
BÀI 8: Viết phƣơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,-1,2), song song với trục Oy và
vuông góc với mặt phẳng (α):2x-y+3z+4=0 Đáp số: 3x-2z-2=0
BÀI 9: Cho đƣờng thẳng (d):
4
3
2
1
1 




zyx
và các điểm A(3,5-5), B(-5,-3,7). Viết
phƣơng trình mặt phẳng (P) chứa đƣờng thẳng (d) và song song với đƣờng thẳng đi
qua hai điểm A và B. Đáp số: -2x+5y+2z-1=0
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ

4
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI 10: Cho hai đƣờng thẳng (d):
 















tz
ty
tx
d
zyx
22
4
3
:;
2
1

1
2
3
1
2
. Viết phƣơng
trình mặt phẳng chứa cả hai đƣờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
BÀI 11: Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2,3,1) và chứa đƣờng thẳng
11
2
3
5
:)(
zyx
d 




Đáp số: x-2y-5z+9=0
BÀI 12: Viết phƣơng trình mặt phẳng (R) qua A(-1,3,4) và vuông góc với cả hai mặt
phẳng (P): 2x-y+z+2=0, (Q):x+y+2z-1=0 Đáp số: x+y-z+2=0
BÀI 13: Cho 4 điểm A(-1,2,3), B(2,-4,3), C(4,5,6), D (1,1,1). Viết phƣơng trình mặt
phẳng (P), song song với mặt phẳng (ABC) đồng thời cách D một khoảng bằng
214
.

BÀI 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1,0,0), N(0,2,0), P(0,03). Viết
phƣơng trình mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (MNP) và cắt các trục Ox, Oy,
Oz lần lƣợt tại các điểm A, B, C sao cho khối chop O.ABC có thể tích bằng 64.
BÀI 15: Cho hai đƣờng thẳng
 
2
1
2
2
3
7
:





 zyx
d
và đƣờng thẳng
 
4
5
3
2
2
1
:








zyx
. Gọi (P) là mặt phẳng chứa cá hai đƣờng thẳng (d) và (). Tính
thể tích hình tứ diện giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ.
Đáp số: (P): 2x-16y-13z+31=0; V=
2496
29791

BÀI 16: Viết phƣơng trình mp đi qua điểm H(2,1,1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm
A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Đáp số: 2x + y +z-6=0
BÀI 18: Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1,2,3) và cắt 3 tia
Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại 3 điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.
Đáp số: 6x+3y+2z-18=0









TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
5
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
CHỦ ĐỀ 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG - MẶT CẦU

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Để viết phƣơng trình đƣờng thẳng ta làm nhƣ sau:
 Tìm điểm M(x
0
;y
0
;z
0
) thuộc đƣờnt thẳng.
 Tìm VTCP của đƣờng thẳng
 
cbau ,,

Phƣơng trình đƣờng thẳng là:
1. Phƣơng trình tham số:








ctzz
btyy
atxx
0
0
0

2. Phƣơng trình chính tắc:
c
zz
b
yy
a
xx
000






Chú ý: Nếu
1
n
và
2
n
là hai véctơ pháp tuyến của đƣờng thẳng thì véctơ chỉ
phƣơng của đƣờng thẳng
 
21
;nnu

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – MẶT CẦU
Bài 1: Cho đƣờng thẳng
22
:

1 1 1
x y z
  

và mặt phẳng
(P):x 2y 3z 4 0   
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với ∆.
Bài 2: Cho điểm A(1;2;3) và đƣờng thẳng
13
:
2 1 2



x y z
d
. Viết phƣơng trình
đƣờng thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đƣờng thẳng d và cắt trục Ox.
Bài 3: Cho điểm A(-4;-2;4) và đƣờng thẳng
32
:1
14
xt
d y t
zt
  






  

. Viết phƣơng trình đƣờng
thẳng ∆ đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đƣờng thẳng d.
Bài 4: Cho đƣờng thẳng
1 1 2
( ):
2 1 3
  

x y z
d
và mặt phẳng
(P):x y z 1 0   
. Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đƣờng
thẳng (d).
Bài 5: Cho hai điểm
( 1;3; 1), (2; 1;3)AB  
, đƣờng thẳng
3 1 2
:
2 1 1
x y z  
  

và hai
mặt phẳng

( ):2 2 5 0P x y z   
,
( ):4 7 4 15 0Q x y z   
.
1/ Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho
( ,( )) 2 ( ,( ))d M Q d M P
.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng
()R
chứa  sao cho
( ,( )) 2 ( ,( ))d A R d B R
.
Bài 6: Cho đƣờng thẳng
2 1 5
:
1 3 2
  
  

x y z
và hai điểm A(-2;1;1), B(-3;-1;2). Tìm
tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng
35
.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
6
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 7: Cho đƣờng thẳng
1 2 1
:

1 1 2
  
  

x y z
và hai điểm A(0;1;-2), B(2;-1;1). Tìm
tọa độ điểm C trên ∆ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
Bài 8: Cho mặt phẳng
(P):x 2y 2z 1 0   
và hai đƣờng thẳng
1
19
:
1 1 6
x y z
  
,
2
1 3 1
:
2 1 2
x y z  
  

. Xác định tọa độ điểm M thuộc đƣờng thẳng
1

sao cho khoảng
cách từ M đến đƣờng thẳng
2


và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.
Bài 9: Cho bốn điểm A(-1;3;0), B(0;1;2), C(3;-4;2) và D(-1;0;2). Viết phƣơng trình
mặt phẳng (P) đi qua hai điểm C, D và thỏa mãn khoảng cách từ A đến (P) bằng hai
lần khoảng cách từ B đến (P).
Bài 10: Cho điểm A(2;5;3) và đƣờng thẳng
12
:
2 1 2
x y z
d


.
1/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đƣờng thẳng d.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (α) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (α)
lớn nhất.
Bài 11: Cho hai đƣờng thẳng
1
12
:
2 1 1
x y z
d



và
2
12

:1
3
xt
d y t
z
  








1/ Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng
(P):7x y 4z 0  
và cắt hai đƣờng thẳng d
1
, d
2
.
Bài 12: Cho điểm A(0;1;2) và hai đƣờng thẳng
1
11
:

2 1 1
x y z
d



,
2
1
: 1 2
2
xt
d y t
zt



  




.
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2/ Tìm tọa độ các điểm
1

Md
,
2
Nd
sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng.
Bài 13: Cho đƣờng thẳng
12
:
2 1 1
x y z
  

và mặt phẳng
( ): 2 0P x y z  
. Gọi C là
giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết
MC 6
.
Bài 14: Cho các điểm A(2;1;0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng
(P):x y z 20 0   
.
Xác định tọa độ điểm D thuộc đƣờng thẳng AB sao cho đƣờng thẳng CD song song
với mặt phẳng (P).
Bài 15: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0),
A’(0;0;1). Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và CD.
1/ Tính khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng A’C và MN.
2/ Viết phƣơng trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
biết
1
cos

6


.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
7
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 16: Cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đƣờng thẳng
3 6 1
:
2 2 1
x y z
d
  


. Chứng
minh rằng hai đƣờng thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc
đƣờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại A.
Bài 17: Cho mặt phẳng
(P):x 2y 2z 5 0   
và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1.3). Trong
các đƣờng thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phƣơng trình đƣờng thẳng mà
khoảng cách từ B đến đƣờng thẳng đó là nhỏ nhất.
Bài 18: Cho mặt phẳng
(P):4x 3y 11z 26 0   
và hai đƣờng thẳng

1
31

( ):
1 2 3



x y z
d
và
2
43
( ) :
1 1 2


x y z
d

1/ Chứng minh rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ nằm trong (P), đồng thời cắt cả hai đƣờng
thẳng (d
1
) và (d
2
).
Bài 19: Cho hai đƣờng thẳng
1

31
( ):
232



x y z
d
và
2
55
( ) :
5 4 6



x y z
d
và mặt
phẳng
(P):2x 2y z 1 0   
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng ∆ sao cho ∆ cắt cả hai
đƣờng thẳng (d
1
), (d
2
), ∆ song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
Bài 20: Cho điểm A(-1;1;1), B(2;1;3), đƣờng thẳng
1 2 2
( ):

1 1 2
  


x y z
d
và mặt
phẳng
(P):x 3y 2z 7 0   
. Tìm trên (d) điểm M sao cho mặt phẳng (MAB) tạo với
(P) một góc 60
o
.
Bài 21: Cho điểm M(1;3;1), đƣờng thẳng
21
( ):
1 4 2


x y z
d
và mặt phẳng
(P):x y 2z 5 0   
. Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) đi qua M, song song với (d) và
tạo với (P) một góc φ thỏa
5
cos
6



.
Bài 22: Tìm tọa độ điểm
M
thuộc đƣờng thẳng
3 1 2
:
2 1 1
x y z  
  

sao cho:
1/
AM
nhỏ nhất, biết
(2;3;4).A

2/
MAB
vuông tại
,M
biết
(2;0;1), (5;3;4)AB
.
3/
MA MB
 
nhỏ nhất, biết
( 1;3;0), (5;3;8)AB
.
4/

22
MA MB
nhỏ nhất, biết
(2;1;4), (2;5;4)AB
.
5/ biết
(1;0;0), (0;1;1).AB

6/ Diện tích tam giác
MAB
nhỏ nhất, biết
(4;2;2), (3;2;3).AB

Bài 23: Tìm tọa độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
( ): 2 3 1 0P x y z   
sao cho:
1/
AM
nhỏ nhất, biết
(2; 1;5).A 

2/ Tam giác
MAB
đều, biết
(4;2;2), (3;2;3).AB

3/
,MA MB MC

biết
(2; 1;1), (0;3; 2), (1;0; 2)A B C  


TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
8
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 24: Cho 2 điểm A(1;1;0), B(3;1;4) và đƣờng thẳng d:
2
2
1
1
1
1 




 zyx
.
1/ Tính khoảng cách từ A đến đƣờng thẳng d.
2/ Tìm điểm C trên đƣờng thẳng d sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

C. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Bài 1: Viết phƣơng trình mặt cầu có bán kính
R3
và tiếp xúc với mặt phẳng
(P):x 2y 2z 3 0   
tại điểm M(1;1;-3).
Bài 2: Cho hai đƣờng thẳng

1
4 1 5
( ):
3 1 2
  


x y z
d
và
2
23
( ) :
1 3 1


x y z
d
. Viết
phƣơng trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (d
1
) và (d
2
).
Bài 3: Cho điểm A(0;0;-2) và đƣờng thẳng
2 2 3
:
2 3 2
  
  

x y z
. Tính khoảng cách
từ A đến ∆. Viết phƣơng trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho
BC 8
.
Bài 4: Cho mặt cầu
2 2 2
(S):x y z 2x 4y 2z 3 0      
và mặt phẳng
(P):2x y 2z 14 0   
.
1/ Viết phƣơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đƣờng
tròn có bán kính bằng 3.
2/ Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) lớn nhất.
Bài 5: Cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3).
1/ Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
2/ Tìm tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 6: Cho mặt phẳng
 
: 2 – 2 – – 4 0P x y z 
và mặt cầu
 
2 2 2
: + – 2 – 4 – 6 – 11 0S x y z x y z
. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt
cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tâm và bán kính của đƣờng tròn đó.
Bài 7: Cho điểm I(2;3;1) và hai mặt phẳng x  2y + z  9 = 0, 2y + z + 5 = 0. Gọi d là
giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
1/ Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của I trên d.

2/ Lập phƣơng trình mặt cầu tâm I cắt đƣờng thẳng d tại 2 điểm A và B sao cho
AB = 16.
Bài 8: Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) trong mỗi trƣờng hợp:
1/ (P) tiếp xúc mặt cầu (S): (x  1)
2
+ (y  2)
2
+ (z  3)
2
= 16 và song song mặt
phẳng (Q):4x + 3y  12z + 1= 0.
2/ (P) tiếp xúc với (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x  y  6z + 1 = 0 và vuông góc với
đƣờng thẳng d:
12
2 2 3
x y z

.
3/ (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng x  y  2z = 0, 8x  11y + 8z  30 = 0
và tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z

2
+ 2x  6y + 4z  15 = 0.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
9
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
4/ (P) tiếp xúc với (S): x
2
+ y
2
+ z
2
 10x + 2y + 26z  113 = 0 và song song với
hai đƣờng thẳng d
1
:
5 1 13
2 3 2
x y z  


và d
2
:
7 1 8
3 2 0
x y z  


.
Bài 9: Cho đƣờng thẳng d:

12
1 2 1
x y z


và mặt phẳng (P): 2x

y

2z

2 = 0.
Viết phƣơng trình mặt cầu có tâm thuộc đƣờng thẳng d, tâm cách mặt phẳng (P) một
khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đƣờng tròn có bán kính
bằng 3.
C. CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP
BÀI 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1,1,0), B(0,2,1)
và trọng tâm G(0,2,-1). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua C và vuông góc với
mặt phẳng (ABC).
Giải
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

 
4;3;1
43
33
13
3
3
3


























C
zzzz
yyyy
xxxx
zzz

z
yyy
y
xxx
x
BAGC
BAGC
BAGC
CBA
G
CBA
G
CBA
G

Ta có:
   
 
 
0;6;64;2;2;1;1;1 
ABC
nACAB

Vì () vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên
   
 
0;6;6 
 ABC
nu

Vậy () có phƣơng trình là








4
63
61
z
ty
tx

BÀI 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3). Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua trung điểm I của AB, nằm trong mặt phẳng
(ABV) và vuông góc với trục Oy.
Giải
 Vì I là trung điểm của AB nên






2
3
;3;

2
3
I

 Ta có:
   
 
 
 
9;9;9;3;3;0;3;0;3  ACABnACAB
ABC

Vì (d) nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với trục Oy nên
 
 
9;9;9
ABC
n
và
 
0;1;0
Oy
u
là 2 VTPT của (d)
     
 
 
9;0;9; 
OyABCd
unu

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
10
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Vậy (d) có phƣơng trình là










tz
y
tx
9
2
3
3
9
2
3

BÀI 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(4,-3,-5), mặt phẳng (P):3x-y-3z-
7=0 và đƣờng thẳng (d):
2
1

2
5
3
2






 zyx
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua
điểm A, cắt (d) đồng thời song song với mặt phẳng (P).
BÀI 4: Cho mặt phẳng (P):x+y+z-3=0 và đƣờng thẳng
 








3
1
21
z
ty
tx
d

Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt đƣờng
thẳng (d) và trục Ox.
BÀI 5: Cho tam giác ABC biết A(3,3,0),B(0,3,3),C(3,0,3). Viết phƣơng trình đƣờng
thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC, đồng thời vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Đáp số:
9
2
9
2
9
2 



 zyx

BÀI 6: (Đề dự trữ khối B. 2008) Cho tam giác ABC biết A(3,3,0), B(0,3,3), C(3,0,3).
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua trực tâm H của tam giác ABC, đồng thời
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đáp số:
9
2
9
2
9
2 



 zyx

BÀI 7: (Đề dự trữ khối D.2006) Cho mặt phẳng (P):4x-3y_11z-26=0 và hai đƣờng
thẳng
 
3
1
2
3
1
:
1





zyx
d
;
 
2
3
11
4
:
2


 zyx
d

. Viết phƣơng trình đƣờng
thẳng () nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả hai đƣờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
BÀI 8: Cho mặt phẳng (P):2x+z-5=0 và đƣờng thẳng
 
2
3
2
2
1
1
:






zyx
. Gọi A
là giao điểm của (P) và (). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua A. nằm trong
(P) và vuông góc với (). Đáp số:









tz
ty
tx
43
32
21

BÀI 9: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () qua A(1,2,-3) và song song với cả hai mặt
phẳng (P):2x-y+z+2=0, (Q):x+y+2z-1=0.
BÀI 10: (Đề khối A. 2007)
Cho mặt phẳng (P):7x+y-4z=0 và hai đƣờng thẳng:
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
11
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG

 








3
1
21

:
1
z
ty
tx
d
;
 
1
2
1
1
2
:
2





zyx
d

Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thời cắt cả hai
đƣờng thẳng (d
1
) và (d
2
). Đáp số:
4

1
15
1



 zyx
BÀI 11: Cho hai đƣờng thẳng
 
3
6
2
1
1
:
1




zyx
d
và
 
1
3
1
2
1
1

:
2





 zyx
d
. Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua gốc tọa độ O, cắt (d) và song song với (P).
Đáp số:
352437
zyx


BÀI 12: (Đề khối D.2006)
Cho A(1,2,3) và hài đƣờng thẳng:
 
1
3
1
2
2
2
:
1






 zyx
d
và
 
1
1
2
1
1
1
:
2





 zyx
d
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua A, vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
).
Đáp số:
5
3

3
2
1
1






 zyx

BÀI 13: (Đề thi khối D.2011) Trong không gián Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và đƣờng
thẳng (d):
2
3
12
1



 zyx
. Phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua A, vuông góc với (d)
và cắt trục Ox. Đáp số:
3
3
2
2
2
1 




 zyx

BÀI 14: (Đề thi khối D.2012) Cho đƣờng thẳng (d):
11
1
2
1 zyx





và hai điểm
A(1;-1;2), B(2;-1;0). Tìm M thuộc (d) sao cho tam giác AMB vuông tại M.
BÀI 15: (Đề thi khối A.2010) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng ():
1
2
12
1



 zyx
và mặt phẳng (P):x-2y+z=0. Gọi C là giao điểm của () và (P), M là
điểm thuộc () sao cho MC=
6
. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P).

BÀI 16: (Đề thi khối D.2009) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,0),
B(1,2,2), C(1,1,0) và mặt phẳng (P): x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc
đƣờng thẳng AB sao cho đƣờng thẳng CD song song với mặt phẳng (P).
BÀI 17: Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) và đƣờng
thẳng ():
21
2
2
1 zyx




. Tìm tọa độ điểm M thuộc () sao cho MA
2
+ MB
2
đạt giá
trị nhỏ nhất.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
12
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI 18: Cho tứ diện ABCD có A(2,1,-1), B(3,0,1),C(2,-1,3) và điểm D thuộc trục Oy.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 5.
Đáp số: D(0,-7,0) hoặc D(0,8,0)
BÀI 19: Cho đƣờng thẳng ():
21
2
2
1 zyx





và hai điểm A(1,4,2), B(-1,2,4). Tìm
tọa độ điểm M trên đƣờng thẳng () sao cho véctơ
MBMA 
có độ dài nhỏ nhất. Tính
giá trị nhỏ nhất đó. Đáp số: M(-1,0,4)
BÀI 20: Cho hai mặt phẳng (P):x+y-9=0 và (Q):x+2z-5=0. Gọi (d) là giao tuyến của
(P) và (Q). Tìm điểm C thuộc đƣờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A
biết A(4,2,2) và B(0,0,7). Đáp số: C(1,8,2) hoặc C(9,0,-2)
BÀI 20: Cho đƣờng thẳng (d):
1
1
11


zyx
và mặt phẳng (P):3x+4y-7=0. Trên (d) lấy
điểm M sao cho OM<3 và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng 1. Gọi N là
giao điểm của (d) và (P) và H là hình chiếu vuông góc của M lên (P). Tính độ dài đoạn
thẳng NH. Đáp số: NH=
7
26

BÀI 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4,0,0) và B(a,b,0) (a>0,b>0) sao cho
OB=8 và góc AOB = 60
0
. Tìm điểm C thuộc trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8.

BÀI 22: (Đề thi khối B. 2011- Nâng cao) Cho đƣờng thẳng ():
2
5
3
1
1
2 



 zyx

và hai điểm A(-2,1,1), B(-3,-1,2). Tìm tọa độ điểm m thuộc () sao cho
53
MAB
S
.
BÀI 23: (Đề thi khối D 2010 – Nâng cao) Cho hai đƣờng thẳng
 









tz
ty

tx 3
:
1
và
 
21
1
2
2
:
2
zyx





. Xác định tọa đô điểm M thuộc () sao cho khoảng cách từ M
đến (), bằng 1. Đáp số: M(4,1,1,) hoặc M(7,4,4)
BÀI 24: (Đề thi khối A.2009- Nâng cao) Cho mặt phẳng (P):x-2y+2z-1=0 và hai
đƣờng thẳng:
 
6
9
11
1
:
1





zyx
và
 
2
1
1
3
2
1
:
2







zyx
. Xác định tọa độ điểm
M thuộc đƣờng thẳng (
1
) sao cho khoảng cách từ M đến (
2
) khoảng cách từ M đến
(P) bằng nhau. Đáp số: M(0;1;-3) hoặc M







35
3
;
35
53
;
35
18

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
13
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI 25: (Đề thi khối A.2005) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x+y-2z+9=0 và đƣờng thẳng (d):
1
3
2
3
1
1 




 zyx
. Tìm điểm I thuộc (d) sao

cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. Đáp số: I
1
(-3;5;7). I
2
(3;-7;1)
BÀI 26: (Đề thi khối B.2010) Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng ():
21
1
2
zyx



. Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảnh cách từ M đến
() bằng OM. Đáp số: M(2;0;0), M(-1;0;0)
BÀI 27: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và hai
đƣờng thẳng (d
1
):
5
5
46
5



 zyx
; (d
2
):

23
3
2
1 zyx





. Tìm tọa độ các điểm M thuộc
(d
1
), N thuộc (d
2
) sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.
BÀI 28: Trong khoảng không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng (d):
1
1
32
1 

 zyx
và
điểm A(1,2,3). Tìm tọa độ các điểm B, C cũng thuộc đƣờng thẳng (d) sao cho tam giác
ABC vuông tại C và AB=
8
.
BÀI 29: Cho hai đƣờng thẳng
 









2
1
1
:
1
z
ty
tx
d
và
 
12
1
1
3
:
2
zyx
d 





.
Xác định tọa độ các điểm A trên (d
1
), B trên (d
2
) sao cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ
nhất. Đáp số: A(1;-1;2), B(3,1,0)
BÀI 30: (Đề dữ trữ 1 khối D.2005) Cho mặt phẳng (P):x-y+z=0 và hai đƣờng thẳng
 
211
:
1
zyx
d 
;
 
1
1
12
1
:
1



 zyx
d
. Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d
1
), N thuộc (d

2
)
sao cho MN song song với mặt phẳng (P) và độ dài đoạn MN bằng
2
.
Đáp số: M
,
7
8
,
7
4
,
7
4






N







3,

7
4
,
7
1

BÀI 31: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng
(P):x+y+z+1=0. Tìm điếm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác AMO vuông với
O và đƣờng thẳng AM song song với mặt phẳng (Q):2x-y+3z-3=0.
BÀI 32: (Đề thi khối B.2011) Cho đƣờng thẳng
 
12
1
1
2
:







zyx
và mặt phẳng
(P):x+y+z-3=0. Gọi I là giao điểm của
 

và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng
(P) sao cho MI vuông góc với

 

và MI=
144
.
BÀI 33: (Đề khối B.2008) Cho 3 điểm A(0,1,2,), B(2,-2,1) và C(-2,0,1). Tìm tọa độ
điểm M trên mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
14
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Đáp số: M(2,3,-7)
BÀI 34: Cho hai điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt phẳng (P):x-2y-4z+8=0. Tìm tọa độ
điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và mặt phẳng (ABC)
vuông góc với mặt phẳng (P). Hướng dẫn (ABC)

(P)
 
0.
)(

PABC
nn

Đáp số: C(2,1,2)
BÀI 35: Cho hai điểm A(0,0,-3) và B(2,0-1). Tìm tọa C thuộc mp (P) có pt:
3x-8y+7z-1=0 sao cho tam giác ABC đều. Đáp số: C(2,-2,-3) hoặc C








3
1
,
3
2
,
3
2

BÀI 36: (Đề thi khối A.2011) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,0,1),
B(0,-2,3) và mặt phẳng (P):2x-y-z+4=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho
MA=MB=4. Đáp số: M
1
(0;1;3), M
2







7
12
;
7
4

;
7
6

BÀI 37: (Đề thi khối A.2012) Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng
 
1
2
12
1
:


 zyx
d
, mặt phẳng (P):x+y-2z+5=0 và điểm A(1;-1;2). Viết phƣơng trình
đƣờng thẳng () cắt (d) và (P) lần lƣợt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.
Đáp số:
2
2
3
1
2
1 



 zyx

BÀI 38: Cho tam giác ABC có A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2). Tìm tọa độ trực tâm H

của tam giác ABC.
BÀI 39: Cho tam giác ABC có A(2;3;1), B(-1;2;0), C(1;1;-2). Tìm tọa độ tâm đƣờng
tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
BÀI 40: Trong tứ diện ABCD có A(3,3,0), B(3,0,3), C(0,3,3), D(3,3,3). Viết phƣơng
trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm T của
(ABC) và (S).
BÀI 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng
 
2
1
1
1
2
:




zyx
d
và hai
mặt phẳng (P):x+y-2z+5=0, (Q): 2x-y+z+2=0. Viết phƣơng trình mặt cầu co tâm thuộc
đƣờng thẳng (d) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
BÀI 42: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu đi qua 2 điểm
(3,3,0), B(0,3,3), có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x-2y+z=0 và tiếp xúc với mặt phẳng
(Q):x+y+z=0.
BÀI 43: Cho đƣờng thẳng
 
1
3

1
1
2
1
:




 zyx
d
và mp (P): x +2y-z+5=0. Viết
phƣơng trình mặt cầu có tâm nằm trên đƣờng thẳng (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) và
có bán kính R=
6
.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
15
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Đáp số:
223
3
16
3
4
3
11





















 zyx
= 6 hoặc
6
3
4
3
8
3
13
222






















 zyx

BÀI 44: Viết phƣơng pháp mặt cầu có bán kinh bằng 1, có tâm nằm trên đƣờng thẳng
 
11
2
3
1
:
zyx
d 




đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x+y-2z+2=0.
Đáp số: (x+2)
2
+(y+3)
2
+(z+1)
2
hoặc
15
3
1
5
9
3
8
222






















 zyx

BÀI 45: Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua điểm A(0,1,2), có tâm thuộc trục Ox và tiếp
xúc với mặt phẳng (P): x-1 = 0. Đáp số: (x+2)
2
+y
2
+z
2
=9
BÀI 46: (Đề dự trữ 1 khối D.2009) Cho mặt phẳng (α):2x-y+2z+1=0 và đƣờng thẳng
 
22
1
1
1
:





 zyx
d
. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đƣờng (d) đồng
thời tiếp xúc với mặt phẳng (α) và mặt phẳng Oxy.
BÀI 47: (Đề thi khối D.2008) Cho tứ diện ABCD có A(3,3,0), B(3,0,3), C(0,3,3),
D(3,3,3). Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D.
Đáp số: x
2
+y
2
+z
2
-3x-3y-3z=0
BÀI 48: Cho 3 điểm A(4,-1,2), B(1,2,2), C(1,-1,5). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) tâm
D(4,2,5) và tiếp xúc với mặt phẳng ABC. Tìm tọa độ tiếp điểm T của (ABC) và (S).
Đáp số: (x-4)
2
+(y-2)
2
+(z-5)
2
=12, T(2,0,3)
BÀI 49: Cho 3 điểm A(2,0,1), B(1,0,0), C(1,1,1) và mặt phẳng (P):x+y+z-2=0. Viết
phƣơng trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
Đáp số: (x-1)
2
+y
2
+(z-1)
2

=1
BÀI 50: Cho điểm M(-3,1,1) mặt phẳng (P):2x+2y+z+3=0. Viết phƣơng trình mặt cấu
(S) có bán kính R=3 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M.
Đáp số: (x+1)
2
+(y-3)
2
+(z-2)
2
=9 hoặc (x+5)
2
+(y+1)
2
+z
2
=9
BÀI 51: Cho tam giác ABC có A(-3,2,0), B(0,1,-2), C(3,-2,-1). Viết ptmc(S) có tâm C
và tiếp xúc với đƣờng thẳng AB. Đáp số: (x-3)
2
+(y+2)
2
+(z+1)
2
=
7
83

BÀI 52: Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng (P):2x+2y+z+5=0. Viết phƣơng trình mặt
cầu (S) có tâm I sao cho (P) cắt (S) theo đƣờng tròn có chu vi bằng 8


.
Đáp số: (x-1)
2
+(y-2)
2
+(z+2)
2
=25
BÀI 54: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2-6x-6y-6z+26=0 và ba
điểm A(3,3,0), B(0,3,3), C(3,0,3). Viết phƣơng trình mặt cầu (S’) đố xứng với (S) qua
mặt phẳng (ABC). Đáp số: (x-1)
2
+(y-1)
2
+(z-1)
2
=1
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
16
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
BÀI 55: Cho hai đƣờng thẳng
 
2
4
1
2
1
:






zyx
d
;
 
1
10
1
6
2
8
:







zyx
. Gọi
MN là đƣờng vuông góc chng của (d) và ()
    
 NdM ,
1
. Viết phƣơng trình mặt
cầu đƣờng kính MN. Đáp số: (x-1)
2

+(y-5)
2
+(z-3)
2
=35
Bài 56: (Đề thi khối B.2012) Cho đƣờng thẳng
 
212
1
:


 zyx
d
và hai điểm
A(2;1;0), B(-2;3;2). Viết phƣơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B có tâm thuộc
đƣờng thẳng (d). Đáp số: (x+1)
2
+(y+1)
2
+(z-2)
2
= 0
BÀI 57: Cho hai đƣờng thẳng
 









8
21
7
:
z
ty
x
d
và
 
2
13
3
1
2
5
:






zyx
và mc (S):
x
2

+y
2
+z
2
-10x+2y+26z-113=0. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) song song cả hai
đƣờng thẳng (d) và (), đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
BÀI 58: (Đề thi khối D.2012) Cho mặt phẳng (P):2x+y-2z+10=0 và điểm I(2;1;3).
Viết phƣơng trình mặt phẳng cầu tâm I và cắt (P) theo một đƣờng tròn có bk R = 4.
BÀI 59: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3,3,0), B(0,3,3) và mặt cầu
(S):x
2
+y
2
+z
2
-6x-6z+15=0. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và
cắt (S) theo đƣờng tròn có bán kính bằng
3
.
Bài 60: (Đề thi khối A. 2010) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+y
2
+z
2
-2x-
4y-6z+11=0 và mặt phẳng (P): 2x-2y-z-4=0. Chứng minh (P) cắt (S) theo một đƣờng
tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đƣờng trón đó.
Đáp số: Chứng minh d(I,(P))<R; Tâm H(3,0,2), bán kính r=4
BÀI 61: Cho hai điểm A(3,3,0), B(0,3,3) và mặt cầu (S): x

2
+y
2
+z
2
-6x-6z+15=0. Viết
phƣơng trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt (S) theo đƣờng tròn có diện
tích bằng 3

. Đáp số: (P):x+y+z-6=0
BÀI 62: Cho đƣờng thẳng
 








tz
ty
x
d
33
42
1
và mặt cầu (S): x
2
+y

2
+z
2
-4x-4z+4=0. Viết
phƣơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với (d) và cắt (S) theo đƣờng tròn có diện tích
bằng 3

. Đáp số: 4y+3z-1=0, 4y+3z-11=0
BÀI 63: Cho điểm A(1,0,2), B (1,1,0), C(0,0,1), D(1,1,1). Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4
điển A, B, C, D. Viết phƣơng trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cấu (S) tại A.
Đáp số: x+y+3z-7=0
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
17
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 64: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0,0,-3), B(1,-2,1), C(1,2,-5) và mặt cầu
(S): x
2
+y
2
+z
2
-2x+6y-58=0. Viết ptmp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với
mặt phẳng (ABC). Đáp số: 2x-3y-2z+23=0, 2x-3y-2z-45=0
BÀI 65: (Đề thi khối A.2010) Cho điểm A(0,0-2) và đƣờng thẳng
 
2
3
3
2
2

2
:






zyx
. Tính khoảng cách từ A đến (). Viết phƣơng trình mặt cầu
(S) tâm A, cắt () tại hai điểm B và C sao cho BC=8.
BÀI 66: Cho đƣờng thẳng
 
1
2
21
1
:


 zyx
d
. Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm
I(0;0;3) và tiếp xúc với đƣờng thẳng (d).
Bài 67: (Đề thi cao đẳng khối A.2011) Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm là
I(1;2;-3) và cắt (d) tại hai điểm A, B sao cho AB=
26
với
 
1

1
3
1
4
1
:





 zyx
d
.
Đáp số: (x-1)
2
+(y-2)
2
+(z+3)
2
=25
Bài 68: (Đề thi khối A.2012) Trong không gian Oxyz, cho đƣờng thẳng
 
1
2
21
1
:



 zyx
d
và điểm I(0,0,3). Viết phƣơng trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt
(d) tại hai điểm A, B sao cho tam giác IBA vuông tại I. Đáp số: x
2
+y
2
+(z-3)
2
=
3
8

Bài 69: Cho mặt cầu (S):x
2
+y
2
+z
2
-6x-4y-2z=0. Gọi A, B, C lần lƣợt là các giao điểm
của (S) với các trục Ox, Oy, Oz (A, B, C khác gốc tạo độ O). Viết phƣơng trình mặt
phẳng (ABC). Xác định tọa độ tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
18
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
PHẦN 2. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G và M là trung điểm của BC thì:
GMAM 3

2) Khoảng cách từ điểm M(x0,y0) và đƣờng thẳng (): Ax+Bx+C=0 đƣợc tính
bằng công thức:
 
2
,
2
00
BA
CByAx
Md




3) Góc giữa hai đƣờng thẳng (d
1
) và (d
2

) đƣợc tính bằng công thức:
 
21
21
.
,
,cos
21
dd
dd
nn
nn
dd 

4) Cho tam giác ABC có AD là đƣờng phân giác và điểm M thuộc cạnh AB. Khi
đó, nếu gọi N là điểm đối xứng với M qua đƣờng phân giác AD thì N thuộcAC.
5) Cho tam giác ABC cân tại A, ta có:
*
       
2222
ACACABAB
yyxxyyxxACAB 

* Nếu gọi M là trung điểm của BC thì AM

BC
0.  BCAM

6) Cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
0.  ACABACABACAB

7) Cho tam giác ABC là tam giác đều, ta có:
*






BCAB
ACAB
BCACAB

* Gọi M là trung điểm BC ta có:





BCBA
BCAM

CHỦ ĐỀ 1: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1/ Phƣơng trình tổng quát (d): a(x-x
0
) + b(y-y
0
) = 0, trong đó M
0

(x
0
;y
0
) là điểm đi qua,
n = (a;b) là vecto pháp tuyến.
2/ phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng (d) có dạng (d):





20
10
tayy
taxx

Với M
0
(x
0
;y
0
) là điểm đi qua, a = (a
1
;a
2
) là vecto chỉ phƣơng của (d).
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
19

TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
A. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Cho tam giac ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB. Đƣờng trung tuyến và
đƣờng cao qua đỉnh A lần lƣợt có phƣơng trình là:
0327  yx
và
046  yx
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-1;3), hai đƣờng cao kẻ từ A và B lần lƣợt
có phƣơng trình
3x 2y 8 0  
và
2x y 8 0  
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có điểm I(0;4) là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp, đƣờng cao và
đƣờng trung tuyến kẻ từ điểm A lần lƣợt có phƣơng trình
x y 2 0
và
2x y 3 0  
.
Tìm tọa độ các điểm B và C.
Bài 4: Cho điểm A(2;2) và các đƣờng thẳng
02:)(
1
 yxd
và
08:)(
2

 yxd
.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lƣợt thuộc (d
1
) và (d
2
) sao cho tam giác ABC vuông
cân tại A.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6;6), đƣờng thẳng đi qua trung điểm
của các cạnh AB và AC có phƣơng trình
04  yx
. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết
điểm E(1;-3) nằm trên đƣờng cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.
Bài 6: Cho hai đƣờng thẳng
1
(d ):2x y 2 0  
,
2
(d ): x y 3 0  
và điểm M(5;2). Viết
phƣơng trình đƣờng thẳng

đi qua điểm M, đồng thời cắt hai đƣờng thẳng (d
1
), (d
2
)
lần lƣợt tại A và B sao cho M là trung điểm đoạn AB.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đƣờng
thẳng

:x y 4 0   
. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC
bằng 18.
Bài 8: Hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc
của C trên đƣờng thẳng AB là H(-1;-1), đƣờng phân giác trong của góc A có phƣơng
trình
x y 2 0  
và đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình
4x 3y 1 0  
.
Bài 9: Cho đƣờng thẳng
(d):x 2y 2 0  
và hai điểm A(0;6), B(2;5). Tìm trên (d)
điểm M sao cho:
1/
MA MB
có giá trị nhỏ nhất
2/
| MA MB|
có giá trị lớn nhất.
Bài 10: Cho hai điểm A(4;4), B(8;-2) và đƣờng thẳng
(d):3x 2y 7 0  
. Tìm trên (d)
điểm C sao cho tam giác ABC có bán kính đƣờng tròn nội tiếp đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có điểm A(3;1), trung điểm AB là I(2;3),
đƣờng tròn đƣờng kính AB cắt cạnh BC tại điểm H thỏa
HC 9HB
. Tìm tọa độ các
điểm C và H.
Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đƣờng chéo AC

và BD. Điểm M(1;5) thuộc đƣờng thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc
đƣờng thẳng
:x y 5 0   
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB.
Bài 13: Cho hình bình hành ABCD có A(3;5). Hình chiếu vuông góc của B trên AC là
H(1;3) và đƣờng trung trực cạnh BC có phƣơng trình
x 4y 5 0  
. Tìm tọa độ các
đỉnh B, C và D.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
20
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 14: Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(-1;-6), phƣơng trình đƣờng thẳng BD là
x 2y 2 0  
. Tìm tọa độ đỉnh B biết rằng đƣờng thẳng CD đi qua điểm
8 20
M;
33



.
Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 10, tâm
3
I 1;
2



, trung điểm AD là

1
M 0;
2




. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết rằng đỉnh A có hoành độ
dƣơng.
B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho đƣờng tròn
22
4
(C):(x 2) y
5
  
và hai đƣờng thẳng
1
:x y 0  
,
2
:x 7y 0  
. Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đƣờng tròn (C
1
), biết đƣờng
tròn (C
1
) tiếp xúc với các đƣờng thẳng
12
,

và tâm K thuộc đƣờng tròn (C).
Bài 2: Cho đƣờng tròn
22
(C):(x 1) y 1  
. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm
M thuộc (C) sao cho

o
IMO 30
.
Bài 3: Cho đƣờng tròn
22
(C):x y 4x 4y 6 0    
và đƣờng thẳng
:x my 2m 3 0    
, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đƣờng tròn (C). Tìm m
để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Bài 4: Cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) tiếp xúc với
trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
Bài 5: Cho đƣờng tròn
22
(C):(x 4) (y 3) 25   
và đƣờng thẳng
:3x 4y 10 0   
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng
1

vuông góc với  và
1


cắt (C) tại hai điểm A, B sao
cho
AB 6
.
Bài 6: Cho đƣờng tròn
22
(C):x y 4x 2y 0   
và điểm A(3;4).
1/ Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C), biết rằng  đi qua điểm A.
2/ Giả sử các tiếp tuyến ở câu (a) tiếp xúc với (C) tại M và N. Tính độ dài MN.
Bài 7: Cho đƣờng tròn
22
(C):x y 2x 6y 6 0    
và điểm M(-3;1). Gọi T
1
, T
2
là các
tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng T
1
T
2
.
Bài 8: Cho điểm M(1;3) và đƣờng tròn
22
16
(C):(x 3) (y 1)
3
   

. Gọi I là tâm của
đƣờng tròn (C). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  đi qua M và cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tam giác IAB đều.
Bài 9: Cho đƣờng tròn
22
(C):(x 1) (y 2) 9   
và đƣờng thẳng
d:3x 4y m 0  
.
Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đƣợc hai tiếp tuyến PA,
PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều.
Bài 10: Cho đƣờng tròn
22
(C): x y 4x 6y 3 0    
và đƣờng thẳng
(d):2x y 7 0
.
Viết phƣơng trình đƣờng thẳng  tiếp xúc với (C) và tạo với (d) một góc 45
o
.
Bài 11: Cho đƣờng tròn
22
(C): x y 2x 4y 3 0    
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng 
tiếp xúc với (C) và cắt hai trục Ox, Oy lần lƣợt tại A và B sao cho tam giác OAB cân.
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
21
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 12: Cho đƣờng tròn
22

(C):(x 3) (y 3) 5   
. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng 
tiếp xúc với (C) và cắt hai tia Ox, Oy lần lƣợt tại A và B sao cho diện tích tam giác
OAB bằng 4.
C. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HYPEBOL, PARABOL
Bài 1: Viết phƣơng trình chính tắc của elip (E) trong các trƣờng hợp sau:
1/ (E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2/ (E) có độ dài trục lớn bằng
42
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của
(E) cùng nằm trên một đƣờng tròn.
3/ (E) đi qua điểm M(-2;-3) và có phƣơng trình một đƣờng chuẩn là
x 8 0
.
Bài 2: Viết phƣơng trình chính tắc của elip (E) trong các trƣờng hợp sau:
1/ (E) có độ dài trục nhỏ bằng 4 và phƣơng trình các đƣờng chuẩn là
x5
.
2/ (E) có khoảng cách giữa hai đƣờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của
điểm M trên elip (E) là 9 và 15.
3/ Hình chữ nhật cơ sở của (E) phƣơng trình một cạnh là
x 4 0
và độ dài một
đƣờng chéo bằng 10.
Bài 3: Cho đƣờng thẳng
:3x 4y 24 0   
và elip

22
xy
(E) : 1
20 5

. Tìm tọa độ điểm
M trên (E) sao cho khoảng cách từ M đến  bằng 8.
Bài 4. Cho elip (E): 9x
2
+ 25y
2
= 225.
1/ Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm M(1;1) và cắt (E) tại hai điểm A,
B sao cho M là trung điểm của AB.
2/ Tìm trên (E) hai điểm A, B đối xứng nhau qua Ox sao cho tam giác OAB
vuông cân tại O.
Bài 5: Cho elip
22
xy
(E) : 1
12 2

. Viết phƣơng trình chính tắc của hypebol (H) có hai
đƣờng tiệm cận là
y 2x
và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E).
Bài 6: Viết phƣơng trình chính tắc của hypebol (H) biết một đỉnh là (4;0) và đƣờng
tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có phƣơng trình là
22
x y 25

.
Bài 7: Viết phƣơng trình chính tắc của hypebol (H) đi qua điểm M(6;3) và góc giữa
hai đƣờng tiệm cận của (H) bằng 60
o
.
Bài 8: Cho parabol
2
(P):y 32x
. Tìm điểm M trên parabol (P) sao cho khoảng cách từ
đó đến đƣờng thẳng
:4x 3y 10 0   
bằng 2.
Bài 9: Cho parabol
2
(P): y 4x
có tiêu điểm F. Tìm điểm M trên parabol (P) sao cho
tam giác FMN vuông tai F, với
N(2;2 2)

Bài 10: Cho đƣờng thẳng
:2x y 4 0   
và parabol
2
(P): y 4x
. Gọi A, B là hai giao
điểm của  và (P). Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác
MAB lớn nhất.

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
22

TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
D. CÁC DẠNG TOÁN ÔN TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Cho 3 điểm A(1;2), B(-3;5), C(2;3)
1) Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB
2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đƣờng thẳng AB.
Bài 2: Cho đƣờng thẳng (d):x-2y+1=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua điểm
M(-1;2) và song song với đƣờng thẳng (d).
Bài 3: Cho đƣờng thẳng (d):3x-4y+1=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng () đi qua
điểm M(1;-2) và song song với đƣờng thẳng (d).
Bài 4: (Đề thi khối B.2004) Cho hai điểm A(1,1), B(4,-3). Tìm điểm C thuộc đƣờng
thẳng (d):x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đến đƣờng thẳng AB bằng 6.
Bài 5: (Đề thi khối A.2006) Cho các đƣờng thẳng (d
1
):x+y+3=0, (d
2
): x-y-4=0; (d
3
):x-
2y=0. tìm điểm thuộc (d
3
) sao cho d(M,d
1
)=2d(M,d
2
).
Bài 6: Cho tam giác IAB có A(2;-3), B(3;-2), diện tích của tam giác IAB bằng
2
3
và
trọng tâm G thuộc đƣờng thẳng (d):3x-y-8=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) có

tâm là I và bán kính bằng 10.
Đáp số: (x+2)
2
+(y+10)
2
=100 hoặc (x+1)
2
+(y+1)
2
=100
Bài 7: Cho điểm C(2,-5) và đƣờng thẳng ():3x-4y+4=0. Tìm trên () hai điểm A và B
sao cho A và B đối xứng nhau qua điểm






2
5
,2I
và diện tích tam giác ABC bằng 15.
Bài 8: (Đề thi khối B.2009) Cho tam giác ABC cân tại A có A(-1,4) và các đỉnh B, C
thuộc đƣờng thẳng ():x-y-4=0. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam
giác ABC bằng 18.
Bài 9: (Đề thi khối D.2009) Cho tam giác ABC có M(2,0) là trung điểm của cạnh AB,
đƣờng trung tuyến và đƣờng cao qua đỉnh A lần lƣợt có phƣơng trình là 7x-2y-3=0 và
6x-y-4=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AC.
Bài 10: Cho tam giác ABC có B(2,-1) đƣờng cao qua A và đƣờng phân giác trong qua
C lần lƣợt có phƣơng trình là 3x-4y+27=0 và 2x-y+5=0. Tìm A,C.

Bài 11: (Đề dự trữ 2 khối A.2007) Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(-2,0), biết
các cạnh AB và AC lần lƣợt có phƣơng trình là 4x+y+14=0 và 2x+5y-2=0. Tìm tọa độ
các điểm A, B, C. Đáp số: A(-4,2), B(-3,-2), C(1,0)
Bài 12: (Đề dự trữ 1 khối A.2005) Cho tam giác ABC cân tại A, có trọng tâm G






3
1
;
3
4
, phƣơng trình đƣờng thẳng BC là x-2y-4=0 và phƣơng trình đƣờng thẳng BG là
7x-4y-8=0. Tìm A, B, C. Đáp số: A(0,3), B(0,-2), C(4,0)
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
23
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 13: (Đề thi khối B.2008) Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình
chiếu vuông góc của điềm C lên đƣờng thẳng AB là điểm H(-1,-1), đƣờng phân giác
trong của góc A có phƣơng trình là x-y+2=0 và đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình là
4x+3y-1=0. Đáp số: C








4
3
,
3
10

Bài 14: Cho tam giác ABC có A(1;-2), đƣờng cao két từ C và đƣờng phân giác trong
kẻ từ B lần lƣợt có phƣơng trình là x-y+1=0 và 2x+y+5=0. Tìm tọa độ các đỉnh B, C.
Đáp số: B(-4;3), C







4
9
;
4
13

Bài 15: Cho tam giác ABC có A(4;6), đƣờng cao CH và đƣờng trung tuyến CM lần
lƣợt có phƣơng trình là 2x-y+13=0 và 6x-13y+29=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABC. Đáp số: x
2
+y
2
-4x+6y-72=0

Bài 16: (Đề dự trữ 1 khối D.2003) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1,0), đƣờng cao kẻ
từ B và C có lần lƣợt có phƣơng trình là x-2y+1=0; 3x+y-1=0. Tính diện tích của tam
giác ABC. Đáp số: S
ABC
=14
Bài 17: Viết phƣơng trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H(1;0), chân
đƣờng cao hạ từ đinh B là K(0,2), trung điểm cạnh AB là M(3;1).
Đáp số: AC: x-2y+4=0, AB: 3x-y-8=0, BC: 3x+4y+2=0.
Bài 18: (Đề thi khối D.2010) Cho tam giác ABC có A(3,-7), trực tâm H(3,-1), tâm
đƣờng tròn ngoại tiếp I(-2,0). Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dƣơng.
Hƣớng dẫn:
GIHG 2
(G là trọng tâm tam giác ABC).
Bài 20: (Đề thi khối A.2010) Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6,6), đƣờng
thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phƣơng trình là x+y-4=0. Tìm tọa
độ các đỉnh B, C biết E(1,-3) nằm trên đƣờng cao đi qua đỉnh C của tam giác ABC.
Đáp số: B(0,-4), C(-4,0) hoặc B(-6,2), C(2,-6)
Bài 21: (Đề thi khối A.2007) Cho tam giác ABC có A(0,2), B(-2,2), C(4,-2). Gọi H là
chân đƣờng cao kẻ từ B; M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và BC. Viết phƣơng
trình đƣờng tròn đi qua các điểm H, M và N.
Bài 22: (Đề thi khối B.2009) Cho đƣờng tròn (C): (x-2)
2
+y
2
=
5
4
và hai đƣờng thẳng
 
1


:x-y=0 và
 
2

:x-7y=0. Tìm tâm K và bán kính của đƣờng tròn (C
1
), biết (C
1
) tiếp
xúc với các đƣờng thẳng
 
1

,
 
2

và tâm K thuộc đƣờng tròn (C).
Bài 23: Cho hai đƣờng tròn
     
02024:;255:
22
2
2
2
1
 yxyxCyxC
. Viết
phƣơng trình đƣờng tròn (C) đi qua A(0,1) và các giao điểm của (C

1
) và (C
2
).
TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
24
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Đáp số:
0
11
10
11
1
11
103
22
 yyx

Bài 24: Cho tam giác ABC có điểm A(2;3), trọng tâm G(2,0). Hai đỉnh B và C lần lƣợt
nằm trên hai đƣờng thẳng d
1
:x+y+5=0 và d
2
:x+2y-7=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn
có tâm C và tiếp xúc với đƣờng thẳng BG. Đáp số: (x-5)
2
+(y-1)
2
=
25

81

Bài 25: Trong mặt phẳng với hệ tọa đọ Oxy, cho điểm A(-1,2) và đƣờng thẳng
:3x-4y+7=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C) đi qua A và cắt  theo đƣờng kính BC
sao cho ABC có diện tích bằng
5
4
.
Bài 26: (Đề thi khối D.2003) Cho đƣờng tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=4 và đƣờng thẳng
(d):x-y-1=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C’) đối xứng với đƣờng tròn (C) qua
đƣờng thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’)?
Đáp số: (x-3)
2
+y
2
=4; A(1;0), B(3,2)
Bài 27: (Đề thi khối B.2005) Cho hai điểm A(2,0), B(6,4). Viết phƣơng trình đƣờng
tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B
bằng 5. Đáp số: (x-2)
2
+(y-1)
2
=1; (x-2)
2
+(y-7)
2
=49.
Bài 28: (Đề thi khối A.2011) Cho đƣờng thẳng (): x+y+2=0 và đƣờng tròn
(C):x2+y2-4x-2y=0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc (). Qua M kẻ các tiếp
tuyến MA, MB đến (C) (A, B là hai tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB

có diện tích bằng 10.
Bài 29: Cho đƣờng tròn (C):x2+y2+8x-4y+12=0. Gọi I là tâm của (C). Viết phƣơng
trình đƣờng thẳng () đi qua điểm M(6,7) và cắt đƣờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao
cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.
Bài 30: Viết phƣơng trình đƣờng tròn đi qua điểm M(4,2) có tâm thuộc đƣờng thẳng
(d
1
):3x-2y+1=0 và cắt (d
2
):x+2y=0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=4.
Đáp số (x-1)
2
+(y-2)
2
=9; (x-281)
2
+(y-422)
2
=253129
Bài 31: Cho đƣờng thẳng (d):x-y-2=0 và đƣờng tròn (C):x
2
+y
2
=5. Tìm điểm M thuộc
(d) sao cho từ đó kẻ đƣợc hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A,B là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác MAB đều. Đáp số: M
1
(4,2), M
2
(-2,-4)

Bài 32: (Đề thi khối A.2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn (C):
x
2
+y
2
+4x+4y+6=0 và đƣờng thẳng ():x+my-2m+3=0. Gọi I là tâm của đƣờng tròn
(C). Tìm m để () cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB
lớn nhất. Đáp số: m=0 hoặc m=
15
8

TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC – ĐỊA CHỈ: SỐ 28 ĐƯỜNG SỐ 1, KDC METRO, TP CẦN THƠ
25
TÀI LIỆU LTĐH MÔN TOÁN PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN VÀ HÌNH HỌC PHẲNG
Bài 33: Trong mặt phẳng oxy, cho đƣờng tròn (C): (x-1)
2
+(y+3)
2
=25. Viết phƣơng
trình đƣờng () đi qua gốc tọa độ O và cắt đƣờng tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho
AB=8. Đáp số: y=0 hoặc -3x+4y=0
Bài 34: (Đề thi khối D.2006) Cho đƣờng tròn (C) : x
2
+y2-2x-2y+1=0 và đƣờng thẳng
(d): x-y+3=0. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho đƣờng tròn tâm M và có bán kính gấp đôi
đƣờng tròn (C) tiếp xúc ngoài với (C). Đáp số: M(1,4) hoặc M(-2,1)
Bài 35: (Đề thi khối A.2002) Cho hai đƣờng tròn (C
1
): x
2

+y
2
-10x=0, (C
2
): x
2
+y
2
+4x-
2y-20=0. Viết phƣơng trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
).
Đáp số: x+7y-5+25
2
=0 hoặc x+7y-5-25
2
=0
Bài 36: (Đề thi khối D.2009) Trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng tròn (C):(x-1)
2
+y
2
=1.
Gọi I là tâm của đƣờng tròn (C). Tìm M thuộc (C) sao cho góc IMO=30
0
.
Bài 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho đƣờng tròn (C): x
2
+y

2
+6x-2y+6=0 và hai điểm A(2;-3),
B(4,1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ
nhất.
Bài 38: (Đề thi khối A.2008) Viết phƣơng trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tâm sai
3
5
e
và chu vi hình chữ nhất cơ sở bằng 20.
Bài 39: (Đề thi khối A.2012) Viết phƣơng trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục
lớn bằng 8 và (E) cắt đƣờng tròn (C): x
2
+y
2
=8 tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình
vuông.
Bài 40: Cho elip
 
1
14
:
22

yx
E
và đƣờng thẳng (): x+2y-2=0. Gọi A và B là các giao
điểm của () và (E). Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2.
Bài 41: (Đề thi khối D.2005) Cho điểm C (2,0) (E) :
1
14

22

yx
. Tìm tọa độ các điểm A và
B thuộc (E) sao cho A và B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.
Bài 42: (Đề thi khối B.2012) Cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đƣờng tròn tiếp xúc với
các cạnh của hình thoi có phƣơng trình x
2
+ y
2
=8. Viết phƣơng trình chính tắc của elip (E) đi
qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi, biết A thuộc Ox. Đáp số:
1
520
22

yx

Bài 43: Cho elip (E):
1
14
22

yx
. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ
dƣơng sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
Đáp số:


















2
2
;2,
2
2
;2 BA
hoặc


















2
2
;2,
2
2
;2 BA