Đề luyện thi thpt môn toán (756)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.
a
Câu 2. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x2 .

D. loga x > loga y.

a

B. y = tan x.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a

5a
3a
A. √ .
B.
.
C. √ .
D.
.
3
2
5
5
Câu 4. √Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
.
A. y = sin x.

B. y =
x−1
C. y = tan x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m ≤ 1.
C. m < 1.
D. m > 1.
Câu 8. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
√
Câu 9. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
B. (0; 1).
C. (1; +∞) .
D. (0; ).
A. ( ; +∞).
4
4




3

Câu 10. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
x−1
y+2
z
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vuông góc với d.
A. (P) : x − y − 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 12. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 3.
B. 9.

√ 3
a

bằng?
C. 6.

D.

√
3.

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. −2 < m < 2.
C. 0 < m < 2.
D. −2 ≤ m ≤ 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


√
d = 1200 . Gọi
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
.
B.
.

C. a 15.
.
D.
A.
3
6
3
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
3
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8π
32
32π
8
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
A. V = .
3

3
5
5
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
4
2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x3 .
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C.
.
D. √ .
3
3
√
′
Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA

4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√ =
3
3
3
D. 8 3a3 .
A. 3a .
B. a .
C. 3a .

Câu 18. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.
C. m = −15.
D. m = 13.
√
Câu 21. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
π
10π
B. V = π.
C. V = 1.
D. V =
.
A. V = .
3
3

Câu 22. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường tròn.
Câu 23. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x .
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2
2
2
2
a b2 − 3a2
a 3b − a
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√

3ab2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5

ln 5
5 ln 5
ln 5
Trang 2/5 Mã đề 001


x2 + 2x
Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. 2 3.
B. 2 5.
C. −2 3.
D. 2 15.
Câu 27. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√
√ bằng
A. 4 2.
B. 3.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m > 3 hoặc m < 2.

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

C. m > 3.

D. m < 2.

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √
là:
B. 8π.
C. 2π.

D. 4π.
A. 4 3π.
n
Re ln x
Câu 31. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I =
.
C. I = .
D. I = n + 1.
n+1
n−1
n
y−6
z−1
x−3
=
=
và
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
−2
2
1

d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x
y−1 z−1
x
=
=
.
B.
=
=
.
A.
−1
3
4
−1
−3
4
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=

.
−1
−3
4
1
−3
4
Câu 33. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 2,075.
C. 8,9.
D. 33,2.
Câu 34. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 ln a.
C. P = 1.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 35. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+b+c .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 26abc .

D. P = 2abc .

Câu 36. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 4.

B. 3.
C. 6.
D. 5.
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 1.
C. −3.
D. 2.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 39.
A.

1
.
64

Câu 40.
A. 2.

x2
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
B. .
C. .
D.
.
6
32
128
√
2x − x2 + 3
Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
B. 3.

C. 1.
D. 0.
2

Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
B. R = 3.
C. R = 15.
D. R = 4.
A. R = 14.
Câu 43. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
12

4
3
6
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 1.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 4.
C. −4.
D. 2.
Câu 46. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
32

B.

1

.
64

1
C. .
6

x2
)=8
8
1
D.
.
128

Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 5
a3 15
a3 15
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
4
3
8
16
Câu 48. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 3.

R

B. 1.

(x + 1)e2x dx = (

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 2.
D. 4.

Câu 50. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.

A. P = 2loga e.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001