Đề luyện thi thpt môn toán (671)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
p
Câu 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 2. Tính I =

R1 √3

7x + 1dx

0

45
20
21
60
.
B. I = .
C. I = .
D. I = .

28
28
7
8
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(20; 15; 7).
A. C(6; 21; 21).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
2
Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
2
C. y = x − 2x + 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
A. I =

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 29.
C. R = 21.
D. R = 3.
Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là

3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 7. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√
a2 b2 − 3a2
3ab2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√
√ 2 12
3a b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →

−u | = 3
−u | = 9.
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 + x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. m = 2.
B. −2 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. 0 < m < 2.
Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
a
ln a
C. ln( ) =
.
D. ln(ab) = ln a. ln b .
b
ln b
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S

7
7
7
A. [ ; 2] [22; +∞).
B. ( ; +∞)
C. [22; +∞).
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4
.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
B. 1.
C. .
D. .
A. − .
6
6
3
R5 dx
Câu 13. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√

A. T = 81.
B. T = 3.
C. T = 9.
D. T = 3.
Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π .
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. −1.
C. π.

D. 0.
1
; y = 0; x = 0; x =
Câu 16. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
B. ln 2 − .
C. ln 2 + .
D. − ln 2 − .
A. − ln 2.

2
2
2
2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. m ∈ (−1; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 20. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 21. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).

A. 450 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 360 .
π
x
π
π
Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
).
.
Tìm
F(
√
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2

A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
ax + b
Câu 23. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ac < 0.
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .

C. y = tan x.

B. y = x√4 + 3x2 + 2. √
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 25. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 2πR3 .
C. 6πR3 .
D. 4πR3 .
Re lnn x
Câu 26. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = .
C. I = n + 1.
D. I =
.
n+1
n
n−1
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng √
A. 125dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 75dm2 .
D. 50 5dm2 .
Câu 28. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
10
3
5
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
4
5
5
Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC

√
√
√
5 3
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3
A. V = πa .
B. V =
πa .
C. V =
.
D. V =
a.
6
6
3
2
Câu 30. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga (xy) = loga x.loga y.
B. loga 1 = a và loga a = 0.
C. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
an

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ góc giữa hai mặt phẳng

2
3
2
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
2
3
2
Câu 32. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
24
12
6

Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 0.
C. 1.
D. −6.
A. .
6
Câu 34. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+b+c .

D. P = 26abc .

Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng

2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. −4.
D. 4.
Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 12π.
C. 10π.
D. 6π.
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
x
A. y′ = √
. B. y′ =
. C. y′ = 2
.
D. y′ = 2
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Trang 3/5 Mã đề 001

r
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

3x + 1
x−1

A. D = (−∞; 0).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
√
2x − x2 + 3
Câu 41. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 2.
B. 3.
C. 1.

D. 0.

Câu 42. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√

√
√
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
10
2
2
Câu 43. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
500π 3
125π 3
250π 3
400π 3
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
9
9
3
9
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15
a3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

8
16
3

Câu 45. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .

A. .
4
6
12
3
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. m = −1.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. Khơng có m.

B. m = 0.

Câu 48. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
1
3π
A. ln 2 + .
4
2

cos x
π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

6π
1
6π
6π
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
R
ax + b 2x
Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
B.

Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 15
πa2 17

πa2 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
8
4
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001