Đề luyện thi thpt môn toán (801)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
√ b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
2
a 3b2 − a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
q 12 √
√
a2 b2 − 3a2
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12

1
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên R.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 5. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
2a
a
3a
5a
.
B. √ .
.
C. √ .

D.
A.
2
3
5
5
Câu 6. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. m < .
C. −4 < m < 1.
2

3 + 2x
tại
x+1

D. ∀m ∈ R .

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).

B. −1 < m < .
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. π.
C. 0.

D. −1.

Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
9
4
6
Câu 11. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
a
ln a
C. ln( ) =

.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
b
ln b
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 3
m2 − 12
m2 − 12
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
m
2m
2m
Câu 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
8π
32

32π
.
B. V = .
C. V =
.
D. V = .
A. V =
5
3
3
5
Câu 14. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 36.
C. yCD = −2.

D. yCD = 52.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = −7.
C. m = 9.
D. m = 5.
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2

V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 3
V2 6
V2
V2 2
Câu 17. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 18. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
2a
5a
a
A.

.
B. √ .
C.
.
D. √ .
2
3
5
5
Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = 3.
ax + b
Câu 20. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. bc > 0 .
C. ac < 0.
D. ab < 0 .
Câu R21. Công thức nào sai?
A. cos x = sin x + C.
R
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. sin x = − cos x + C.

R
D. e x = e x + C.
1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Câu 22. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; 21; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(6; −17; 21).
2
Câu 24. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường parabol.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.
Trang 2/5 Mã đề 001


3

, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
B. 2 3π.
C.
A. √ .
.
D. 4 3π.
3
3
Câu 25. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±1.
C. m = ±3.
D. m = ±2.

Câu 27. Cho

R4
−1

A. 0.

f (x)dx = 10 và

R4
1

B. 18.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. −2.

D. 2.

Câu 28. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x

π
3π
3π
π
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
2
2
5
3
x−3
y−6
z−1
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x−1
y

z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
−3
4
−1
−3
4
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
C.
=
=
.
D. =
=
.
−1
3
4
1
−3

4
Câu 30. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
12
4
24
6
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −2; −3).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (1; −1; 1).
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
3
πa
A. πa3 .
B. πa3 3.

C. 3πa3 .
D.
.
3
√
x− x+2
Câu 33. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
A. 6a 3.
B. 9a 3.
C. 3a 3.
D. 4a3 3.
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng

2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 5
a 15
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
3
4
16
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.

1
C. m > 1.
D. m > 2 hoặc m < −1.
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
3
Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
C. y = −x4 + 2x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
A. y = −2x4 + 4x2 .
B. y = x3 − 3x2
.
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
1
3
3
5
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
4
2
2
5
Câu 39. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.

3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
2mn + n + 2
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. 5 x dx =5 x + C .
B. e2x dx =
+ C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. sin xdx = cos x + C .
D. (2x + 1)2 dx =
+C .

3
Câu 41. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080254 đồng.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 43. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 26abc .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −16.
√
Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x

x
x
1
′
A. y′ = 2
. B. y′ = 2
.
C. y′ =
.
D.
y
=
.
√
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
2(x2 − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R2
R3
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

D.

R3
1

1

|x − 2x|dx = −
2

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x − 2x)dx +
2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Trang 4/5 Mã đề 001


x2 + mx + 1
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

x+1

A. m = 0.

B. m = −1.

C. m = 1.

D. Khơng có m.

Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.

A. y = −x4 + 2x2 + 8.

B. y = −2x4 + 4x2 .

C. y = x3 − 3x2
.

D. y = −x4 + 2x2 .

Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

e2x
+C .
2

A.

R

e2x dx =

C.

R

sin xdx = cos x + C.

B.

R

5 x dx =5 x + C.

D.

R

(2x + 1)2 dx =

(2x + 1)3
+ C.
3

Câu 50. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng

A. S tp = πRh + πR2 .

B. S tp = πRl + 2πR2 .

C. S tp = πRl + πR2 .

D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Trang 5/5 Mã đề 001