Đề luyện thi thpt môn toán (726)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
4
3
√
x
Câu 2. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H3).
C. (H4).
D. (H1).
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = tan x.

B. y = x√4 + 3x2 + 2. √
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
6
3
6
′
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (2; 3; 1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ≥ 0.

C. m ∈ (0; 2).
D. m ∈ (−1; 2).
A. −1 < m < .
2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(8; ; 19).
2
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = −x4 + 1 .
D. y = x4 + 1.
Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
1
Câu 11. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1

1
1
A. − ln 2.
B. ln 2 + .
C. − ln 2 − .
D. ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 12. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
4π 2.a3
π.a3
2π.a3
π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt

nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. m = 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. −2 < m < 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. (−∞; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2).

Câu 15. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. π .
C. 2π.
D. 4π.
R
Câu 16. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
C. sin 3x + C.

D. 3 sin 3x + C.
A. −3 sin 3x + C.
B. − sin 3x + C.
3
3
Câu 17. Cho
mãn a > b > 0. Kết luận
nào√sau đây là sai?
√
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√5
a
b
2
A. a < b.
B. e > e .
C. a > b 2 .
D. a− 3 < b− 3 .
√
′ ′ ′
Câu 18. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
p

Câu 19. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu R21. Công thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. cos x = sin x + C.

Câu 22. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = tan
√
√ x.
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R

của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
A. R = 29.
B. R = 21.
C. R = 9.
D. R = 3.
Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = sin x .
3x + 1
.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y =
x−1
Câu 25. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. aloga x = x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).

9
3
7
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 28. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ giữa MN và mặt phẳng
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
10
5
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5

5
4
5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 2.
B. 4.
C. 8.

D. 6.

Câu 30. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
.
D. 3a 5.
A. 6a.
B. 3a.
C.
2
Câu 31. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
n
D. loga 1 = a và loga a = 0.

C. loga x = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
3a 13
3a 13
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
13
26
2
Câu 33. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4

2
C. x3 +
− 4x.
B. x3 − x4 + 2x.
− 4x + 4. D. 2x3 − 4x4 .
A. x3 +
3
4
3
4
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 35. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 8π.
C. 10π.
D. 12π.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.

A. −2.
B. −4.
C. 4.
D. 2.
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. −3.
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 38. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
3x
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
Câu 40. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.

2mn + n + 3
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
Câu 41. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√

√
√
A. 9a3 3.
B. 6a3 3.
C. 3a3 3.
D. 4a3 3.
Câu 43. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
a 15
3a 6
3a 30
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
2
8
10
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng

(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5
15
1
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
10
3
5
2

Câu 45. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 3.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

ax + b 2x

)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 4.
D. 1.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.

B. 2x + y − 4z + 7 = 0.

C. 2x + y − 4z + 1 = 0.

D. −2x − y + 4z − 8 = 0.

Câu 47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

Câu 48. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .

Câu 49. Biết

π
R2

B. P = 2 ln a.

C. P = 2loga e.

D. P = 1.

C. 0.

D. − ln 2.

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 1.

B. ln 2.

Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.

B. m = 3.

C. m = 1.

D. m = 2.

Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001