Đề luyện thi thpt môn toán (728)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
3 + 2x
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R .
B. 1 < m , 4.
C. −4 < m < 1.
D. m < .
2
3
Câu 2. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
D. 4 3π.
A.
.

B. 2 3π.
C. √ .
3
3
Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
a
5a
2a
3a
A.
C. √ .
D.
.
B. √ .
.
3
2
5
5
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
+1−
.
B. y =
−1+

.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 5.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó √
bằng
2
2
B. 2πRl.
C. πRl.
D. 2π l2 − R2 .
A. π l − R .
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 300 .
Câu 7. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. log 1 x > log 1 y.
B. ln x > ln y.
C. loga x > loga y.

D. log x > log y.

a
a
Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga2 x = loga x.
2
′
Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
= .
= .
= 1.
D.
= .

A.
B.
C.
V2 2
V2 3
V2
V2 6
Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
3
6
4
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.

A. 0 < m < 2.
B. −2 < m < 2.
C. m = 2.
D. −2 ≤ m ≤ 2.
√
x
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 2.
C. x = −1.
D. x = 1.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , −1.
C. m = 1.
D. m , 0.
√

Câu 15. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 16. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 2; 0).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 0; 3).

D. A(0; 2; 3).
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
√
′ ′ ′
′
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 18.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
√
√
A. 8 3a3 .

B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. a3 .
Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
Câu 20. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
6
6
3
2
Câu 21. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ -ln3; +∞).

Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ≥ 0.
2
R1 √3
Câu 24. Tính I =
7x + 1dx
0

21
A. I = .
8

B. I =

60
.
28

m+2
).

m+1

20
.
7

D. I =

45
.
28

Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
m+1
2m + 2
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
m+2
m+2

Câu 25. Cho số thực dươngm. Tính I =
A. I = ln(

C. I =
x2

D. I = ln(

m+2
).
2m + 2

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 12π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 27. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x.
B. x3 − x4 + 2x.
C. x3 +
− 4x + 4. D. 2x3 − 4x4 .
A. x3 +

3
4
3
4
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
D.
.
A. πa3 .
B. 3πa3 .
C. πa3 3.
3
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 29. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 2.
B. 3.
C. 0.
D. 1.
3
(2 ln x + 3)
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :

x
(2 ln x + 3)2
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
2
8
8
2
Câu 31. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
π
π
3π
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .

A. V =
2
5
3
2
2x
x
2x
Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.2 − 13.6 + 6.3 = 0
13
A. 1.
B.
.
C. −6.
D. 0.
6
Câu 33. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x − 1
−2x + 3
2x + 2
2x + 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
x−1

1−x
x+1
x+1
R
ax + b 2x
Câu 34. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 35. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
A.
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
5
5
5
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√

A. R = 14.
B. R = 15.
C. R = 3.
D. R = 4.
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. 4.
C. 1.
Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

D. −3.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+ C.
B. sin xdx = cos x + C .
2
R
R
(2x + 1)3
2
C. (2x + 1) dx =

+C .
D. 5 x dx =5 x + C .
3
Trang 3/5 Mã đề 001


0
d
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√
√
A. a 2.
B. a.
C. a 3.
D. 2a.

Câu 41. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
3a 30
a 15
3a 6
3a 6
.

B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
10
2
8
Câu 42. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 26abc .

D. P = 2abc .

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 − 2t

x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t












y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
−2
−
3t

y = 2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
15

5
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
10
5
3
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m < −2.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
r
3x + 1
Câu 47. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2

x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4).
D. D = (−∞; 0).
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
2
x
x
A. 5 dx =5 + C.
B. (2x + 1) dx =
+ C.
3
R
R
e2x
+C .
D. sin xdx = cos x + C.
C. e2x dx =
2
Câu 49. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√

3a 6
3a 30
a 15
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
10
2
8
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = x3 − 3x2
.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001