Đề luyện thi thpt môn toán (732)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m ≥ 1.
Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = −2.
Câu 3. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. loga x > loga y.
C. ln x > ln y.

D. log 1 x > log 1 y.
a

a

Câu 4. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:

√
√
a2 b2 − 3a2
3ab2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√
a2 3b2 − a2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 5. √Cho hai√ số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√5
√
A. a− 3 < b− 3 .
B. a 2 > b 2 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.

B. m < .
C. ∀m ∈ R .
2
Câu 7. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

3 + 2x
tại
x+1

D. 1 < m , 4.
sin3 x
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = −

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2.
Câu 9. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1 1
V1
A.
= 1.
B.
= .
C.
= .
D.
= .
V2
V2 2
V2 3
V2 6
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt

nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 < m < 2.
B. 0 < m < 2.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m = 2.
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
6
3
4
9
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
A. 1 (m ).

B.
(m ).
C. 3 3(m ).
D.
(m ).
4
2
Câu 13. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 14. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√
2π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
π.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3

3
3
3
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 15. Cho hàm số y =






x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. (1; 2].

2

C. (−∞; 2].

D. [2; +∞).

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.

Câu 21. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường parabol.
C. Đường hypebol.
D. Đường trịn.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x .
B. y = tan x.
3x + 1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y =
.
x−1
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. ∀m ∈ R.
C. −4 < m < 1.
2

3 + 2x
tại
x+1

D. 1 < m , 4.
Trang 2/5 Mã đề 001


√

′ ′ ′
Câu 24. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√
A. 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 8 3a3 .
Câu 25. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

B. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 26. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 45.188.656 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 8.
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =

D. 6.
1 3
1

x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m > 2.

C. m > 3.

Câu 29. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .

B. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x .

D. m < 2.

2

2

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√

A. 3.
B. 2 5.
C. 5.
D. 4 2.
Câu 31. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x.
B. x3 − x4 + 2x.
C. 2x3 − 4x4 .
D. x3 +
− 4x + 4.
A. x3 +
3
4
3
4
Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = 2x4 + 4x2 + 1. D. y = x4 + 2x2 − 1.
√
x− x+2
Câu 33. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. 3.
Câu 34. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5
R
ax + b 2x
Câu 35. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.

C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t












y

=
−2
−
3t
y
=
2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
= −2 + 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
x2
Câu 38. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
64
128
32
6
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.

B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 40. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+b+c .
Câu 41. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 2.
C. 4.
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 2.
B. 3.
C. 1.

D. P = 26abc .

D. 1.

D. 0.

Câu 43. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1

1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
4
6
3
Câu 44. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 3
3mn + n + 4
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n

Câu 45. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. ln 2.

C. 1.

D. − ln 2.

Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
A. 3a3 3.
B. 6a3 3.
C. 9a3 3.
D. 4a3 3.
Câu 47. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√

√
√
400π 3
125π 3
250π 3
500π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
5 11 17
2 7 21
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3

3 3 3
3 3 6
Câu 49. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. −3.

Câu 50. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.
B. 6.
C. 4.
D. 3.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001