Đề luyện thi thpt môn toán (917)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 2. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
−
−u | = 1.
−u | = 3
→
−
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
A. | u | = 3.
.
Câu 3. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.

C. m = 13.
D. m = −15.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = .
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; 6; 0).

Câu 7. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
a
2a
3a
5a
A.
.
B. √ .
.
D. √ .
C.
2
3
5
5
Câu 8. √Cho hai√ số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√5
√
− 3
− 3
a
b
2
2
A. a

B. e > e .
C. a > b .
D. 5 a < b.




3
Câu 9. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; −1; 2).
B. I(1; 1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(0; 1; 2).
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S

7
7
7
A. [22; +∞).
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. ( ; +∞)
D. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
1
Câu 12. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. ln 2 + .
C. − ln 2.
D. ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .

B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = −x4 + 1 .
D. y = x4 + 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


√
d = 1200 . Gọi
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
C.
A.
.
B. a 15.
.
D.
.
3
3
6
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 0; 3).

D. A(1; 2; 0).
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(5; 9; 5).
C. C(1; 5; 3).
D. C(3; 7; 4).
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 21.
C. R = 29.
D. R = 3.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
R
R
R
R
2

2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 20.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó
√ bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. πRl.
C. 2πRl.
D. π l2 − R2 .
Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. −6.
C. 1.
D. 0.
6
Câu 22. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. aloga x = x.
B. loga2 x = loga x .
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≤ 1.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
Câu 24. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 25. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 4π.
B. 8π.

C. 4 3π.
D. 2π.
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = x4 − 2x2 − 1.

D. y = 2x4 + 4x2 + 1.

Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
Trang 2/5 Mã đề 001


(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −2; −3).
B. (1; −1; 1).
C. (−1; 1; 1).
D. (1; 1; 3).
(2 ln x + 3)3
là :
x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)2

(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
8
2
8
2
1
1
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m > 3.
C. m < 2.
D. m > 2.
Re lnn x
Câu 32. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1

1
A. I =
.
B. I = .
C. I =
.
D. I = n + 1.
n−1
n
n+1
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (−2; 2; 6).
C. (1; −2; 7).
D. (−2; 3; 5).

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 7 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y = −x3 − x2 − 5x.

4x + 1
.
D. y = x4 + 3x2 .
C. y =
x+2
Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
250π 3
125π 3
400π 3
500π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 4.
C. −4.
D. 2.
Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
12
6
3
4
Câu 39. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Câu 40. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,

trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 42. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 1.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 4.
D. 3.

Câu 43. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. −3.

3x
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 2.
C. m = 1.

D. Không tồn tại m.
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
B. y =
.
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x4 + 3x2 .
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x

=
1
−
2t
x
=
1
+
2t
x
=
1
+
2t
x = −1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .

y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Câu 48. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+b+c .

B. P = 2abc .

C. P = 26abc .

D. P = 2a+2b+3c .

Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
A. 5 x dx =5 x + C.

B. sin xdx = cos x + C.
C.

R

e2x dx =

e2x
+C .
2

D.

R

(2x + 1)2 dx =

(2x + 1)3
+ C.
3

Câu 50. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 15
πa2 17
πa2 17

πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
6
4
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001