Đề luyện thi thpt môn toán (782)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x =
3
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

√
Câu 2. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = 1.
C. V = π.
D. V =
.
3
3
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y =
.
D. y = tan x.
x−1
Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 4.
C. 2.

D. 0.

Câu 5. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?

A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 13.
D. m = 3.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3

6
6
2
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (0; 6; 0).
√
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A.
D.
.
B.
.
C. a 3.
.
4
2
2
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu

của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 0; 3).
B. A(1; 0; 3).
C. A(1; 2; 0).
D. A(0; 2; 3).
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
2
1
1
C. − .
D. .
A. 1.
B. .
3
6
6
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2).

D. [2; +∞).
Trang 1/5 Mã đề 001

3
Câu 13. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 4.

B. 3.

C. 2.

Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 0.
C. −1.

D. 1.
D. 1.

Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3

a3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
4
6
9
3
a
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
√
Câu 17. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
C. V = 1.
D. V =
.
A. V = π.
B. V = .
3
3

Câu 18.
√ Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. π l − R .
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
Câu 19. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 20. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
A. loga2 x = loga x .
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. aloga x = x.
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .
p
Câu 22. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?

A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
x
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = −1.
B. min y = .
C. min y = 0.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
4
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x + 3x chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m ≤ 1.
D. m < 1.
1
R √3

Câu 25. Tính I =
7x + 1dx
0

21
20
45
60
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .
8
7
28
28
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng
√ (SAC) và (SBC) bằng?
2
2
3
1
A.
.
B.
.
C.

.
D. .
3
2
2
2
R4
R4
R1
Câu 27. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 0.

1

B. −2.

−1

C. 18.

D. 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√

√ bằng
B. 3.
C. 5.
D. 4 2.
A. 2 5.
Câu 29. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
Câu 30. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga 1 = a và loga a = 0.
B. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
D. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
an

Câu 31. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x + 4. B. x3 +
− 4x.
C. x3 − x4 + 2x.
D. 2x3 − 4x4 .
3
4

3
4
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
3
C.
.
D. 3πa3 .
A. πa .
B. πa 3.
3
Câu 33. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5π 3
5 5 3
20 5πa3
5
A. V =
a.
B. V =
πa .
C. V =

.
D. V = πa3 .
2
6
3
6
3x
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
π
R2
Câu 35. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 0.

B. ln 2.

C. 1.

D. − ln 2.

Câu 36. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080254 đồng.
Câu 37. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Câu 38. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
29
23
25
27
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√

√
A. R = 4.
B. R = 3.
C. R = 15.
D. R = 14.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
C. 2→
D. 2→
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 26abc .

C. P = 2a+2b+3c .

D. P = 2a+b+c .

Câu 42. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
125π 3
500π 3
400π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3

A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x2 − 2x|dx = −

1

C.
D.

R3

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 44. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
.
B.
.
C.
.
D. 6π.
A.
5
5
5
3x
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = −2.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →

A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 5 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Câu 47. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 2 ln a.
C. P = 1.
D. P = 2loga e.
Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 49. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001