Đề luyện thi thpt môn toán (743)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
π
x
π
π
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
cos2 x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.

D. F( ) = +
.
A. F( ) = −
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
Câu 2. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường elip.
C. Đường trịn.
D. Đường hypebol.
Câu R3. Cơng thức nào sai?
A. R a x = a x . ln a + C.
C. sin x = − cos x + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. e x = e x + C.

Câu 4. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π

A. 3√
< 2π .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3−e > 2−e .
3
Câu 5. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. 2 3π.
D. 4 3π.
C. √ .
3
3
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua

mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 2.
C. 4.

D. 1.
3

a
Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 1350 .
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.

B. π.
C. 0.

D. 1.

Câu 11. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
B. m < 0.
C. Không tồn tại m.
D. m < .
A. 0 < m < .
3
3
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
2
√
π 2.a
2π 2.a2
π 3.a2
A.
.
B.
.
C.

.
D. π 3.a2 .
3
3
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. π .
C. 3π.
D. 2π.
Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.

= .
V2 3
V2 2
V2
V2 6
Câu 15. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
2
5
4
3
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. 0 < m < 2.
B. −2 < m < 2.
C. m = 2.
D. −2 ≤ m ≤ 2.
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).

Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
4

2
4
3
2
Câu 18. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
3
C. y = x .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 20.
thức nào sau đây là đúng?
√
√ Bất đẳng
π
e
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

π

B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 21. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
5a
3a
A. √ .
B. √ .
C.
.
D.
.
3
2
5
5
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 3.
C. m = 13.

D. m = −2.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.
D. R = 9.
A. R = 3.
B. R = 21.
Câu 24. Hình nón có bán kính √
đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. πRl.
B. π l2 − R2 .
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
Câu 25. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 0.
C. −6.
D. 1.
6
Re lnn x
Câu 26. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1

A. I = .
B. I =
.
C. I = n + 1.
D. I =
.
n
n−1
n+1
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = 2x4 + 4x2 + 1. D. y = x4 + 2x2 − 1.
Trang 2/5 Mã đề 001





3
Câu 28. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
A. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4

4
3
19
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
Câu 29. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. (1; +∞).
C. [1; +∞).







1



m

=
− 1

2

2

D. (3; +∞).

x2 + 2x
là:
Câu 30. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
x−1
√
√
√
√
A. 2 3.
B. 2 15.
C. 2 5.
D. −2 3.
Câu 31. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
20 5πa3
5 5π 3

5 3
B. V =
πa .
C. V =
.
D. V =
a.
A. V = πa .
6
6
3
2
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −2; −3).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; −1; 1).
D. (1; 1; 3).
Câu 33. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
cos x
π

và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 34. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
6π
6π
1
3π
6π
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
A. .
5
5
5
5
4
2
2

Câu 35. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√

3a 6
3a 6
a 15
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
8
2
2
r
3x + 1
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (−∞; 0).
0
d
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

√ cạnh BC, S A = S C √
A. a 3.
B. a 2.
C. 2a.
D. a.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 1.
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ = 2
. B. y′ =
. C. y′ = √
. D. y′ = 2
.
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
3
5
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
5
4
2
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. −2.
C. −4.
D. 2.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. 4.
C. 2.
D. −2.
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
r
3x + 1
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4).

B. D = (−∞; 0).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (1; +∞).
Câu 46. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. −3.
C. 1.

D. 2.

Câu 47. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
.
C.
.
D.
.
A. 6π.
B.
5
5
5
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√

√
√
A. 6a3 3.
B. 9a3 3.
C. 3a3 3.
D. 4a3 3.
Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 5
a3 15
a3 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
8
16

Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
2
A. (2x + 1) dx =
+ C.
B. 5 x dx =5 x + C.
3
2x
R
R
e
+C .
D. sin xdx = cos x + C.
C. e2x dx =
2
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001