Đề luyện thi thpt môn toán (523)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
Câu 2. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
√
√
a2 3b2 − a2
3ab2
C. VS .ABC =

.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 3. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
3
C. y = x .
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 4. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
2
3
6
6
Câu R5. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
R

sin3 x
sin3 x
+ C.
D. sin2 x cos x =
+ C.
C. sin2 x cos x = −
3
3
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (2; −1; 2).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = tan x.
B. y =
.
x−1
C. y = sin x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
9
3
Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π .
R5 dx
Câu 11. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 9.
C. T = 81.
D. T = 3.
Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là

hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
A.
= 1.
B.
= .
C.
= .
D.
= .
V2
V2 3
V2 2
V2 6
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương

1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x + y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
2π 2.a
π 2.a2
π 3.a2
A.
.
B.
.

C. π 3.a .
D.
.
3
3
2
√ sin 2x
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm
trên R bằng?
√ số y = ( π)
C. π.
D. 0.
A. 1.
B. π.
√
x
Câu 17. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2).
B. (H3).
C. (H4).
D. (H1).
√
′ ′ ′
′
Câu 18. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
3

3
A. 3a .
B. 3a .
C. 8 3a3 .
D. a3 .
Câu 19. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường hypebol.
C. Đường tròn.
D. Đường elip.
Câu 20. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3π < 2π .
C. 3−e > 2−e .

√
√
e
π
B. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 21. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = 13.
Câu 22. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
5a
a
3a
2a
B.
.
C. √ .
D.
.
A. √ .
3
2
5
5
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .
B. m ≥ e−2 .
C. m > e2 .
D. m > 2.
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 9.
C. R = 21.
D. R = 29.

Câu 25. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
sin3 x
A. sin2 x cos x =
+ C.
B. sin2 x cos x = −
+ C.
3
3
R
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
√
x− x+2
Câu 26. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 27. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là

h1
h1 . Tính tỉ số
h
Trang 2/5 Mã đề 001


√
π− 3
A.
.
6

√
2π − 3 3
B.
.
12

√
2π − 3
D.
.
12
x−3
y−6
z−1
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và

−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x y−1 z−1
A.
=
=
.
B. =
=
.
−1
3
4
1
−3
4
x
y−1 z−1
x−1
y
z−1
C.
=
=
.

D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
−3
4
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
√
3
C.
.
4

1
1
1
+
+ ... +
ta được:

loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)
k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
loga x
loga x

Câu 30. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

k(k + 1)
.
3loga x

D. M =

k(k + 1)
.
2loga x

Câu 31. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 2.
B. 6.
C. 8.

D. 4.

Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. xe x−1 + C.

Câu 33. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
4a2 b
2a2 b
B. √ .
C. √ .
A. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√

√
A. 4a3 3.
B. 9a3 3.
C. 6a3 3.
D. 3a3 3.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
125π 3
400π 3
250π 3
500π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9

9
9
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ =
.
. B. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 38. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + n + 3
2mn + 2n + 3

C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
m
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 40. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
3
2
2
3
Câu R41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. sin xdx = cos x + C .
B. 5 x dx =5 x + C .
R
R
(2x + 1)3
e2x
+ C.
D. (2x + 1)2 dx =
+C .
C. e2x dx =
2
3
Câu 42. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
.
B.
.
C. 6π.
D.

.
A.
5
5
5
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 12a3 .
B. 6a3 .
C. 3a3 .
D. 4a3 .
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
15
5
B.
.
C.
.
D.

.
A. .
2
5
10
3
√

Câu 46. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 48. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080254 đồng.
cos x
π
Câu 49. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị

sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
6π
1
6π
1
3π
A. ln 2 + .
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
5 11 17
7 10 31
2 7 21
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).

3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001