Đề luyện thi thpt môn toán (893)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(8; ; 19).
2
3
Câu 3. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√

√
2π
4 3π
A. 4 3π.
B. √ .
C. 2 3π.
D.
.
3
3
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 4. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 3
−u | = 9.
−u | = 1.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu R5. Công thức nào sai?
A. e x = e x + C.
R
C. sin x = − cos x + C.

R
B. a x = a x . ln a + C.

R
D. cos x = sin x + C.

Câu 6. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường trịn.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 100a3 .
C. 30a3 .
D. 20a3 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (2; −1; 2).
Câu 9. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < 0.
B. Không tồn tại m.
C. 0 < m < .
D. m < .
3

3
Câu 10. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 2
V2
V2 3
V2 6
Trang 1/5 Mã đề 001


2x + 2017

(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
B. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.

Câu 11. Cho hàm số y =

a3
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 1350 .
C. 300 .
D. 600 .
Câu 13. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.
B. yCD = 52.

C. yCD = 4.

D. yCD = −2.

Câu 14. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (x) = 12x + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.
B. f (−1) = −5.
C. f (−1) = −1.
D. f (−1) = 3.
′′

2

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = 5.
C. m = −7.
D. m = 9.
Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
9

4
6
3
x
π
π
π
Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.

4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3
2
Câu 18. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = x3 .
Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 3.
1

R √3
7x + 1dx
Câu 21. Tính I =
0

45
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

C. I =

60
.
28

D. I =

20
.
7

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x

tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. m < .
C. −4 < m < 1.
D. ∀m ∈ R.
2
3
Câu 23. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
Trang 2/5 Mã đề 001


√
4 3π
2π
C.
.
D. √ .
3
3
→
−
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa
−2; 1), kết luận nào sau đây đúng?

√ độ Oxyz cho u (2;
→
−
→
−
→
−
−u | = 3.
A. | u | = 1.
B. | u | = 3.
C. | u | = 9.
D. |→
√
A. 4 3π.

√
B. 2 3π.

Câu 25. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x4 + 3x2 + 2.
x−3
y−6
z−1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=

và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x
y−1 z−1
x
y−1 z−1
A.
=
=
.
B.
=
=
.
−1
3
4
−1
−3
4
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
C.
=

=
.
D. =
=
.
−1
−3
4
1
−3
4
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 5 .
B. 7 .
C. 9 .
D. 6.
Câu 28. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
3
10
5
A.
.
B.
.

C. .
D.
.
4
5
5
5
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (4; −6; 8).
C. (−2; 3; 5).
D. (1; −2; 7).
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m < −3.

B. m ≤ −2.

C. m ≤ 0.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
D. m ≥ −8.

Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).

B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .
Câu 32. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
C. 6a.
D.
.
A. 3a.
B. 3a 5.
2
Câu 33. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đôi một vuông góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
24
12
4

Câu 34. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + 2πR2 .
√
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ = 2
.
B. y′ = √
. C. y′ =
. D. y′ = 2
.
2
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

0
d
Câu 37. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
A. a 3.
B. a.
C. a 2.
D. 2a.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
5 11 17
2 7 21
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.

A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 12a3 .
Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
25
29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
r
3x + 1
Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

B. D = (−1; 4) ———————————————– .
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 43. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 44. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 12π.
C. 8π.
D. 10π.
Câu 45. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
3

4
6
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
B. R = 15.
C. R = 3.
D. R = 4.
A. R = 14.
Câu 47. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = πRl + 2πR2 .
x2
Câu 48. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
128
32
64

Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
5 11 17
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 6a3 .
B. 12a3 .
C. 4a3 .
D. 3a3 .

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001