Đề luyện thi thpt môn toán (589)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m > 1.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (0; −2; 0).
x
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
C. min y = .
D. min y = 0.
A. min y = −1.
B. min y = − .
R

R
R
R
2
2
Câu 4. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện√tích xung quanh của nó bằng
C. 2π l2 − R2 .
D. πRl.
A. 2πRl.
B. π l2 − R2 .
Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 30a3 .
D. 100a3 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√
√ bao nhiêu?
A. R = 29.
B. R = 21.
C. R = 9.
D. R = 3.
Câu 7. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường trịn.
B. Đường elip.
C. Đường hypebol.

D. Đường parabol.
√
′ ′ ′
′
Câu 8. Cho lăng trụ đều ABC.A
trụ đã cho là:
√ B3 C có đáy bằng a, AA√ = 34 3a. Thể tích khối lăng
3
3
A. a .
B. 3a .
C. 8 3a .
D. 3a .
Câu 9. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vng.
Tính thể tích của khối trụ.
A. 4π.
B. 2π.
C. 3π.
D. π .
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√
√ tiếp
2
√ 2
2π 2.a2
π 2.a2
π 3.a

A.
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
2
3
3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; −1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; 1; 2).
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. (−∞; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2).

Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12

m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2m
m
2m
2m
log √a 3
Câu 14. Cho a > 0 và a , 1. Giá
bằng?
√ trị của a
A. 3.
B. 3.
C. 6.
D. 9.
Trang 1/5 Mã đề 001


R
Câu 15. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R

1
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , −1.
C. m , 0.
D. m = 1.
ax + b
Câu 17. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 2πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

21
A. C(8; ; 19).
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 20. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = (−∞; 2).
Câu 21. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
B. sin x cos x =
3
3
R
sin x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)

theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
R

2

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 24. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
D. aloga x = x.
C. loga2 x = loga x .
2
Câu 25. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
5a
3a
A. √ .

B. √ .
C.
.
D.
.
3
2
5
5
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
5
3
7
9
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
x
3 −1 3
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4

A. S = (1; 2) .
B. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = [1; 2].
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5 3
5 5π 3
20 5πa3
5 3
B. V =
πa .
C. V =
a.
D. V =
.
A. V = πa .
6
6
2
3
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân

tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 2
a 6
a 10
.
B.
.
C. a 2.
D.
.
A.
5
2
3
x−3
y−6
z−1
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x y−1 z−1

x
=
=
.
B. =
=
.
A.
−1
3
4
1
−3
4
x−1
y
z−1
x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4

−1
−3
4
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 31. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (4; −6; 8).
C. (−2; 2; 6).
D. (−2; 3; 5).
√
Câu 33. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vng cân tại B, AC = 2a.
Thể tích √
khối chóp S .ABC là √
√
3
√
a3 3
a3 3
2a 3
.

B.
.
C.
.
D. a3 3 .
A.
3
6
3
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
15
15
1
5
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
10
5
2
3
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M

2 7 21
4 10 16
5 11 17
7 10 31
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 6
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

D.

2

R3
1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

(x2 − 2x)dx.

2

1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. −2x − y + 4z − 8 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)

có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
3
6
4
Câu 39. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = x3 − 3x2
.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
→
−
→
−
tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).

A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 17
πa 15
πa2 17
πa 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
4

4
8
0
d
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
A. 2a.
B. a 2.
C. a 3.
D. a.
R
ax + b 2x
Câu 43. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

1

C.

R3

1

|x − 2x|dx = −
2

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx.

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 45. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 1.
C. 2.

D. 4.

Câu 46. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 8π.
C. 10π.
D. 6π.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→

−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x
=
1
+
2t
x
=
1
−
2t
x
=
−1
+

2t
x = 1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 49. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = 2.
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
a3 15
a 15
a3 15
a3 5
.
B.
.
C.
.

D.
.
A.
3
8
4
16

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001