Đề luyện thi thpt môn toán (594)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 2. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. aloga x = x.
A. loga2 x = loga x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 4. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).
B. S = 24 (m).

C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m ≤ 1.
D. m > 1.
√
Câu 6. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
.
B. V = π.
C. V = 1.
D. V = .
A. V =
3
3
ax + b
Câu 7. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?

A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
√
√
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 600 .
C. 1200 .
D. 450 .
Câu 10. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3
5
1
Câu 11. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 + .
B. − ln 2 − .
C. ln 2 − .
D. − ln 2.
2
2
2
2
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(5; 9; 5).
C. C(3; 7; 4).
D. C(1; 5; 3).
Trang 1/5 Mã đề 001001


Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7

7
A. ( ; +∞)
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [ ; 2] [22; +∞).
D. [22; +∞).
4
4
4
.
√
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A.
.
B. a 3.
.
D.
.
C.
2
2
4
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao

tứ diện.
√ của
√
2
2
√ 2
π 3.a
2π 2.a
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
R5 dx
Câu 16. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 9.
B. T = 3.
C. T = 81.
D. T = 3.
x
trên tập xác định của nó là

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = 0.
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
Câu 18. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. loga x2 = 2loga x.
2
C. aloga x = x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
4
2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x3 .
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3

4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
′ ′ ′ ′
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; 2; 0).
Câu 23. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 24. Hình nón có bán kính √
đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2

A. πRl.
B. π l − R .
C. 2π l2 − R2 .
D. 2πRl.
Câu 25. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 26. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là

biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 11.
B. 8,9.
C. 2,075.
D. 33,2.
Trang 2/5 Mã đề 001001


2x − 3
Câu 27. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±1.
C. m = ±2.
D. m = ±3.
Câu 28. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 48m.
B. 49m.
C. 50m.
D. 47m.
Câu 29. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.

B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
√
2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
Câu 30. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
3
3
3
√
a
3
a
3
2a
3
A. a3 3 .
B.
.
C.
.
D.
.
6

3
3
Câu 31. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.
D. 8.
Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
x2 + 2x
Câu 33. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
B. −2 3.
C. 2 5.
D. 2 15.
A. 2 3.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16

7 10 31
5 11 17
2 7 21
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
0
d
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. 2a.
B. a.
C. a 2.
D. a 3.
Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
125π 3
400π 3
250π 3

500π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
9
9
9
√
2x − x2 + 3
Câu 37. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. m < 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m > −2.
Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2

vuông góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 15
a 5
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
4
16
8
3
r
3x + 1
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (1; +∞).
Trang 3/5 Mã đề 001001


B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (−∞; 0).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1

.
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y =
x+2
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
A. sin xdx = cos x + C.
B. 5 x dx =5 x + C.
R
R
e2x
(2x + 1)3
C. e2x dx =
+C .
D. (2x + 1)2 dx =
+ C.
2
3
√
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
. C. y′ = 2
A. y′ =
. B. y′ = √
. D. y′ = 2
.

2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 45. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 46. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2

2
3
3
Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
3
5
3
1
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
2
4
5
2
3x
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3

A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. Khơng tồn tại m.
Câu 49. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
64

B.

1
.
32

1
C. .
6

x2
)=8
8
1
D.
.
128

Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)

có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
6
12
Trang 4/5 Mã đề 001001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001001