Đề luyện thi thpt môn toán (941)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = sin x.
3x + 1
3
2
.
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y =
x−1
Câu 2. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
x
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1

C. min y = .
D. min y = 0.
A. min y = −1.
B. min y = − .
R
R
R
R
2
2
√
x
Câu 4. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H2) .
C. (H3).
D. (H1).
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > e2 .
D. m > 2e .
Câu 6. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu 7. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.

B. loga x > loga y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. ln x > ln y.

a
a
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 0; 5).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 5; 0).
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 2x2 + 1 .

D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
√
d = 1200 . Gọi
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A.

.
B.
.
C. a 15.
D.
.
6
3
3
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; −2).
B. I(0; 1; 2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; −1; 2).
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 0.
B. m = 1.
C. m , −1.
D. m , 1.
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .

9
6
3
4
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(5; 9; 5).
C. C(1; 5; 3).
D. C(3; 7; 4).
Trang 1/5 Mã đề 001


√

Câu 15. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 0; 3).
C. A(1; 2; 0).
D. A(0; 0; 3).
Câu 17. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 6πR3 .

C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 18. Hình nón có bán kính √
đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
C. 2πRl.
D. 2π l2 − R2 .
A. πRl.
B. π l2 − R2 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
B. 1 < m , 4.
C. ∀m ∈ R.
D. −4 < m < 1.
A. m < .
2
Câu 20. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x =
+ C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
3
3
R
R
sin
x
+ C.

D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
C. sin2 x cos x = −
3
Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 600 .

3 + 2x
tại
x+1

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 23. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ -ln3; +∞).
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 24. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .

B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. bc > 0 .

Câu 25. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B.
.
C. 0.
D. 1.
6
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 9 .
C. 5 .
D. 6.
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 27. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .

C. S = (−4; −1).
D. S = (−1; +∞) .
Trang 2/5 Mã đề 001





3
Câu 29. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
19
3
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4

4







1



m

=
− 1



2

2

Câu 30. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
4a2 b

2a2 b
B. √ .
A. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
x−3
y−6
z−1
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y
z−1
x
y−1 z−1
x−1
=
=
.
B.

=
=
.
A.
−1
−3
4
−1
−3
4
x y−1 z−1
x
y−1 z−1
C. =
=
.
D.
=
=
.
1
−3
4
−1
3
4
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√

A. 2π.
B. 4 3π.
C. 8π.
D. 4π.
Câu 33. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
.
C. 6a.
D. 3a.
B.
A. 3a 5.
2
Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
4
3
6

√
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ =
. B. y′ = 2
.
C. y′ = 2
. D. y′ = √
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
1
3
5
3
A. .
B.
.
C.
.

D.
.
2
2
5
4
cos x
π
Câu 37. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
6π
6π
1
3π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
R

ax + b 2x
Câu 38. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 39. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).
B. (−3; 0).
C. (1; 5).
D. (−1; 1).
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.

B. P = 2 ln a.

C. P = 2 + 2(ln a)2 .

D. P = 2loga e.

0
d
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

√
√
A. a 3.
B. a.
C. 2a.
D. a 2.

Câu 42. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. ln 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2

ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.

B. 4.

C. −4.

D. −2.

Câu 44. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
.
B. log2 2250 =
.
A. log2 2250 =
m
n
2mn + n + 2
2mn + n + 3
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
n
n

A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

3x + 1

x−1
B. D = (1; +∞).

C. D = (−∞; 0).

D. D = (−1; 4).

r
Câu 45. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

Câu 46. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. 3.

Câu 47. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).

B. (3; 5).

C. (−3; 0).

D. (−1; 1).

Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

C. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 49. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
→
−
→
−
véc tơ 2 u + 3 v .
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→

Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.

B. m = 4.

C. m = 2.

D. m = 1.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001