Đề luyện thi thpt môn toán (754)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường elip.
Câu 2. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√
a2 b2 − 3a2
3ab2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
√ 12
√122
3a b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =

.
12
12
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = − .
C. min y = 0.
D. min y = −1.
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
Câu 5. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
π

e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

√
√
e
π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. 3−e > 2−e .

Câu 6. √Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
B. 2πRl.
C. πRl.
D. π l2 − R2 .
A. 2π l2 − R2 .
Câu 7. √Cho hai√ số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√ nào sau
đây là sai?
√
√5
√
− 3
− 3
a
b
2
2
A. a
B. e > e .
C. a > b .

D. 5 a < b.
Câu 8. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = (−∞; ln3).
R
Câu 9. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
B. sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
A. − sin 3x + C.
3
3
√
Câu 10. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. ( ; +∞).
B. (1; +∞) .
C. (0; 1).
D. (0; ).
4
4
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 0.

C. 1.

D. −1.

Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 4.
C. yCD = 36.

D. yCD = −2.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (1; 2).

2

C. (1; 2].

D. (−∞; 2].

√
Câu
14.
Cho
hình
chóp
S
.ABC

có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 1200 .
C. 600 .
D. 450 .
Trang 1/5 Mã đề 001


a3
Câu 15. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .

B. 600 .
C. 1350 .
D. 450 .
√
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
A.
2
4
2
2
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .

D. πR3 .
4
3
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 19. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 20. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
3a
5a
B.
.
C.
.
D. √ .
A. √ .
2

3
5
5
Câu 21. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1

.
B. y = tan x.
A. y =
x−1
C. y = sin x .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 23. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. loga x > loga y.
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
x
π
π
π
Câu 24. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π

π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
Câu 25. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.
C. m = −15.
D. m = 13.

3 2
1



m


3
Câu 26. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2

có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
A. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
3
19
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4
R4
R4
R1
Câu 27. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 18.

1

B. 0.

−1

C. −2.

D. 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
6
12
24
4
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√

A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ± 3.
D. m = ±1.
Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 0.
C. .
D. 1.
6
Câu 31. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
−2x + 3
2x − 1
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
x+1
1−x
x−1

D. y =

2x + 1
.
x+1

x2 + 2x
Câu 32. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
B. 2 5.
C. −2 3.
D. 2 3.
A. 2 15.
Câu 33. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
5
10
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

5
5
4
5
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m > −2.
D. −4 ≤ m ≤ −1.
r
3x + 1
Câu 35. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−1; 4) ———————————————– .
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
250π 3
125π 3
400π 3
500π 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
9
3
9
9
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. −3.
C. 1.
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −2x4 + 4x2 .

D. 4.
D. y = x3 − 3x2
.

Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 12a3 .
B. 3a3 .
C. 6a3 .
D. 4a3 .
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →









x = −1 + 2t




 x = 1 − 2t
 x = 1 + 2t

 x = 1 + 2t




y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t

y = 2 + 3t .
y
=
−2
−
3t
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
Trang 3/5 Mã đề 001

x2
Câu 41. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
64
128
6
32
2

Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.

√
√
√
1
3
3
5
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
2
4
5
2
Câu 44. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
250π 3
400π 3
500π 3
125π 3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
9
9
9
3
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t













y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t

Câu 46. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 1.

B. 0.

C. − ln 2.

D. ln 2.

Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 17
πa2 15
πa2 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
6
4
8
4
Câu 48. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
C. 36080253 đồng.

B. 36080254 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 49. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.

m
n
Câu 50. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001