Đề luyện thi thpt môn toán (667)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
D. 1.
A. −6.
B. 0.
C. .
6
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .
D. 20a3 .
Câu 3. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
4
3
Câu 4. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. loga x > loga y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. 4πR3 .
D. log x > log y.

a
a
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 6. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; −17; 21).
D. C(8; ; 19).

2
Câu 8. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường parabol.
C. Đường elip.
D. Đường hypebol.
√
x
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 2.
C. x = 1.
D. x = 0.
Câu 10. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
32
8π
32π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
5
3
5
Câu 11. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã

cho có√diện tích lớn nhất bằng?
√
√
3 3 2
3 3 2
2
A.
(m ).
B. 3 3(m ).
C.
(m ).
D. 1 (m2 ).
4
2
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = 9.
C. m = 7.
D. m = −7.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 3.
B. 9.

√ 3
a

bằng? √
C. 3.

D. 6.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 15
a 5
A. a 15.
B.
.
C.
.
D.
.
6
3
3
√

Câu 15. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?

A. Khơng có tiệm cận.
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .




3
Câu 16. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( ).
Câu 17. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =

2
cos x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
A. F( ) = +
4
4
2
4
3
2
4
4
2

4
3
2
Câu 18. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 12 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 19. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 20. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. aloga x = x.
1
D. loga x2 = 2loga x.
C. loga2 x = loga x .
2
Câu 21. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường elip.
C. Đường parabol.
D. Đường hypebol.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x

tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. m < .
C. ∀m ∈ R.
D. −4 < m < 1.
2
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Câu 26. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.

2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 2.
B. 8.
C. 4.

D. 6.

Câu 28. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 0.
C. 1.
D. .
6
3
(2 ln x + 3)
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :

x
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)2
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
A.
8
2
2
8
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
2
2
2
2
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
B. (x − 1) + (y + 1) + (z + 2)2 = 6.
2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.

D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 31. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
.
D. πa3 3.
A. 3πa3 .
B. πa3 .
C.
3
Câu 33. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm

cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m < −2.
A. m > 1 hoặc m < − . B. m > 1.
3
cos x
π
Câu 35. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
3π
1
6π
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
4
2
5
5
5
5
x+cos3x
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = 5

A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
′
x+cos3x
C. y = (1 + 3 sin 3x)5
ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
Câu 37. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 38. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 3.
D. m = 2.
Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
15
15
1
5
A.
.
B.

.
C. .
D.
.
10
5
2
3
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→
D. 2→
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t












y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .

y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 42. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.

B. 4.

C. −3.

D. 1.

Câu 43. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√

√
√
500π 3
400π 3
125π 3
250π 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
3
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
B. R = 15.
C. R = 3.
D. R = 4.
A. R = 14.
Câu 45. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
64

C.

1
.
128

x2
)=8
8
1
D. .
32

Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√
A. 6a3 3.
B. 9a3 3.
C. 3a3 3.

D. 4a3 3.
Câu 47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
(2x + 1)3
A. e2x dx =
+C .
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
2
3
R
R
C. sin xdx = cos x + C.
D. 5 x dx =5 x + C.

Câu 48. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. 1.

C. ln 2.

D. − ln 2.

Câu 49. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
C. 36080251 đồng.

B. 36080254 đồng.
D. 36080255 đồng.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t




 x = 1 + 2t
 x = 1 − 2t

 x = −1 + 2t





y
=
−2
+
3t
y
=
−2
+
3t
y
=
2
+
3t
y
= −2 − 3t .
A. 
.
B.
.
C.
.
D.












 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001