Đề luyện thi thpt môn toán (671)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
′

′

′

Câu 1. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
a
5a
2a
A.
.
B. √ .
.
C. √ .
D.
2
3
5
5
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một

điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; 21; 21).
D. C(8; ; 19).
2
Câu R3. Công thức nào sai?
R
A. R a x = a x . ln a + C.
B. R e x = e x + C.
C. cos x = sin x + C.
D. sin x = − cos x + C.
Câu 4. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 5. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 2πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.

A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; 2; 0).
p
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H1).
C. (H3).
D. (H2) .
1
Câu 9. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. − ln 2.

C. ln 2 − .
D. ln 2 + .
2
2
2
2
Câu 10. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng?
√
√
√
3
3
3
3 2
A. 1 (m2 ).
B. 3 3(m2 ).
C.
(m2 ).
D.
(m ).
4
2
R
Câu 11. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.

2
R
R
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
Câu 12. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = −2.
C. yCD = 36.

D. yCD = 4.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. .
B. − .
C. .
D. 1.
6
6
3
R
Câu 14. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. − sin 3x + C.

B. −3 sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. sin 3x + C.
3
3
log √a 3
bằng?
Câu 15. Cho a > 0 và a , 1. Giá
√ trị của a
A. 6.
B. 3.
C. 3.
D. 9.
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .

V2 3
V2
V2 2
V2 6
Câu 17. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. loga x > loga y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. log x > log y.

a

a
π
x
π
π
và F( ) = √ . Tìm F( ).
Câu 18. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2

π
π ln 2
π
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
A. F( ) = +
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
Câu R19. Công thức nào sai?
R
A. R sin x = − cos x + C.
B. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.
D. cos x = sin x + C.
Câu 20. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?

A. y = x2 .
C. y = cos x.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x4 + 3x2 + 2.

Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
3
2
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).

D. (0; 5; 0).
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 300 .
x
trên tập xác định của nó là
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = −1.
C. min y = .
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
x
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e là:
A. xe x−1 + C.
B. xe x + C.
C. (x − 1)e x + C.
D. (x − 2)e x + C.
Câu 27. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)

là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
26
2
13
20
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m > 3 hoặc m < 2.

C. m > 3.

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
D. m < 2.

Câu 29. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. πa3 .
B.
.
C. 3πa3 .
D. πa3 3.
3
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (4; −6; 8).
C. (−2; 3; 5).
D. (−2; 2; 6).
Câu 31. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
5
10
3
2
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
5
4
5
−2
Câu 33. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t) . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).

Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 50m.
C. 47m.
D. 48m.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 4.
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 35. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
6π
6π
6π
1
3π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
5

5
5
4
2
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
1
5
15
15
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
3
5
10
2
Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = −x3 − x2 − 5x.
x+2
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

D. y = x4 + 3x2 .
Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R2
R3
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

D.

2

R3
1

1

|x − 2x|dx = −
2

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x − 2x)dx +
2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Trang 3/5 Mã đề 001


x2
Câu 39. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x)) + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
32
64
128
6
2

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.

√
√
√
5
3
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
2
2
4
Câu 41. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
C. y = −2x4 + 4x2 .
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = x3 − 3x2
.

D. y = −x4 + 2x2 + 8.

Câu 43. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
A.
.
B.
.
C.
.
D. 6π.
5
5
5
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = x4 + 3x2 .
D. y = −x3 − x2 − 5x.
Câu 45. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
√

Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ = 2
.
B. y′ = √
. C. y′ = 2
. D. y′ =
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 48. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
500π 3

250π 3
400π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
√

Câu 49. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 50. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080254 đồng.
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001