Đề luyện thi thpt môn toán (550)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
x
π
π
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
C. F( ) = +
.
D. F( ) = −
.
4
3
2
4
3
2

Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
π ln 2
π
.
A. F( ) = −
4
4
2

π
π ln 2
B. F( ) = +
.
4
4
2

Câu 2. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường trịn.
B. Đường hypebol.
C. Đường parabol.
D. Đường elip.
Câu 3. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .

4
3
Rm
dx
Câu 4. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1
m+2
2m + 2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+2
2m + 2
m+2
m+1
3
Câu 5. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√

√
√
4 3π
2π
B.
D. 2 3π.
A. √ .
.
C. 4 3π.
3
3
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≤ 1.
C. m < 1.
D. m ≥ 1.
Câu 7. Cho hìnhqchóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp là:
√
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√
a2 3b2 − a2

3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 8. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 9. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
3

6
4
R
Câu 11. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
a
ln a
C. ln( ) =
.
D. ln(ab) = ln a. ln b .
b
ln b
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

2

B. (1; 2).

C. [2; +∞).

D. (−∞; 2].

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
9
6
3
√ sin 2x
trên R bằng?
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
√
A. π.
B. 0.
C. 1.
D. π.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ

điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(1; 5; 3).
D. C(5; 9; 5).
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hoành độ x = 5 là:
1
x
x
−
.
B. y =
+ 1.
A. y =
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5

p
Câu 18. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 19. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
C.

R

sin3 x
+ C.
3
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3

B.

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

Câu 20.
thức nào sau đây là đúng?

√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3π < 2π .

R

sin2 x cos x =

√
√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3−e > 2−e .

Câu 21. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .
D. 100a3 .
x
Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1

1
D. min y = .
A. min y = −1.
B. min y = 0.
C. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 23. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 24 (m).

A. I = ln(

m+2
).
m+1

Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0

m+1
m+2
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
m+2
2m + 2

Câu 24. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

D. I = ln(

2m + 2
).
m+2

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
B. −4 < m < 1.
C. ∀m ∈ R.
A. m < .
2
R4

R4
R1
Câu 26. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 18.

1

B. 0.

3 + 2x
tại
x+1

D. 1 < m , 4.

−1

C. −2.

D. 2.
x

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1

3 −1 3
≤ là:
16
4

4
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (1; 2) .

A. S = [1; 2].
C. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
Câu 28. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

B. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

(2 ln x + 3)3
là :
x
(2 ln x + 3)2
(2 ln x + 3)4
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
+ C.
B.
+ C.
C.

+ C.
D.
+ C.
A.
8
2
2
8
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
√
√ (SAC) và (SBC) bằng?
2
1
3
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
2
2
2
x3
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch

3
biến trên R.
A. m ≤ 0.
B. m < −3.
C. m ≤ −2.
D. m ≥ −8.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

Câu 32. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
an
C. loga 1 = a và loga a = 0.

D. loga (xy) = loga x.loga y.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x + C.
B. (x − 1)e x + C.
C. xe x−1 + C.

D. (x − 2)e x + C.

x2
Câu 34. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1

1
A. .
B.
.
C. .
D. .
32
128
64
6
a b c
Câu 35. Cho P = 2 4 8 , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 26abc .
C. P = 2a+b+c .
D. P = 2a+2b+3c .
Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
R
ax + b 2x
Câu 37. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y =
.
x+2
4
2
3
C. y = x + 3x .
D. y = x + 3x2 + 6x − 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 6a3 .
B. 4a3 .
C. 12a3 .
D. 3a3 .
Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
23
29
27
B.
.
C. .
D. .

A. .
4
4
4
4
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 14.
B. R = 4.
C. R = 15.
D. R = 3.
Câu 42. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+ C.
B. sin xdx = cos x + C .
2
R
R
(2x + 1)3
+C .
D. 5 x dx =5 x + C .
C. (2x + 1)2 dx =
3
Câu 43. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 4.

R

B. 3.

(x + 1)e2x dx = (

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 1.
D. 2.

Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15
a3 5
a3 15
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
16
4
3
8
Câu 45. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Câu 46. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 47. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 4.
Câu 48. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
25

29
B.
.
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4
Câu 49. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
500π 3
400π 3
250π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9

9
3
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
7 10 31
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001