Đề luyện thi thpt môn toán (502)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 21.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 5; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 1; 0).
Câu 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 1.
C. −6.
D. 0.
A. .
6
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.

B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
.
C. y = sin x.
D. y =
x−1
ax + b
Câu 7. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H3).

C. (H2) .
D. (H4).
R
Câu 9. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. −3 sin 3x + C.
B. − sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. sin 3x + C.
3
3
Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. 0.
C. 1.

D. −1.

Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7

7
7
A. ( ; 2] [22; +∞) . B. [22; +∞).
C. ( ; +∞)
D. [ ; 2] [22; +∞).
4
4
4
.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C. a 15.
D.
.
3
6
3
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 14. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
5
3
2
2
Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
8
32
8π
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .
A. V =
3

5
3
5
√
Câu
√ 16. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 300 .
B. 450 .
C. 1200 .
D. 600 .
ax + b
Câu 17. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ad > 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 360 .
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. m < .
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R.
2
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
+ 1.
B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5

5 ln 5
ln 5
√
′ ′ ′
Câu 21.
B C có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
√ 3Cho lăng trụ đều ABC.A
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 8 3a3 .
A. 3a .
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
3
C. y = x .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.

Câu 23. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m ≥ 1.
C. m < 1.
D. m ≤ 1.

Câu 25. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
Câu 26. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
A. 3a.
B. 6a.
C. 3a 5.
D.
.
2
Câu 27. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
Trang 2/5 Mã đề 001


√

√
√
2π − 3 3
π− 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
4
12
6
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. (x − 1)e x + C.
C. xe x + C.

√
2π − 3
D.
.
12

D. (x − 2)e x + C.
√3
a2 b
Câu 29. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng

c
1
2
A. 5.
B. − .
C. 6.
D. .
3
3
2
Câu 30. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
3
5
7
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 31. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 2,075.

C. 8,9.
D. 11.
Câu 32. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. (1; +∞).
C. Đáp án khác.
Câu 33. Cho hàm số y = 5
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .

x2 −3x

D. [1; +∞).

. Tính y′
B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

3x + 1
x−1
A. D = (−1; 4) ———————————————– .
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
r

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
B. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
x
y
C. Nếu a < 1 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m < 0.
Câu 37. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
29
25
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4

4
Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 8π.
C. 6π.
D. 10π.
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+ C.
B. sin xdx = cos x + C .
2
R
R
(2x + 1)3
2
x
x
+C .
C. 5 dx =5 + C .
D. (2x + 1) dx =
3
Câu 40. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.

B. log2 2250 =
.
n
m
2mn + n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
400π 3
500π 3
125π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
9
9
3
9
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 2.
B. 1.
C. 3.

D. 0.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.

B. −3 ≤ m ≤ 0.

C. −4 ≤ m ≤ −1.

D. m > −2.

Câu 44. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.

C. 36080255 đồng.

B. 36080254 đồng.
D. 36080253 đồng.

Câu 45. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.

B. m = 1.

C. m = 4.

D. m = 2.

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→

−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 47. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 4a3 .

B. 12a3 .

C. 3a3 .

D. 6a3 .

Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 5
a3 15
a3 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
3
16
8
4
Câu 49. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
5

15
15
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
3
5
10
2
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001