Đề luyện thi thpt môn toán (728)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường hypebol.
C. Đường tròn.
D. Đường parabol.
Câu 2. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 13.
p
Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 4. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.

3
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
R
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
√
Câu 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
.
B. V = .
C. V = 1.
D. V = π.
A. V =
3
3
B.

R

sin2 x cos x =

Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4

A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
4
3

D. 4πR3 .

Câu 7. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 100a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
√
√
Câu 9. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B và S A = a 6, S B = a 7.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 1200 .
Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a
ln a
A. ln(ab) = ln a. ln b .
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
D. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
R5 dx
Câu 11. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 9.

C. T = 3.

D. T = 81.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(1; 5; 3).
C. C(5; 9; 5).
D. C(−3; 1; 1).
Trang 1/5 Mã đề 001

Câu 13. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1
V1 1
V1 1
A.
= .
B.
= 1.
C.
= .
D.
= .
V2 6
V2
V2 3
V2 2
Câu 14. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 52.
B. yCD = 36.
C. yCD = 4.
D. yCD = −2.
1
Câu 15. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =

(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. ln 2 − .
C. ln 2 + .
D. − ln 2.
2
2
2
2
Câu 16. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. π .
C. 4π.
D. 3π.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; 1; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 18. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√

3a
5a
a
2a
.
B.
.
C. √ .
A.
D. √ .
2
3
5
5
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = tan
√
√ x.
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 20. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. πR3 .
C. 2πR3 .
D. 4πR3 .
R1 √3
Câu 21. Tính I =

7x + 1dx
0

20
A. I = .
7

B. I =

45
.
28

C. I =

60
.
28

D. I =

21
.
8

1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 22. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 600 .
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 360 .
Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 30a3 .
C. 20a3 .
D. 60a3 .
Câu 26. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−1; +∞) .
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; −2; −3).
D. (1; 1; 3).
Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
Câu 29. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
(mặt nước thấp hơn
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√
√
√ h
2π − 3
2π − 3 3
π− 3
3

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
6
4
12
12
Câu 30. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 2
−2x + 3
2x − 1
.
B. y =
.
C. y =
.
A. y =
x−1
x+1
1−x
Re lnn x
Câu 31. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1

1
1
.
B. I = .
C. I = n + 1.
A. I =
n−1
n

D. y =

2x + 1
.
x+1

D. I =

1
.
n+1

Câu 32. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
3
2
5
10

.
B. .
C.
.
D.
.
A.
4
5
5
5
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
D. 4π.
A. 2π.
B. 8π.
C. 4 3π.
√

Câu 34. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 35. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080254 đồng.

C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R2
R3
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
1

1

B.

R3

|x − 2x|dx = −
2

1

C.
D.

R3

2

R2

(x − 2x)dx +

2

1

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

1

2

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

R3

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 37. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
3a 6
a 15
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.

10
2
8
2
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 3.
B. R = 15.
C. R = 14.
D. R = 4.
Câu 39. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 1 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 7 = 0.
D. 2x + y − 4z + 5 = 0.
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
cos x
π
Câu 41. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

F(0) bằng:
3π
6π
1
6π
6π
1
B.
.
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
A. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
3
2
Câu 42. Hàm số y = x − 3x + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. −3.
C. 1.
D. 2.
Câu 43. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.

B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 2
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 44. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2

3
3
2
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. 4.
D. −4.
2
x
Câu 46. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
64

128
32
π
R2
Câu 47. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. 0.

C. − ln 2.

D. ln 2.

Câu 48. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
.
R
ax + b 2x
Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.

Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x4 + 3x2 .

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001