Đề luyện thi thpt môn toán (841)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 2. Cho hai số thực a, bthỏa√mãn a >
b > 0. Kết luận nào√sau đây là sai?
√
√
√
√
5
a
b
− 3
− 3
D. a 2 > b 2 .
A. e > e .
B. a
C. 5 a < b.

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. m < .
C. ∀m ∈ R .
D. 1 < m , 4.
2
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
C. min y = −1.
A. min y = 0.
B. min y = .
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
′

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 13.
C. m = 3.
D. m = −15.
Câu 7. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
3a
5a
a
B. √ .
C.
.
D.
.
A. √ .
2
3
5
5

Câu 8. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
B. y = cos x.
2
C. y = x .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a
ln a
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln( ) =
.
b
ln b
C. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
D. ln(ab) = ln a. ln b .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. [ ; 2] [22; +∞).
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. ( ; +∞)
4
4
4

.
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2].

D. (1; 2).
x−1
y+2
z
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x − y − 2z = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y + 2z = 0.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V

V
B. .
C. .
D. .
A. .
4
3
2
5
Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 3
V2 2
V2
V2 6

Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
tứ diện.
√ của
√
2
2
√ 2
π 3.a
2π 2.a
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
√
Câu 16. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog a 3 bằng? √
A. 9.
B. 3.
C. 3.
D. 6.
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .

C. 600 .
D. 300 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(6; −17; 21).
A. C(6; 21; 21).
B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
2
Câu R19. Công thức nào sai?
R
A. R a x = a x . ln a + C.
B. R e x = e x + C.
C. cos x = sin x + C.
D. sin x = − cos x + C.
Câu 20. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x = −
3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
Câu 21.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. 2π l − R .
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
D.

R

sin2 x cos x =

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 3.
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y = sin x .

B. y =
.
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = tan x.
ax + b
Câu 24. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; 5; 0).
C. (0; −5; 0).
D. (0; 0; 5).
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2)
biến trên R.
A. m < −3.

B. m ≤ −2.

C. m ≤ 0.

x3
− (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3

D. m ≥ −8.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.

D. 8.

Câu 28. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc giữa MN và mặt phẳng
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
2
3
5
10
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
5
4
5

5
Câu 29. Một cơng ty chun sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
B. 106, 25dm2 .
C. 75dm2 .
D. 125dm2 .
A. 50 5dm2 .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√
1
2
2
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
2
1
1

1
Câu 31. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
4k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
loga x
2loga x
3loga x
loga x
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 48.621.980 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 43.091.358 đồng.
D. 46.538667 đồng.
n

e
R ln x
dx, (n > 1).
Câu 33. Tính tích phân I =
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = .
C. I = n + 1.
D. I =
.
n+1
n
n−1
Câu 34. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2

nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = x3 − 3x2
C. y = −2x4 + 4x2 .
D. y = −x4 + 2x2 + 8.
.
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
(2x + 1)3
+C .
B. e2x dx =
+ C.
A. (2x + 1)2 dx =
3
2
R

R
C. 5 x dx =5 x + C .
D. sin xdx = cos x + C .
Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
12
6
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
31π
32π
33π
A.
.
B.
.
C.

.
D. 6π.
5
5
5
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x4 + 3x2 .
Câu 43. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .

B. P = 2abc .

C. P = 2a+2b+3c .

D. P = 2a+b+c .

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
C. m > 2 hoặc m < −1. D. m > 1.
A. m > 1 hoặc m < − . B. m < −2.
3
Câu 45. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng

√
√
√
√
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
3
3
Câu 46. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.

B. 36080253 đồng.
D. 36080254 đồng.

Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng

2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15
a3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
16
3

Câu 48. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. 1.

C. ln 2.

D. − ln 2.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.

B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.

D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.

Câu 50. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
128

C.

1
.
64

x2
)=8
8
1
D. .
32
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001