Đề luyện thi thpt môn toán (845)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
′

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 2. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.
A. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 3. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .

C. S = .
D. S = .
6
6
2
3
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (0; 6; 0).
p
Câu 5. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếux = 1 thì y = −3.
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > e2 .
x
π
π
π
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )

2
cos x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
A. F( ) = −
4
3
2
4
3
2
4
4
2

4
4
2
Câu 8. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x =
+ C.
3
R
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
3
√
d = 1200 . Gọi K,
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
I lần lượt
(A1 BK).
√ là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng√cách từ điểm I đến mặt phẳng
√
√
a 5
a 15
a 5
A.

.
B. a 15.
C.
.
D.
.
6
3
3
√
Câu 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
2
4
2
R5 dx

Câu 11. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 9.
B. T = 81.
C. T = 3.
D. T = 3.
Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3
5
Trang 1/5 Mã đề 001


R
Câu 13. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1

A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
D. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
√

Câu 14. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm
số?
A. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
B. Khơng có tiệm cận.
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
√ sin 2x
trên R bằng?
Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
√
A. π.
B. 1.
C. 0.
D. π.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 1.
B. m , −1.
C. m = 1.
D. m , 0.
Câu 17. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp

là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
12
12
√
√
a2 3b2 − a2
3a2 b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Rm
dx
theo m?
Câu 18. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2

m+2
2m + 2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
2m + 2
m+1
m+2
m+2
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (−1; 2).
D. m ∈ (0; 2).
A. −1 < m < .
2
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
3x + 1
C. y = tan x.
D. y =
.

x−1
Câu 21. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
a
3a
5a
2a
A. √ .
.
D.
.
B. √ .
C.
2
3
5
5
√
′ ′ ′
′
Câu 22. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .

D. 3a3 .
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
+1−
.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
C. y =
+ 1.
D. y =
−
.

5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 25.
√ Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. π l − R .
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
√3
a2 b
Câu 26. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. 6.
B. − .
C. 5.
D. .
3
3
Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt √

đáy là nhỏ nhất, S bằng
D. 75dm2 .
A. 125dm2 .
B. 106, 25dm2 .
C. 50 5dm2 .
Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
24
6
4
12
Câu 29. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
2a2 b
4a2 b
B. √ .
C. √ .
D. √ .

A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 31. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 48m.
B. 47m.
C. 49m.
D. 50m.
Câu 32. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 6.
C. 2.
(2 ln x + 3)3
là :
x
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
B.
+ C.
C.
+ C.

8
8

D. 8.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
A.

(2 ln x + 3)4
+ C.
2

Câu 34. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. −3.
C. 2.

D.

(2 ln x + 3)2
+ C.
2

D. 1.

Câu 35. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1

1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
3
12
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
5
3
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
4
2
2
Câu 37. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể

√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
250π 3
125π 3
400π 3
500π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
3
9
9
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = 2πRl + 2πR2 . B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = πRl + 2πR2 .
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √

) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 9a3 3.
C. 3a3 3.
D. 4a3 3.
A. 6a3 3.
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
3
3
3
a 5
a 15
a 15
a 15
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
8
3
16
4
r
3x + 1
Câu 41. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 42. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 2abc .

D. P = 2a+b+c .

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m < −2.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1.
D. m > 1 hoặc m < − .
3
Câu 44. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −x4 + 2x2 + 8. C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = x3 − 3x2
.

Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
32π
31π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
Câu 46. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 8π.
C. 6π.
D. 12π.
Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√

2
2
2
πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
8
6
Câu 48. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .
B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRl + 2πR2 .
R
ax + b 2x
Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 3.

B. 2.
C. 1.
D. 4.
cos x
π
Câu 50. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
6π
6π
1
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
5
4
2
5
5
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001