Đề luyện thi thpt môn toán (502)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)

Mã đề 001
3 + 2x
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. m < .
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R .
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 2. Trong
không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
√
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 3
−u | = 1.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→

.
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
ax + b
Câu 4. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. bc > 0 .
C. ac < 0.
D. ab < 0 .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 7. Cho
mãn a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?

√
√
√5 hai số thực a, bthỏa
√
A. 5 a < b.
D. a 2 > b 2 .
B. ea > eb .
C. a− 3 < b− 3 .
Câu 8. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
R
sin3 x
D. sin2 x cos x =
+ C.
3
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .

D. .
3
4
6
9
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; 2).
B. I(1; 1; 2).
C. I(0; 1; −2).
D. I(0; −1; 2).




3
Câu 11. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
B.

R

sin2 x cos x = −

Câu 12. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3
3
3
3 2
A. 1 (m2 ).
B.
(m2 ).
C. 3 3(m2 ).
D.
(m ).
2
4
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 13. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7

7
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [ ; 2] [22; +∞).
D. [22; +∞).
A. ( ; +∞)
4
4
4
.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2).

D. (1; 2].
√
d = 1200 . Gọi
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
.
B.

.
C. a 15.
.
A.
D.
6
3
3
Câu 16. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
5
2
−x
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R?
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
√
′ ′ ′

′
Câu 18.
B C có đáy bằng a, AA
√ 3Cho lăng trụ đều ABC.A
√ =34 3a. Thể tích khối 3lăng trụ đã cho là:
3
A. 3a .
B. a .
C. 8 3a .
D. 3a .
x
π
π
π
Câu 19. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −

.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .
4
3
3
Câu 21. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy

2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 4 3π.
C. 2 3π.
D.
.
3
3
Câu 22. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường parabol.
C. Đường tròn.
D. Đường hypebol.
Câu 23.√ Cho hai
số thực a, bthỏa mãn
nào√sau đây là sai?
√
√
√5 a > b > 0. Kết luận
√5
− 3
− 3
2

A. a
B. a < b.
C. a > b 2 .
D. ea > eb .
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B.
.
C. −6.
D. 0.
6
Trang 2/6 Mã đề 001

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m < 2.

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3

C. m > 3.

D. m > 2.

Câu 28. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
26
2
13
20
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (4; −6; 8).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 2; 6).
D. (−2; 3; 5).
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (−1; 1; 1).
B. (1; −1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (1; −2; −3).
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. xe x−1 + C.
B. xe x + C.
C. (x − 2)e x + C.

D. (x − 1)e x + C.

Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π

(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 54π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
R4
R4
R1
Câu 33. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 0.

1

B. 2.

−1

C. −2.

D. 18.

Câu 34. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y =
x+2

3
2
3
C. y = −x − x − 5x.
D. y = x + 3x2 + 6x − 1.
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
29
23
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
2
x + mx + 1
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. Không có m.
C. m = 1.
D. m = 0.
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

R
R
(2x + 1)3
2
A. (2x + 1) dx =
+C .
B. 5 x dx =5 x + C .
3
R
R
e2x
2x
+ C.
D. sin xdx = cos x + C .
C. e dx =
2
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
2
2
2
πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
4
6
4
8
Câu 39. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 5
a 15
a 15
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
16
3
8
4
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 40. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 1.
C. P = 2 ln a.
D. P = 2loga e.
Câu 41. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 8π.
C. 12π.
D. 10π.
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 42. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 2.
B. 3.
C. 0.
√

Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
′
.
C.
y
=
.
A. y′ = √
. B. y′ =
2(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

D. 1.

D. y′ =

x
.
(x2 − 1) ln 4

Câu 44. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 3
2mn + n + 2
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =

.
n
n
3mn + n + 4
2mn + 2n + 3
.
D. log2 2250 =
.
C. log2 2250 =
m
n
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→

−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x
=
1
−
2t
x
=
−1
+
2t
x
=
1
+

2t
x = 1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 









 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 48. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 49. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. −3.
C. 1.
Câu 50. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
6π
A. .
5

B. ln 2 +

6π
.
5

C.

D. 2.
cos x

π
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2

1
6π
ln 2 + .
5
5

D.

1
3π
ln 2 + .
4
2
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001