Đề luyện thi thpt môn toán (913)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(6; −17; 21).
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 2. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
π
A. 3√
> 2−e .
B. 3√
< 2π .
√
√
e
π
π
e
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
Câu 3. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 28 (m).
√
Câu 4.
lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA√′ = 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ Cho
A. 3a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. a3 .
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (0; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có

cực đại
A. m ≤ 1.
B. m > 1.
C. m ≥ 1.
D. m < 1.
Câu 8. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = x3 .
Câu 9. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
B. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
ln a
a
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln( ) =
.
b
ln b
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = x4 + 1.
C. y = −x4 + 1 .
D. y = −x4 + 2x2 + 1 .




3

Câu 11. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 12. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
D. 0 < m < .
A. Không tồn tại m.
B. m < 0.
C. m < .
3
3
√
x
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = 1.
C. x = 0.
D. x = −1.
Trang 1/5 Mã đề 001

R
Câu 14. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
B. 3 sin 3x + C.
A. − sin 3x + C.
3

C. −3 sin 3x + C.

D.

1
sin 3x + C.
3

Câu 15. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(3; 7; 4).
B. C(1; 5; 3).
C. C(−3; 1; 1).
D. C(5; 9; 5).
Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′

lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 100a3 .
D. 30a3 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; 21; 21).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
D. C(20; 15; 7).
2
Câu 19. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
A. πR3 .
4
3
Câu 20. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).

Câu 21.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. 2π l2 − R2 .
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu 22. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 360 .
Câu 23. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
2a
a
3a
.
B. √ .
C. √ .
D.
.
A.
3
2
5
5
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:

q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√
√ 2 12
3a b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 25. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
A. 3√
> 2−e .
√
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 26. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
B. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
an
C. loga 1 = a và loga a = 0.

D. loga (xy) = loga x.loga y.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
.
C. πa3 .
D. 3πa3 .
A. πa 3.
B.
3

Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
9
5
7
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 4 2.
B. 5.
C. 2 5.
D. 3.
√
x− x+2
Câu 30. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 0.
B. 2.

C. 1.
D. 3.
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±1.
B. m = ±2.
C. m = ±3.
D. m = ± 3.
1
1
1
Câu 32. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =

.
C. M =
.
D. M =
.
loga x
loga x
3loga x
2loga x
√
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 6
a 10
a 2
.
C.
.
D.
.
A. a 2.
B.
2
3
5
√
2x − x2 + 3

Câu 34. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
3x
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 2.
D. m = 1.
π
R2
Câu 36. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 1.

C. − ln 2.

D. 0.

Câu 37. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRl + 2πR2 .
Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.
Trang 3/5 Mã đề 001


D.

R3

|x2 − 2x|dx = −

1

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
√
Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
′
′
′
A. y′ =
.

B.
y
=
.
C.
y
=
.
D.
y
=
.
√
2(x2 − 1) ln 4
(x2 − 1)log4 e
(x2 − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 41. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
6π
1
3π
6π
6π

A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
5
5
4
2
5
5
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −x4 + 2x2 .
A. y = x3 − 3x2
.
Câu 43. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
B.
C.

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

D.

R3
1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 44. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
3
2
3
2
√
2x − x2 + 3
Câu 45. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Câu 46. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
27
29
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4

4
4
4
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t













y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
B. 
C. 
D. 
A. 








 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.

Câu 49. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
Trang 4/5 Mã đề 001


1
1
1
1
.
B. .
C. .
D. .
12
3
4
6
′ ′ ′ ′
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
3
3
5
1
A. .
B.
.
C.

.
D.
.
2
4
2
5
A.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001