Đề luyện thi thpt môn toán (613)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
3
R
sin3 x
+ C.
C. sin2 x cos x =
3

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

Câu 2. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. 4.

Câu 3. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = (−∞; ln3).
C. S = [ -ln3; +∞).
D. S = (−∞; 2).
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
B. −4 < m < 1.
C. 1 < m , 4.
A. m < .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. ∀m ∈ R .

p
Câu 5. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào

sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .
D. 360 .
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 30a3 .
C. 20a3 .
D. 100a3 .
Câu 8. Hàm
√ số nào sau√đây đồng biến trên R?
A. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.

B. y = x2 .
D. y = x4 + 3x2 + 2.

a3
Câu 9. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .

B. 600 .
C. 450 .
D. 1350 .
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. ( ; +∞)
B. [22; +∞).
C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; 2] [22; +∞) .
4
4
4
.
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6

9
4
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = −7.
C. m = 9.
D. m = 5.
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. [2; +∞).

2

C. (1; 2).

D. (−∞; 2].

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ −1.
B. m ≥ 0.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
√
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A. a 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8π
32π
32
8
A. V =
.
B. V =
.
C. V = .
D. V = .

3
5
5
3
x
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = .
C. min y = −1.
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
Câu 18. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga2 x = loga x .
2
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1

x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
1
x
1
x
+1−
.
D. y =
−1+
.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 100a3 .
C. 60a3 .
D. 20a3 .
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x

5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
3
6
2
ax + b
Câu 22. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. bc > 0 .
B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. ad > 0 .
Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.
C. m = 13.
D. m = −15.
Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x2 − 2x + 2.

D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Câu 25. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 26. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 1.
C. 0.
D. .
6
Câu 27. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−1; +∞) .
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = [−1; +∞) .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 6.
B. 9 .
C. 7 .
D. 5 .

√3
a2 b
Câu 29. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
A. − .
B. 5.
C. .
D. 6.
3
3
Câu 30. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 48.621.980 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
Câu 31. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
4a2 b
2a2 b
2a2 b
A. √ .
D. √ .
B. √ .

C. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 32. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2
C. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
D. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. xe x + C.

D. (x − 1)e x + C.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. m < 0.
x2 + mx + 1

đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = −1.
D. m = 0.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 1.

B. Khơng có m.

Câu 36. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).
D. (1; 5).
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 38. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 1.
D. P = 2 ln a.
Trang 3/6 Mã đề 001


√

Câu 39. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).

C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. −2.
C. 2.
D. 4.
3x
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. Không tồn tại m.
Câu 42. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
.
B. log2 2250 =
.

A. log2 2250 =
n
m
2mn + n + 2
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
5
3
3
1
B.
.
C.
.

D.
.
A. .
2
5
2
4
Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
31π
32π
.
B.
.
C.
.
D. 6π.
A.
5
5
5
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.

B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = −2.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+C .
B. 5 x dx =5 x + C.
2
R
R
(2x + 1)3
2
C. sin xdx = cos x + C.
D. (2x + 1) dx =
+ C.
3
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
25
23

29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Trang 4/6 Mã đề 001


Câu 50. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 2.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = 4.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001