Đề luyện thi thpt môn toán (941)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường tròn.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.
1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 3. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
B. sin x cos x = −

3
3
R
sin x
D. sin2 x cos x =
+ C.
3
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 30a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
R

2

Câu 5. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 1.
C. 0.

D. 2.

Câu 6. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 28 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 20 (m).

D. S = 12 (m).
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 8. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +

.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
√

Câu 9. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Khơng có tiệm cận.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 10. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
Câu 11. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 36.

B. yCD = 52.
C. yCD = 4.

D. yCD = −2.

Câu 12. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
A. [22; +∞).
B. ( ; 2] [22; +∞) . C. [ ; 2] [22; +∞).
D. ( ; +∞)
4
4
4
.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
1

C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
D. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
√
Câu
14.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .

B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
4
9
√
d = 1200 . Gọi
Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
B.
.
C.

.
D.
.
A. a 15.
3
6
3
Câu 17. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hoành độ x = 5 là:
x
1
x
1
A. y =
−1+
.
B. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
+1−
.
5 ln 5

5 ln 5
ln 5
Câu 18. Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
A. 2πRl.
B. 2π l2 − R2 .
C. π l2 − R2 .
D. πRl.
Câu 19. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 60a3 .
B. 30a3 .
C. 100a3 .
D. 20a3 .
Câu 20. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 2πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
Câu 21. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. 1.
C. 0.
D. −6.
6
Câu R22. Công thức nào sai?
A. sin x = − cos x + C.

R
C. e x = e x + C.

R
B. a x = a x . ln a + C.
R
D. cos x = sin x + C.

Câu 23. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log x > log y.
B. ln x > ln y.
C. log 1 x > log 1 y.
Câu 24. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y =
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
A. V = 1.

B. V = π.

a
√

C. V =

D. loga x > loga y.

a
x, y = x, x = 2 quay quanh trục hoành. Tìm

10π
.

3

D. V =

π
.
3

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R.
B. 1 < m , 4.
C. m < .
2

3 + 2x
tại
x+1

D. −4 < m < 1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 8,9.
B. 11.

C. 2,075.
D. 33,2.
Câu 27. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
x4
2
x4
2
− 4x.
B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 − x4 + 2x.
D. x3 +
− 4x + 4.
A. x3 +
3
4
3
4
Câu 28. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = −x4 − 2x2 − 1. B. y = x4 − 2x2 − 1.
C. y = 2x4 + 4x2 + 1. D. y = x4 + 2x2 − 1.
R4
R4
R1
Câu 29. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

−1

1

A. −2.

B. 2.
C. 0.
D. 18.
Re lnn x
Câu 30. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
.
B. I =
.
C. I = .
D. I = n + 1.
A. I =
n+1
n−1
n
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi √
là:
B. 4π.
C. 2π.
D. 8π.
A. 4 3π.

Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 6π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
1
1
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3 hoặc m < 2. B. m > 2.
C. m < 2.
D. m > 3.
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S

BC
là
a
3. Tính thể tích khối
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
8
3
4
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
′
x+cos3x
C. y = (1 − sin 3x)5
ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
R
ax + b 2x
Câu 36. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 37. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

2

1

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

1

2

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. − ln 2.

B. 0.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 39. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
27
29
23
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 40. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 6a3 .
B. 12a3 .

C. 3a3 .
D. 4a3 .
Câu 41. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 2.
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho →
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 43. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD

√ bằng
√
2
2
2
πa 15
πa 17
πa 17
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
4
6
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 45. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là

A. 8π.
B. 12π.
C. 6π.
D. 10π.
Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
12
3
6
Câu 47. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 3.
Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính

√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
A. 4a 3.
B. 9a 3.
C. 6a 3.
D. 3a3 3.
Câu 49. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
3
1
5
A.
.
B.
.
C. .
D.

.
2
4
2
5
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001