Đề luyện thi thpt môn toán (754)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

x
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = .
C. min y = −1.
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).

2
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 9.
−u | = 3
−u | = 1.
−u | = √3.
D. |→
A. |→
B. |→
C. |→
.
Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
2m + 2

m+2
m+1
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
2m + 2
m+2
m+1
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x

1
C. y =
+1−
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H3).
C. (H4).
D. (H1).

Câu 6. Cho số thực dươngm. Tính I =

x2

√

Câu 9. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt

nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.
B. m = 2.
C. 0 < m < 2.
D. −2 < m < 2.
√
Câu
11.
Cho
hình
chóp
S
.ABC
có
S
A⊥(ABC).
Tam
giác
ABC
vng
cân
tại
B
và
S
A
=
a
6, S B =
√

a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 1200 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 12. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. Không tồn tại m.
B. m < 0.
C. m < .
D. 0 < m < .
3
3
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m > 1.
B. m ≥ −1.
C. m ≥ 1.
D. m ≥ 0.
√ sin 2x
trên R bằng?
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
√
A. π.
B. 0.
C. 1.

D. π.
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
R
Câu 16. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
B. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
Câu 17. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 4.

D. 0.

Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
3
2
Câu 19. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = tan x.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x2 .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (0; 6; 0).

D. (−2; 0; 0).
Câu 21. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
+ C.
A. sin2 x cos x = −
3
R
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

x
π
π
π
và

F(
)
=
.
Tìm
F(
).
√
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2

Câu 22. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
π
π ln 2

A. F( ) = +
.
4
4
2

π
π ln 2
B. F( ) = −
.
4
3
2

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 24. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 25.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√

e
π
A. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3−e > 2−e .

π
B. 3√
< 2π .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 26. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 +
− 4x.
B. x3 − x4 + 2x.
C. 2x3 − 4x4 .
D. x3 +
− 4x + 4.
3
4
3
4
√
x− x+2

Câu 27. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 6.
√
Câu 29. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là √
√
3
√
a3 3
a3 3
2a
3
.
B.
.
C. a3 3 .

.
A.
D.
6
3
3
x−3
y−6
z−1
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
y−1 z−1
x−1
y
z−1
x
=
=
.
B.
=
=
.

A.
−1
−3
4
−1
−3
4
x y−1 z−1
x
y−1 z−1
C. =
=
.
D.
=
=
.
1
−3
4
−1
3
4
Câu 31. Cho tam giác ABC vng tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
√
πa3 3
3
3

A. πa .
B. 3πa .
C.
.
D. πa3 3.
3
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (−1; 1; 1).
C. (1; 1; 3).
D. (1; −2; −3).
R4
R4
R1
Câu 33. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

−1

1

A. −2.

B. 2.

C. 18.

D. 0.

Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

B.

R3

1

|x − 2x|dx = −
2

1

C.
D.

R3

2

R2

(x − 2x)dx +
2

1

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3
3
B. 3a 3.
C. 9a 3.
D. 6a3 3.
A. 4a 3.
r
3x + 1
Câu 36. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−1; 4) ———————————————– .
B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
C. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; 0).

Câu 37. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
a 15
3a 30
3a 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
2
10
2
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 38. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−3; 0).
C. (3; 5).

D. (−1; 1).
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
B. y′ = √
. D. y′ =
.
2
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x − 1 ln 4
Câu 40. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
.
B. 6π.
C.
.
D.
.

A.
5
5
5
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. Khơng có m.
Câu 43. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
31π
33π
.
C.
.
D.
.
A. 6π.
B.

5
5
5
3x
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = −2.
B. m = 2.
C. Không tồn tại m.
D. m = 1.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −10.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −16.
√
Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ =
. B. y′ = 2
. C. y′ = √
. D. y′ = 2

.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 47. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080253 đồng.
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

R3

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Trang 4/6 Mã đề 001


0
d
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C √
= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng

√ (ABC).
C. a.
D. a 3.
A. 2a.
B. a 2.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001