Đề luyện thi thpt môn toán (756)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log x > log y.
C. loga x > loga y.

D. log 1 x > log 1 y.

a
a
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
2a
5a
a
A.
.
B. √ .
.
D. √ .
C.
2

3
5
5
√
′
Câu 3.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
√ =3 4 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
3
3
A. 8 3a .
B. 3a .
C. 3a .
D. a .
′

′

′

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .
Câu 5. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = (−∞; 2).

C. S = [ 0; +∞).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 6. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = cos x.
D. y = x4 + 3x2 + 2 .

Câu R7. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R sin x = − cos x + C.
D. cos x = sin x + C.

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C.

.
D. √ .
3
3
Câu 8. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 9. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = −3.
C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −1.
Câu 10. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1
V1 1
V1 1
V1 1
A.
= 1.
B.
= .
C.
= .
D.
= .
V2
V2 3

V2 2
V2 6
R5 dx
Câu 11. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
1 2x − 1
√
A. T = 9.
B. T = 3.
C. T = 3.
D. T = 81.
√
x
Câu 12. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 0.
B. x = 2.
C. x = 1.
D. x = −1.
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 7.
C. m = 5.
D. m = 9.
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.

A. m = 2.
B. −2 ≤ m ≤ 2.
C. −2 < m < 2.
D. 0 < m < 2.
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. π.
B. −1.
C. 1.

D. 0.

Câu 16. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
a
ln a
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln( ) =
.
b
ln b
Câu 17. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường elip.
C. Đường parabol.
D. Đường hypebol.
Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 360 .
C. 450 .

D. 300 .
Câu 19. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = tan x.
3x + 1
C. y =
.
D. y = sin x .
x−1
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; 3; 1).
C. M ′ (−2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 21. Trong
hệ tọa độ Oxyz cho →
√ không gian với→
→
−
−
−u | = 1.
−u | = 3.
A. | u | = 3.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy

2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
.
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C. √ .
D.
3
3
Câu 22. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = x3 .
4
2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x2 − 2x + 2.
Câu 24. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .

D. 100a3 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; 1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 26. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 8.

D. 6.

Câu 27. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 28. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 48m.
C. 50m.
D. 49m.
x

3 −1 3
≤ là:
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
16
4
4
A. S = [1; 2].
B. S = (1; 2) .
C. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
D. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
Câu 30. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B.
.
C. .
D. .
12
24
4
6
Câu 31. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b

4a2 b
2a2 b
4a2 b
C. √ .
D. √ .
A. √ .
B. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 33. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 1.
B. 0.
C. −6.
D. .
6
Câu 34. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π

31π
A.
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
5
5
5
√
Câu 35. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
Câu 36. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 4a3 .
B. 12a3 .
C. 6a3 .
D. 3a3 .
Câu 38. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến

của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 4.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −3 ≤ m ≤ 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m < 0.
D. m > −2.
→
−
→
−
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u = (2; 1; 3), v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của véc
−u + 3→
−v .
tơ 2→
→
−
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2 u + 3→
B. 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
C. 2→

D. 2→
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 41. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 17
πa2 17
πa2 15
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
8
6
4
√
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x

1
A. y′ =
.
. B. y′ = 2
. C. y′ = √
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
x2 − 1 ln 4

D. y′ =

(x2

x
.
− 1) ln 4

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x

=
1
−
2t
x
=
−1
+
2t
x
=
1
+
2t
x = 1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .

y = −2 − 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
1
3
3
5
.
B.
.
C. .

D.
.
A.
4
2
2
5
Câu 45. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
4 10 16
2 7 21
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 6
3 3 3
3 3 3
3 3 3
Câu 46. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 6π.

B. 8π.

C. 12π.

D. 10π.

Câu 47. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 17
πa2 17
πa2 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
4
4
Câu 48. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).

B. (3; 5).

C. (1; 5).

D. (−1; 1).

Câu 49. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
32π
31π
A. 6π.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5

Câu 50. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 1.

B. 0.

C. ln 2.

D. − ln 2.
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001