Đề luyện thi thpt môn toán (760)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. loga x > loga y.
A. ln x > ln y.
B. log 1 x > log 1 y.
a

D. log x > log y.

a

√
′
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA
=
4
3a. Thể tích khối √
lăng trụ đã cho là:
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3a3 .
D. 8 3a3 .
p

Câu 3. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux > 2 thìy < −15.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 5. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; 2).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 6. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
2
A. sin x cos x =
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin3 x
+ C.
sin x cos x = −
3
2

Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
3
2
6
6

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − 2y − 2 = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π .
Câu 11. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể√tích của khối nón.
√
4π 2.a3

π 2.a3
2π.a3
π.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Trang 1/6 Mã đề 001






3
Câu 12. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực

trị.
A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
32π
8π
32
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
3
5
3
5
′
Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .

V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
= .
B.
= .
C.
= .
D.
= 1.
A.
V2 2
V2 6
V2 3
V2
Câu 15. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
√
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√

a 3
a 3
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
4
2
2
x
Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = − .
C. min y = −1.
D. min y = 0.
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
Rm

dx
theo m?
Câu 18. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
m+2
2m + 2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
2m + 2
m+1
m+2
1
Câu 19. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)

theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
Câu 21. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. ln x > ln y.
B. log x > log y.
C. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a
Câu 22. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 13.
√
′ ′ ′
′
Câu 24. Cho lăng trụ đều ABC.A

4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ B3C có đáy bằng a, AA
√ =
3
A. 3a .
B. 8 3a .
C. 3a3 .
D. a3 .
Trang 2/6 Mã đề 001


ax + b
Câu 25. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. bc > 0 .
C. ad > 0 .
D. ac < 0.
x−3
y−6
z−1
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương

trình là:
x y−1 z−1
x−1
y
z−1
A. =
=
.
B.
=
=
.
1
−3
4
−1
−3
4
y−1 z−1
x
y−1 z−1
x
=
=
.
D.
=
=
.
C.

−1
−3
4
−1
3
4
Re lnn x
Câu 27. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I =
.
C. I = n + 1.
D. I = .
n+1
n−1
n
x
3
−
1
3
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:

16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
C. S = [1; 2].
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
Câu 29. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 6π(dm3 ).
C. 24π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
1
1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3 hoặc m < 2. C. m > 3.
D. m > 2.
Câu 31. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
3π

π
π
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
A. V = .
3
5
2
2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin góc giữa hai mặt phẳng
√
√ (SAC) và (SBC) bằng?
2
1
3
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
2

2
2
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
7
9
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 34. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080254 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.
x2 + mx + 1
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = 0.
B. m = −1.
C. Khơng có m.
D. m = 1.

Câu 36. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
125π 3
250π 3
500π 3
400π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 37. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2

5a 3
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
2
Câu 38. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. m = −2.
C. Không tồn tại m.

D. m = 1.
Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −2x4 + 4x2 .
A. y = x3 − 3x2
.
Câu 41. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
n
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 42. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √

√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 15
a 15
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
16
3
Câu 43. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+b+c .
D. P = 2a+2b+3c .
0
d
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm

= S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C √
A. a 3.
B. a 2.
C. 2a.
D. a.

Câu 45. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
5 11 17
2 7 21
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
R
ax + b 2x

Câu 47. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 48. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Câu R49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. sin xdx = cos x + C.
B. 5 x dx =5 x + C.
R
R
(2x + 1)3
e2x
C. (2x + 1)2 dx =
+ C.
D. e2x dx =
+C .
3
2
√
2x − x2 + 3
Câu 50. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:

x2 − 1
A. 0.
B. 1.
C. 3.

D. 2.
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001