Đề luyện thi thpt môn toán (898)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

x
Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = 0.
C. min y = .
D. min y = −1.
A. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
√
√
A. y = tan x.
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Rm
dx
theo m?
Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+1
2m + 2
m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
m+2
2m + 2
Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu R5. Công thức nào sai?
A. R e x = e x + C.
C. a x = a x . ln a + C.

R
B. R cos x = sin x + C.
D. sin x = − cos x + C.

Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 60a3 .
C. 30a3 .
D. 100a3 .
Câu 7. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −15.
C. m = 13.
D. m = −2.
p
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux = 1 thì y = −3.
2x + 2017

(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
B. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B.

.
C. a 15.
D.
.
6
3
3
Câu 9. Cho hàm số y =

Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = −7.
B. m = 5.
C. m = 9.
D. m = 7.
R
Câu 12. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. − sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. −3 sin 3x + C.
D. sin 3x + C.
3
3
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường

trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2
π 2.a2
π 3.a2
2π 2.a
C.
.
B. π 3.a .
.
D.
.
A.
3
3
2
Câu 14. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1 1
V1
= 1.
B.

= .
C.
= .
D.
= .
A.
V2
V2 6
V2 2
V2 3
Câu 15. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
5
4
2
3
√ sin 2x
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 0.
B. 1.

C. π.
D. π.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
A. m ∈ (0; 2).
B. −1 < m < .
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 19. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

√

√
π
e
B. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3−e > 2−e .

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 21. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x .
B. y = tan x.
3x + 1
.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y =
x−1
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = −15.
ax + b
Câu 23. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?

cx + d
A. ab < 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ad > 0 .
Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
2
C. y = x − 2x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 25. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√
√5
√5
2
A. a < b.
B. a > b 2 .
C. ea > eb .
D. a− 3 < b− 3 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√
√

√ bằng
A. 4 2.
B. 3.
C. 2 5.
D. 5.
Câu 27. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
a 3
3a 13
3a 10
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
2
26
20
Câu 28. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13

B. 1.
C. −6.
D. 0.
A. .
6
1
1
1
Câu 29. Rút gọn biểu thức M =
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
4k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
k(k + 1)
A. M =
.
B. M =
.
C. M =
.
D. M =
.
loga x
3loga x
loga x
2loga x

Câu 30. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 5π 3
5 5 3
20 5πa3
5 3
B. V =
a.
C. V =
πa .
D. V =
.
A. V = πa .
6
2
6
3
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
9
3
7
5
A. .
B. .
C. .

D. .
4
4
4
4
Câu 32. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
.
B. 6a.
C. 3a 5.
D. 3a.
A.
2
Câu 33. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 45.188.656 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 34. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m

n
3mn + n + 4
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 35. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

1

D.

2

R3
1

1

|x − 2x|dx = −
2

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x − 2x)dx +
2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
a3 15
a 15

a3 5
a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
8
16
3
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 4.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 1.
3x
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = −2.

D. Không tồn tại m.
cos x
π
Câu 39. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
6π
6π
1
3π
6π
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
A. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
2
Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1

1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
12
6
√
Câu 41. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = x3 − 3x2
C. y = −x4 + 2x2 + 8. D. y = −2x4 + 4x2 .
.
2
Câu 43. Cho hàm số y = x − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 3.
D. m = 2.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2

. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. 4.
D. −4.
Câu 45. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 1.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2loga e.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 46. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 12π.
C. 8π.
D. 10π.
Câu R47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: R
A. sin xdx = cos x + C.
B. 5 x dx =5 x + C.
R
R
e2x
(2x + 1)3
C. e2x dx =
+C .
D. (2x + 1)2 dx =
+ C.

2
3
Câu 48. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 3
5a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2
3
Trang 4/6 Mã đề 001


Câu 49. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc

là a 3. Tính thể tích khối
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
√ với mặt phẳng (ABC),
a3 5
a 15
a3 15
a3 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
3
4
8
Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .

6
3
4
12

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001