Đề luyện thi thpt môn toán (901)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. .
B. −6.
C. 0.
D. 1.
6
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
3a
a
2a
A.
.
B. √ .
C.
.
D. √ .
3
2
5

5
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≥ 1.
B. m < 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
→
−
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
−u | = 1.
−u | = 3
−u | = 9.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√

A. R = 21.
B. R = 3.
C. R = 9.
D. R = 29.
3
Câu 7. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D. √ .
3
3
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 0.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.

D. m ≥ −1.
Câu 10. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh
bằng 2a. Tính thể√tích của khối nón.
√ huyền
3
π 2.a
4π 2.a3
2π.a3
π.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
√
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3

a 2
a 3
A.
.
B.
.
C. a 3.
D.
.
2
2
4
√ sin 2x
trên√R bằng?
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
A. 1.
B. π.
C. π.
D. 0.
Trang 1/6 Mã đề 001


√
Câu 13. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. (0; ).
C. ( ; +∞).
D. (0; 1).

4
4
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√
√ 2
2π 2.a2
π 3.a2
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
Câu 15. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3 3 2
3 3 2
2
2
(m ).
C. 3 3(m ).

(m ).
A. 1 (m ).
B.
D.
4
2
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 2x2 + 1 . B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 2x2 + 1 .
D. y = x4 + 1.
√
x
Câu 17. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H2).
C. (H4).
D. (H3).
√
Câu 18. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
π
10π
.
C. V = 1.
D. V = .
A. V = π.
B. V =
3
3
Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =

x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −2.
C. m = −15.
D. m = 13.
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .
4
3
Câu 21. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. aloga x = x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 22. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
x
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = −1.
D. min y = .
R
R
R
R
2
2
p
Câu 24. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếux > 2 thìy < −15.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√2 .
√
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = tan x.

Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. 3πa3 .
B. πa3 .
C. πa3 3.
D.
.
3
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
3
7
9
5
A. .
B. .
C. .
D. .
4
4
4
4

Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.
√
3a 10
.
C. 3a 5.
D. 6a.
A. 3a.
B.
2
Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
D. 1.
A. 0.
B. −6.
C. .
6
x3
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≥ −8.

B. m ≤ −2.
C. m < −3.
D. m ≤ 0.
Câu 32. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho tổng S của diện tích xung
√ quanh và diện tích mặt đáy2 là nhỏ nhất, S bằng
C. 75dm .
D. 125dm2 .
A. 106, 25dm2 .
B. 50 5dm2 .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ góc giữa hai mặt phẳng
1
2
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
2
3

2
2
Câu 34. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
6
4
3
0
d
Câu 35. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
D. a 3.
A. 2a.
B. a.
C. a 2.
cos x
π
Câu 36. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =

và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
6π
6π
1
3π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
5
5
5
4
2
Câu 37. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.
C. 8π.
D. 10π.
Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.

15
15
5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
5
10
3
2
3
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 4.
C. m = 1.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
25
27

29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m > 1 hoặc m < − . C. m < −2.
D. m > 1.
3
Câu 42. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 2.
C. m = 3.
D. m = 4.
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

Câu 44. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai

loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
B. 36080253 đồng.
C. 36080254 đồng.
D. 36080251 đồng.
Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
32π
33π
31π
.
B.
.
C. 6π.
D.
.
A.
5
5
5
r
Câu 46. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (−∞; 0).
C. D = (−1; 4).

3x + 1
x−1
B. D = (1; +∞).
D. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

log2

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m < 0.
D. m > −2.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
D. m > 2 hoặc m < −1.
A. m < −2.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m > 1.
3
Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
25
27
29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 50. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15
a3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
16
4
3
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001