Đề luyện thi thpt môn toán (776)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001

Câu R1. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. e x = e x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. cos x = sin x + C.
√
′ ′ ′
′
Câu 2.√Cho lăng trụ đều ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ 3
3

3
B. 3a .
C. a .
D. 3a3 .
A. 8 3a .
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
+1−
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−1+
.
D. y =
−
.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 450 .
p
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ≥ 0.

2
√
Câu 9. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
A. (1; +∞) .
B. ( ; +∞).
C. (0; ).
D. (0; 1).
4
4




3
Câu 10. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.

A. 2π.
B. π .
C. 3π.
D. 4π.
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
6
9
4
3
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m , 0.
C. m , 1.
D. m = 1.
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 14. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 4.
C. yCD = 52.

D. yCD = 36.

Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ln a
a
.
B. ln(ab2 ) = ln a + (ln b)2 .
A. ln( ) =
b
ln b
C. ln(ab) = ln a. ln b .
D. ln(ab2 ) = ln a + 2 ln b.
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. 1.
B. π.
C. 0.

D. −1.

Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 60a3 .
C. 20a3 .
D. 30a3 .
Câu 18. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = x2 .

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 360 .
Câu 21. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ 0; +∞).
B. S = [ -ln3; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = (−∞; ln3).
Câu 22. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2

a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 212
√ 212
3ab
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 23. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
A. y = sin x .
B. y = tan x.
3x + 1
.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y =
x−1
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc

trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (0; 2; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 26. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 . Tính
√ sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
5
2
10
3
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
5
5
4
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 27. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Trang 2/6 Mã đề 001


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (1; −1; 1).
B. (1; −2; −3).
C. (1; 1; 3).
D. (−1; 1; 1).
2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±2.
B. m = ± 3.
C. m = ±3.
D. m = ±1.
Câu 30. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
.
C. 1.
D. −6.
A. 0.

B.
6
(2 ln x + 3)3
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =
là :
x
(2 ln x + 3)2
2 ln x + 3
(2 ln x + 3)4
(2 ln x + 3)4
A.
+ C.
B.
+ C.
C.
+ C.
D.
+ C.
2
8
2
8
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−4; −1).
C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
Câu 33. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3

(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√ h
√
√
√
π− 3
2π − 3
2π − 3 3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
12
12
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm

A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t












y = −2 − 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 

C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
√

Câu 36. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 37. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π

32π
31π
A. 6π.
B.
.
C.
.
D.
.
5
5
5
π
R2
Câu 38. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

Trang 3/6 Mã đề 001


A. 0.

B. − ln 2.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 39. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (3; 5).

B. (1; 5).
C. (−3; 0).
D. (−1; 1).
Câu 40. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường√thẳng MN và S C.
√
3a 6
a 15
3a 6
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
8
2
2
Câu 41. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.

Câu 42. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 2loga e.
D. P = 1.
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo
√ góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
15
15
5
1
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
10
5
2
3
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m < −2.
D. m > 2 hoặc m < −1.

3
Câu 45. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Câu 46. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 3.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 4.
Câu 47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.

1

1

R3

R2

1

C.

R3

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −
1

|x2 − 2x|dx = −

1

D.

R3
1

2

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

(x2 − 2x)dx.

2

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC √
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
3
3
5
1
.
B. .
C.
.
D.

.
A.
4
2
2
5
Câu 49. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
33π
31π
32π
.
B. 6π.
C.
.
D.
.
A.
5
5
5
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. m < 0.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001