Đề luyện thi thpt môn toán (594)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001001
√

Câu 1. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
10π
π
B. V = π.
C. V =
.
D. V = 1.
A. V = .
3
3
Câu 2. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2e .
B. m > 2.
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
3

Câu 4. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
4 3π
2π
A.
.
B. 4 3π.
C. √ .
D. 2 3π.
3
3
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 9.
−u | = 3
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).

B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√2 .
B. y = x4 + 3x2 + 2.
√
2
2
D. y = tan x.
C. y = x + x + 1 − x − x + 1.
√
x
Câu 9. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = 2.
B. x = −1.
C. x = 0.

D. x = 1.
1
Câu 10. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =

(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. ln 2 − .
B. ln 2 + .
C. − ln 2 − .
D. − ln 2.
2
2
2
2
a3
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 300 .
C. 1350 .
D. 600 .
√ sin 2x
Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y = ( π)
trên R bằng?
√
A. 1.
B. π.
C. 0.

D. π.
Trang 1/5 Mã đề 001001


Câu 13. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V
B. .
C. .
D. .
A. .
2
5
3
4
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(1; 0; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(0; 2; 3).
D. A(0; 0; 3).
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , 0.
B. m , −1.
C. m , 1.
D. m = 1.

Câu 16. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. π .
B. 3π.
C. 4π.
D. 2π.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (0; −2; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (−2; 0; 0).
1
Câu 18. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 3.
B. m = −15.
C. m = 13.
D. m = −2.
Câu 20. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = cos x.

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

D. y = x2 .

p
Câu 21. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
B. Nếux > 2 thìy < −15.
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
Câu 22. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. loga x > loga y.
A. log x > log y.
B. log 1 x > log 1 y.
a
Câu R23. Công thức nào sai?
A. R sin x = − cos x + C.
C. cos x = sin x + C.

D. ln x > ln y.

a
R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(6; −17; 21).

B. C(20; 15; 7).
C. C(8; ; 19).
D. C(6; 21; 21).
2
3 + 2x
tại
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. m < .
B. ∀m ∈ R.
C. −4 < m < 1.
D. 1 < m , 4.
2









3 2
1



m

3






Câu 26. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2x + x − 3x −
=
− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
Trang 2/5 Mã đề 001001


3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4

4
4
4
19
3
D. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
Re lnn x
Câu 27. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I =
.
C. I = .
D. I = n + 1.
n+1
n−1
n
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
2

2
2
2
B. (x − 1) + (y + 1) + (z + 2)2 = 6.
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
Câu 29. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10
A. 3a.
B. 6a.
C. 3a 5.
D.
.
2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
C. 2π.
D. 8π.
A. 4π.
B. 4 3π.

Câu 31. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 45.188.656 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 43.091.358 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 32. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
a 3
3a 13
3a 10
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
26
2
13
20
Câu 33. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)

A. 6.
B. 4.
C. 8.
D. 2.
Câu 34. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
3. Tính thể tích khối
vng góc
với
mặt
phẳng
(ABC),
diện
tích
tam
giác
S
BC
là
a
√
√
√
√ chóp S .ABC.
3
3
3
3
a 15

a 15
a 15
a 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
16
3
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
3
3
5
1
A. .
B.
.
C.
.
D.
.

2
4
2
5
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m > −2.
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ = 2
.
B. y′ = 2
. C. y′ = √
. D. y′ =
.
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
√
2x − x2 + 3
Câu 38. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:

x2 − 1
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
Trang 3/5 Mã đề 001001


Câu 40. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 3.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 1.
D. 4.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình

x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
B. R = 14.
C. R = 4.
D. R = 3.
A. R = 15.
Câu 42. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
√
√
√
√
5a 2
5a 3
5a 2
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
2
3
3
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng

x = −1; x = 2.
29
23
25
27
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 44. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
128

C.

1
.
32

x2
)=8
8
1
D. .
64

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.

Câu 46. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. − ln 2.

C. 1.

D. ln 2.

Câu 47. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ . Tính giá trị cos α.
√
√
√
3
1
5
3
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
4
2
5
2
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).

−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 49. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 3a3 .
B. 4a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Câu 50. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
500π 3
250π 3
400π 3
125π 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
9
9
9
3
Trang 4/5 Mã đề 001001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001001