Đề luyện thi thpt môn toán (701)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. 3−e > 2−e .
C. 3π < 2π .

√
√
e
π
B. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5

5 ln 5
x
1
x
1
+1−
.
D. y =
−1+
.
C. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 3. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
4
3
Câu 4. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 3.
D. m = 13.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu R7. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
R
sin3 x
sin3 x
2
2
C. sin x cos x =
+ C.
D. sin x cos x = −
+ C.
3
3
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?

A. (H3).
B. (H2) .
C. (H1).
D. (H4).
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (−∞; 2].

2

C. (1; 2).

D. (1; 2].

Câu 10. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 3π.
B. 4π.
C. π .
D. 2π.
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3

a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
9
3
Câu 13. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. 0 < m < .
B. m < .
C. m < 0.
D. Không tồn tại m.
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


√ sin 2x
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm
số
y
=
(
π)
trên R bằng?

√
C. 1.
A. 0.
B. π.

D. π.

Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
m2 − 3
m2 − 12
4m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
2m
2m
2m
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = 9.

C. m = −7.
D. m = 7.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (2; −1; 2).
Câu 18. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3a b
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 12
√12 2
a2 3b2 − a2
3ab
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12

√
x
Câu 19. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H2).
C. (H4).
D. (H3).
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
x
A. y =
−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
+1−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
ln 5

5 ln 5
ln 5
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (−1; 2).
C. −1 < m < .
D. m ∈ (0; 2).
2
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3.
−u | = √3.
−u | = 9.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 23. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. aloga x = x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.

B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = −2.
Câu 25. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường parabol.
B. Đường tròn.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.

Câu 26. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 13
3a 10
a 3
3a 13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
13
20

2
26
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1; 2; 1
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 7 .
B. 9 .
C. 6.
D. 5 .
Trang 2/5 Mã đề 001





3
Câu 28. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4

4
3
19
C. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 29. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.







1



m

=

− 1



2

2

Câu 30. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
A.
.
B. 3a.
C. 6a.
D. 3a 5.
2
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ±1.
C. m = ±2.

D. m = ± 3.
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 32. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
Câu 33. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
4a2 b
2a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .
D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
3x
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7

hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = 1.
D. m = −2.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
4 10 16
2 7 21
7 10 31
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
π
R2
Câu 36. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 37. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 17
πa2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
4
4
Trang 3/5 Mã đề 001

r
Câu 38. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

3x + 1
x−1

A. D = (1; +∞).
B. D = (−∞; 0).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .

Câu 39. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 + 8. B. y = −x4 + 2x2 .
D. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = x3 − 3x2
.
Câu 40. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2
5a 2
5a 3
5a 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
cos x
π
Câu 41. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
6π
1
6π
A. .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. ln 2 + .
5
4
2
5

5
5
Câu 42. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 6π.
C. 12π.
D. 10π.
Câu 43. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 1.
C. P = 2 ln a.
D. P = 2 + 2(ln a)2 .
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.
B. 2.
C. −4.
D. 4.
Câu 45. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
√ tích của khối trụ (T ) lớn
400π 3

250π 3
500π 3
125π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9
Câu 46. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
thể tích khối lăng trụ√ABC.A′ B′C ′ .
√
√
B. 4a3 3.
C. 9a3 3.
D. 3a3 3.
A. 6a3 3.
Câu 49. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (1; 5).
B. (−3; 0).
C. (−1; 1).
D. (3; 5).
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m < −2.
C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001