Đề luyện thi thpt môn toán (898)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

x

Câu 1. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2) .
B. (H4).
C. (H1).
D. (H3).
√
Câu 2. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = π.
B. V = .
C. V = 1.
D. V =
.
3
3
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).

B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 4. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x4 + 3x2 + 2 .

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x2 .

Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
5
1
B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
3
2
6
6
Câu 6. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
A. sin2 x cos x =
+ C.
B. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

3
3
R
R
sin
x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
D. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
3
√
′ ′ ′
′
Câu 7.
Cho
lăng
trụ
đều
ABC.A
B
C
có
đáy
bằng
a,
AA
=
4
√ 3 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
√ 3

3
B. 3a .
C. 8 3a .
D. a .
A. 3a .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
√

Câu 9. Cho hàm số y = x− 2017 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?
A. Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. .
B. Khơng có tiệm cận.
C. Có một tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
D. Khơng có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
√
Câu
√ 10. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC). Tam giác ABC vng cân tại B và S A = a 6, S B =
a 7. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 1200 .
a3
Câu 11. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.

A. 450 .
B. 600 .
C. 300 .
D. 1350 .
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√ tiếp
2
√
2π 2.a2
π 2.a2
π 3.a
A.
.
B.
.
C.
.
D. π 3.a2 .
2
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.

B. m , 0.
C. m , 1.
D. m = 1.
x−1
y+2
z
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 15. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. 3π.
C. π .
D. 4π.
Câu 16. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −3.
B. f (−1) = −1.
C. f (−1) = −5.
D. f (−1) = 3.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.

B. R = 9.
C. R = 3.
D. R = 29.
Câu 18. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x = −
+ C.
3
R
C. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

B.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x =

sin3 x
+ C.
3

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →

→
−
→
−
−u | = √3.
−u | = 1.
A. | u | = 3.
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = −1.
C. min y = .
D. min y = 0.
R
R
R

R
2
2
1
Câu 22. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên R.
3 + 2x
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.
B. −4 < m < 1.
C. ∀m ∈ R.
D. m < .
2
Câu 24. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
√ 2
√ 2
3ab
3a b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =

.
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 25. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = 13.
B. m = −15.
C. m = −2.
D. m = 3.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (−2; 2; 6).
B. (1; −2; 7).
C. (−2; 3; 5).
D. (4; −6; 8).

Câu 27. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (3; +∞).
B. [1; +∞).
C. Đáp án khác.

D. (1; +∞).

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 6.
B. 7 .
C. 5 .
D. 9 .
Câu 29. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 48.621.980 đồng.
D. 43.091.358 đồng.
Câu 30. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 31. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. 1.
C. −6.

D. .
6
x
3
−
1
3
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log4 (3 x − 1).log 1
≤ là:
16
4
4
A. S = (1; 2) .
B. S = [1; 2].
C. S = (−∞; 1] ∪ [2; +∞) .
D. S = (0; 1] ∪ [2; +∞).
Câu 33. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 − x4 + 2x.
B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 +
− 4x.
D. x3 +
− 4x + 4.
3
4
3

4
Câu 34. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng
3a 6
3a 30
3a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
10
2
2
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√
√ bằng
πa2 17

πa2 17
πa2 15
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
8
6
4
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 4.
B. 2.
C. −3.

D. 1.
cos x
π
Câu 38. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
và F(− ) = π. Khi đó giá trị

sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
1
3π
6π
1
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
4
2
5
5
5
5
4
Câu 39. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 6.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.

A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = x3 − 3x2
.

D. y = −x4 + 2x2 + 8.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t













y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
Câu 42. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
.
B. y = x4 + 3x2 .
A. y =
x+2

C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
Câu 43. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
m
n
2mn + n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 44. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. 1.
C. 4.

D. −3.

Câu 45. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√

√
√
125π 3
500π 3
400π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
9
9
9

Câu 46. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 0.

B. ln 2.

C. − ln 2.

Câu 47. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
32

B.

1
.
128

1
C. .
6

D. 1.
x2
)=8
8
1
D. .
64

Câu 48. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15
a3 5
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
8
3
4
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
(ABB′ A′ ) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .
√
√
√
√

A. 9a3 3.
B. 4a3 3.
C. 3a3 3.
D. 6a3 3.
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001