Đề luyện thi thpt môn toán (713)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

x

Câu 1. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H2) .
C. (H1).
D. (H4).
Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 .
B. y = x2 − 2x + 2.
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.
√
Câu 3. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
10π
π
A. V =
.
B. V = 1.

C. V = .
D. V = π.
3
3
Câu 4. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
A. y = tan x.
B. y = sin x.
3x + 1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y =
.
x−1
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
√
√
A. y = x4 + 3x2 + 2.
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
C. y = tan x.
D. y = x2 .
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ∈ (0; 2).
D. m ≥ 0.
2
Câu 7. Kết quả nào đúng?
R
R

sin3 x
2
A. sin x cos x =
+ C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
3
R
R
sin3 x
2
2
2
C. sin x cos x = cos x. sin x + C.
D. sin x cos x = −
+ C.
3
Câu 8. Cho hình√chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên√bằng b. Thể tích của khối chóp là:
a2 3b2 − a2
3a2 b
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
12
q
√
√
a2 b2 − 3a2
3ab2

C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và √
có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√
√ 2
2π 2.a2
π 3.a2
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
3
Câu 10. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 9.
B. 6.

√ 3
a

bằng? √
C. 3.

D. 3.

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
6
9
3
Câu 12. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −1.
B. f (−1) = 3.
C. f (−1) = −3.
D. f (−1) = −5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞

1
1
1
A. − ln 2 − .
B. ln 2 + .
C. − ln 2.
2
2
2
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. [2; +∞).

2

C. (1; 2).

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
1
D. ln 2 − .
2

D. (−∞; 2].

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y = x3 +x2 và y = x2 +3x+mcắt
nhau tại nhiều điểm nhất.
A. −2 ≤ m ≤ 2.

B. 0 < m < 2.
C. −2 < m < 2.
D. m = 2.
R
Câu 16. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. −3 sin 3x + C.
B. sin 3x + C.
C. 3 sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
Câu 17. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.
D. loga x > loga y.
A. log 1 x > log 1 y.
a
a
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
6

6
3
2
3
Câu 19. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
B. √ .
C.
.
D. 4 3π.
A. 2 3π.
3
3
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
3
4
√

Câu 21. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
π
10π
A. V =
.
B. V = π.
C. V = .
D. V = 1.
3
3
Câu 22. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
A. loga2 x = loga x .
B. aloga x = x.
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga x2 = 2loga x.
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = tan x.
x−1
3
2
C. y = x − 2x + 3x + 2.
D. y = sin x .
Câu 24. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:

A. S = (−∞; ln3).
B. S = [ 0; +∞).
C. S = (−∞; 2).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 2π.
B. 8π.
C. 4π.
D. 4 3π.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ (SAC) và (SBC) bằng?
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√ góc giữa hai mặt phẳng
1
2
3
2
.

B.
.
C.
.
D. .
A.
2
2
3
2
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 2)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. (x − 1)e x + C.

D. xe x + C.

Câu 29. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 2.
C. 6.
√
x− x+2
Câu 30. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 1.
B. 0.
C. 3.

D. 8.

D. 2.

Câu 31. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 47m.
B. 49m.
C. 48m.
D. 50m.
Câu 32. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 45.188.656 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
Câu 33. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = 2x4 + 4x2 + 1. B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = x4 − 2x2 − 1.

D. y = x4 + 2x2 − 1.

Câu 34. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRl + πR2 .
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√

√ bằng
2
2
2
πa 17
πa 17
πa 17
πa2 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
4
4
Câu 36. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.
B. P = 2loga e.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.
Câu 37. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 8π.
C. 12π.

D. 6π.
Câu 38. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

x2
)=8
8
1
D.
.
128

1
1
.
C. .
32
64
R
ax + b 2x
Câu 39. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
B.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
′
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
√ hai đường thẳng AC và DB . Tính giá trị cos α.√
3
5
1
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
5
2
4
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 0 hoặc m = −16.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 42. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt

cầu (S ). Thể tích của khối trụ (T ) lớn nhất bằng bao nhiêu.
√
√
√
√
400π 3
500π 3
125π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
3
9
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC), S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S B và mp(S AC). Tính giá trị sin α.
√
√
√
15
5
1
15

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
5
3
2
10
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.

B. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.

C. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.

D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.

Câu 45. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 ,
trục Ox và hai đường thẳng x = −1; x = 2 quay quanh trục Ox.
A. 6π.

B.

31π
.
5

C.

32π
.
5

D.

33π
.
5

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
A. R = 15.
B. R = 3.
C. R = 14.
D. R = 4.
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
r

Câu 48. Tìm tập xác định D của hàm số y =

log2

3x + 1
x−1

A. D = (−∞; 0).

B. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).

C. D = (1; +∞).

D. D = (−1; 4).

−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→

−v = (1; 14; 15).
C. 2→
D. 2→
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.

B. m < 0.

C. −3 ≤ m ≤ 0.

D. m > −2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001