Đề luyện thi thpt môn toán (594)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).
B. M ′ (2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; −3; −1).
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
Rm
dx
theo m?
Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
2m + 2
m+2
m+2
m+1
A. I = ln(
).

B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+1
2m + 2
m+2
3
Câu 4. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
.
C. 4 3π.
D. 2 3π.
B.
A. √ .
3
3
Câu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
A. 1.

B. −6.

C. 0.

D.

13
.
6

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; −1; 2).
Câu R7. Công thức nào sai?
A. e x = e x + C.
R
C. cos x = sin x + C.

R
B. a x = a x . ln a + C.
R
D. sin x = − cos x + C.

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).

B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 9. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
C. m < .
D. m < 0.
A. Không tồn tại m.
B. 0 < m < .
3
3
1
Câu 10. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞

1
A. ln 2 + .
2

1
1
1
B. − ln 2 − .
C. − ln 2.

D. ln 2 − .
2
2
2




3
Câu 11. Cho hàm số y =


x


− mx + 5. Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực
trị.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Trang 1/5 Mã đề 001001


Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 9.
B. m = −7.
C. m = 5.

D. m = 7.
√
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A. a 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 14. Cho hàm số y =

x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và khơng có tiệm cận đứng.
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = x4 + 2x2 + 1 .
A. y = −x4 + 1 .

D. y = x4 + 1.

Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1
V1 1
= .
B.
= .

C.
= .
D.
= 1.
A.
V2 2
V2 6
V2 3
V2
Câu 17. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x2 .
B. y = cos x.
4
2
C. y = x + 3x + 2.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = − .
B. min y = .
C. min y = −1.
D. min y = 0.
R
R
R
R

2
2
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (−2; 0; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 20. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√ 2
2
a b2 − 3a2
3ab
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
√ 12
√
3a2 b
a2 3b2 − a2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12

12
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 22. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = 3.
C. m = 13.
D. m = −15.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > 2e .
C. m ≥ e−2 .
D. m > e2 .
Trang 2/5 Mã đề 001001


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; −2).
Câu 25. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 .

C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = −x4 + 3x2 − 2.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0), D(1;
Độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:
A. 9 .
B. 6.
C. 5 .
D. 7 .
Câu 27. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. 1.
C. .
D. −6.
6
Câu 28. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và đơi một vng góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm AB, BC, CA. Thể tích tứ diện OMNP là
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
24
6
4
12

Câu 29. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ sin của góc giữa MN và mặt phẳng (S BD)
√ (ABCD) bằng 60 . Tính
√ giữa MN và mặt phẳng
10
3
5
2
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
4
5
5
2
2
2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x + y + z − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
A. 4π.
B. 2π.

C. 8π.
D. 4 3π.
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
√
2
2
2
C. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
√
Câu 32. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
2a3 3
a3 3
3
.
B. a 3 .
.
D.
.
A.
C.
3
3

6
x3
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≥ −8.
B. m ≤ 0.
C. m < −3.
D. m ≤ −2.
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R2
R3
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

1

B.
C.
D.

R3

2

R2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

(x2 − 2x)dx.

|x2 − 2x|dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

B. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
Trang 3/5 Mã đề 001001


Câu 36. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x

x
1
A. y′ = 2
. B. y′ =
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
.
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 38. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường trịn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể
√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
400π 3
125π 3
500π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

9
3
9
9
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. m > −2.
C. −4 ≤ m ≤ −1.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 40. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B.
.
C. .
D. .
A. .
6
12
4
3
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
B. R = 3.
C. R = 4.

D. R = 15.
A. R = 14.
Câu 42. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
B. R = 3.
C. R = 4.
D. R = 14.

A. R = 15.
Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc
là a 3. Tính thể tích khối
√ với mặt phẳng (ABC),
√diện tích tam giác S BC3 √
√ chóp S .ABC.
3
3
3
a 15
a 15
a 5
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
3
16
π
cos x

và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 45. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
1
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
5
4
2
5
5
5
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. 2x + y − 4z + 1 = 0.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 4.
B. 2.
C. −2.
D. −4.
3x
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. m = 2.
Trang 4/5 Mã đề 001001


Câu 49. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng

√
3a 6
3a 30
3a 6
a 15
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
8
10
2
π
R2
Câu 50. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. 0.

C. ln 2.

D. − ln 2.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001001